初三数学一元二次方程公式法和因式分解法.doc

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第6次课：

一元二次方程公式法和因式分解法

一、考点、热点回顾

学习要求：

1、学会一元二次方程求根公式的推导

2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。

4、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性。

5、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

6、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。

知识要点：

1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：

对于一元二次方程其中，由配方法有，

（1）当时，得；

（2）当时，一元二次方程无实数解。

2、公式法的定义：

利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。

3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：

（1）必须把一元二次方程化成一般式，以明确a、b、c的值；

（2）再计算的值：

①当时，方程有实数解，其解为：

；

②当时，方程无实数解。

4、分解因式法解一元二次方程：

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。

5、分解因式法的理论依据是：

若，则或

6、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

①将方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。

二、典型例题

例1、推导求根公式：

（）

例2、利用公式解方程：

（1）

（2）

（3）（4）

例3、已知a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋（c＋3）2＝0，解方程

例4、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？

例5、一元二次方程（m－1）x2＋3m2x＋（m2＋3m－4）＝0有一根为零，求m的值及另一根．

1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A.x1、2=B.x1、2=

C.x1、2=D.x1、2=

2、方程x2+3x=14的解是（）

A.x= B.x=C.x= D.x=

3、下列各数中，是方程x2－（1+）x+=0的解的有（）

①1+②1－③1④－

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、若代数式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值为（）

A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或1

6、关于x的方程3x2－2（3m－1）x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于（）

A．2 B．－ C．－2 D．

7、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?

9、用公式法解下列各方程

（1）x2+6x+9=7

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

（9）（10）

（11）（12）

例1、

（1）方程的根是__________

（2）方程的根是__________

例2、用分解因式法解下列方程

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）（x－1）2－4（x－1）－21＝0．

例3、2－是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.

例4、已知a2－5ab+6b2=0，则等于（）

例5、解关于x的方程：

（a2－b2）x2+4abx＝a2－b2．

例6、x为何值时，等式

一、填空题

1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1

（1）移项得；

（2）方程左边化为两个数的平方差，右边为0得；

（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得；

（4）分别解这两个一次方程得x1=，x2=。

2、

（1）方程t（t＋3）＝28的解为_______．

（2）方程（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0的解为__________．

3、

（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。

（2）方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：

x1=__________,x2=__________.

4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0

5、已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________.

6、小英、小华一起分苹果，小华说：

“我分得苹果数是你的3倍。

”小英说：

“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。

”则小英、小华分得的苹果个数分别是。

二、选择题

1、方程3x2=1的解为（）

A.± B.± C. D.±

2、2x（5x－4）=0的解是（）

A.x1=2，x2= B.x1=0，x2=C.x1=0，x2= D.x1=，x2=

3、下列方程中适合用因式分解法解的是（）

A.x2+x+1=0 B.2x2－3x+5=0

C.x2+（1+）x+=0 D.x2+6x+7=0

4、若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）

A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1

C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1

5、已知y=6x2－5x+1，若y≠0，则x的取值情况是（）

A.x≠且x≠1 B.x≠C.x≠ D.x≠且x≠

6、方程2x（x+3）=5（x+3）的根是（）

A.x= B.x=－3或x=C.x=－3 D.x=－或x=3

7、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是

A.（2x－2）（3x－4）=0∴2－2x=0或3x－4=0

B.（x+3）（x－1）=1∴x+3=0或x－1=1

C.（x－2）（x－3）=2×3∴x－2=2或x－3=3

D.x（x+2）=0∴x+2=0

8、方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是

A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2

9、若一元二次方程（m－2）x2+3（m2+15）x+m2－4=0的常数项是0，则m为（）

A.2 B.±2 C.－2 D.－10

三、解下列关于x的方程

（1）x2＋12x＝0；

（2）4x2－1＝0；

（3）（x－1）（x＋3）＝12； （4）x2－4x－21＝0；

（5）3x2＋2x－1＝0；（6）10x2－x－3＝0；

（7）4（3x+1）2-9=0（8）5（2x-1）=（1-2x）（x+3）

三、课后练习

1、方程（x－5）2＝6的两个根是（）

A．x1＝x2＝5＋ B．x1＝x2＝－5＋

C．x1＝－5＋，x2＝－5－ D．x1＝5＋，x2＝5－

2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.

3、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数?

4、用公式法解下列方程：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

一、选择题

1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

A.只有一个根x=B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-

2、如果（x-1）（x+2）=0，那么以下结论正确的是（）

A.x=1或x=-2B.必须x=1

C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2

3、若方程（x-2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（）

A.7B.2C.0D.7或0

4、方程5x（x＋3）＝3（x＋3）解为（）

A．x1＝，x2＝3 B．x＝C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3

5、方程（y－5）（y＋2）＝1的根为（）

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

二、用因式分解法解下列方程：

（1）t（2t－1）＝3（2t－1）；

（2）y2＋7y＋6＝0；

（3）y2－15＝2y（4）（2x－1）（x－1）＝1．

四、课后反馈表

1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）_______________________。

2、学生对课程内容的满意度（）

A.非常满意B.比较满意C.一般D.比较不满意E.非常不满意

3、学生对授课教师的满意度（）

A.非常满意B.比较满意C.一般D.比较不满意E.非常不满意

4、学生对授课场地的满意度（）

A.非常满意B.比较满意C.一般D.比较不满意E.非常不满意

5、学生对授课教师的上课的总体精神状态（）

A.非常满意B.比较满意C.一般D.比较不满意E.非常不满意