中考一元二次方程真题汇总附答案Word文档格式.docx

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D.a<

－2·

2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围

是（）

A.a<

2

B,a>

11、（2011

台湾台北，

20）若一元二次方程式

的两根为0、2，则之

值为何？

A．2

B．5

C．7

D．8

12、（2011山东济宁，

13、（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是

A．1B．－1C．1或－1D．2

14、（2011江苏南通，

－2B.2

7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是

C.5D.6

15、（2011四川绵阳12，3）若x1,x2（x1<

x2）是方程（x－a）（x－b）="

1（a"

<

b）的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1<

x2<

a<

bB．x1<

bC．x1<

b<

x2D．a<

x1<

b<

x2

16、（2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（足

A．1<

α<

β<

x－1）（x－2）=m（m>

0）的两实根分别为

α，

β，且，则α，β满

B．1<

α<

2<

β

C．α<

1<

1且β>

后售价价为

127

元，下面所列方程中正确

B．

173元，连续两次降价

A．

C．

17、（2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价的是（）

18、（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，B．

则m的值是（）

19、

（2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程的根的情况描述正确的是（为任何实数，方程都没有实数根

为任何实数，方程都有两个不相等的实数根为任何实数，

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

方程都有两个相等的实数根

20、（2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是A．方程x＋

－2有两个不相等的实数根

C．方程x＋

有两个不相等的实数根

B．方程x＋

D．方程x＋

实数根

=1有两个不相等的实数根

=a（其中a为常数，且|a|>

2）有两个不相等的

21、（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°

，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

正确命题有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

22、A．

（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（1

B．2

C．－2

）

D．－1

2011山东滨州，3，则下面所列方程中正确的是A．

23、

3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,

（）

C．289（1－2x）="

256"

分卷II

D．256（1－2x）=289

评卷人

得分

分卷II注释

二、填空题（注释）

24、函数自变量的取值范围是

25、（2011

山东泰安，

21，3分）方程2x2+5x－3=0的解是

26、（2011

上海，9，

4分）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么

27、（2011

山东滨州，

14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则

a的值为

28、（20011江苏镇江

12,2分）已知关于x

的方程的一个根为2,则m=,另一根是

试卷第2页，总9页

29、（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是。

30、（2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=．

31、（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．

32、已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是．

33、（2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于.

34、（2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是

35、（2011上海，14，4分）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．

三、解答题（注释）

36、（2011浙江衢州，11,4分）方程的解为

37、（2011湖北武汉市，17，6分）解方程：

x2＋3x＋1=0．

38、（2011江苏无锡，20

（1），4分）解方程：

x2+4x?

2=0；

39、（2011江苏南京，19，6分）解方程x2－4x＋1=0

40、（2011江苏苏州，22,6分）已知|a－1|+=0，求方程+bx=1的解.

41、（2011上海，

42、（2011湖北黄石，20，8分）解方程：

43、（2011湖南怀化，22，10分）已知：

关于x的方程，求证：

a取任何实数时，方程总有实数根.

44、（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

45、（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足

46、（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010

年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

47、（2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽

车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开

始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？

48、（2011山东东营，22，10分）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有

量不超过23.196万辆；

另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。

假定在这种情况下

每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

49、（2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进

2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

（1）尹进2011年的月工资为多少?

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具

书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

51、（2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正

52、（2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

53、（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政

策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②

不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

54、（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每

盆植入3株时，平均单株盈利3圆；

以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈

利达到10元，每盆应该植多少株？

（要求两种解法）

55、（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利

取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出请回答：

（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；

50元.为了尽快减少库存，商场决定采

2件．设每件商品降价x元.据此规律，

2100元？

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

所以，原方程组的解为

43.1）当a=0时，原方程变为－x－1=0，方程的解为x=－1；

2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，

试卷答案

1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.A13.B14.B15.C16.D17.C18.D19.B20.D21.C22.B23.A24.x≥-1

25.x1=－3,x2=

26.1

27.

28.：

1，－3

29.x1=－4，x2=－1

30.3

31.2

33.－1

34.25%

35.20%

36.

37.∵a=1,b=3,c=1

38.

∴△=b2－4ac=9－4×

1×

1＝5>

当方程总有实数根，∴

整理得，

∵a≠0时总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根

44.解：

（1）依题意，得即，解得.

（2）解法一：

依题意，得.

以下分两种情况讨论：

①当时，则有，即解得

∵∴不合题意，舍去

②时，则有，即解得

∵，∴综合①、②可知k=﹣3.

解法二：

依题意可知.

由

（1）可知∴，即

∴解得

∵，∴

45.∵关于的方程有两根

46.

（1）设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意，得：

2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，

整理，得：

x2+3x－1.75=0，解之，得：

x=，

∴x1="

0.5"

x2=－0.35（舍去），答：

每年市政府投资的增长率为50%；

2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷

（万平方米）

47.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

解之，得

∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%.

10×

（1＋25%）＝12.5

答：

2011年的年产量为12.5万辆.

48.

（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

解得（不合题意，舍去）

2012年底全市的汽车

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×

90%+y）万辆，

拥有量为（（21.6×

90%+y）×

90%+y）万辆。

根据题意得：

（21.6×

90%+y）×

90%+y≤23.196解得y≤3答:

该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

49.

（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则2000（1＋x）2＝2420．

解得，x1＝－2.1,x2＝0.1,（2分）x1＝－2.1与题意不合，舍去.

∴尹进2011年的月工资为2420×

（1＋0.1）=2662元.

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意可列方程:

m＋n＝242——①，ny＋mz＝2662——②，my＋nz＝2662－242——③由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×

2662－242，由①,∴242（y＋z）＝2×

2662－242，∴y＋z＝22－1＝21．

尹进捐出的这两种工具书总共有23本.

50.1

51.

解:

由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.

整理得,配方得，解得（舍去）.

故正五边形的周长为（cm）.

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：

这两段铁丝的总长为420cm.

52.解：

∵

（1）方程有实数根∴⊿=22－4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2,x1x2="

k+1"

x1+x2－x1x2=－2,+k+1

由已知，得－2,+k+1＜－1解得k＞－2又由

（1）k≤0∴－2＜k≤0

∵k为整数∴k的值为－1和0.

53.解：

（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2=4860

解得：

x1="

0.1"

x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：

4860×

100×

（1－0.98）=9720元方案②可优惠：

100×

80=8000元∴方案①更优惠

54.设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，

得.化简，整理，的.解这个方程，得

要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.

解法2（列表法）解法3（图像法）解法4（函数法）

55.

（1）2x50－x

（2）由题意得：

（50－x）（30＋2x）=2100化简得：

x2－35x+300="

0"

解得：

x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20答：

每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

试卷第10页，总1页