专题由三视图求表面积及体积文档格式.docx
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应选B
3.(2016?
衡水校级一模)已知一个几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为()
A.B.C.27﹣3πD.18﹣3π
由三视图可知,该几何体为放到的直四棱柱,且中间挖去半个圆柱,
由三视图中的数据可得:
四棱柱的高为
3,底面为等腰梯形,梯形的上、下底边分别为
2、4,高为2,
圆柱的高为3,圆柱底面的半径都是
1,
∴几何体的体积V=
=
,
B.
4.(2016?
广元二模)一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图,则该多面体的体积为
()
A.48cm
3
B.24cm
C.32cm
D.28cm
由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱,高为
4,底面三角形一边长为
6,此边上的高为
4
体积
V=Sh=
=48cm3
应选
A
5.(2016?
江门模拟)一个几何体的三视图及其尺寸以下,则该几何体的表面积为()
A.12πB.15πC.24πD.36π
由三视图可知该几何体为一个圆锥,底面直径为6,母线长为5,
底面圆的面积S1=π×
()2=9π.
侧面积S2=π×
5=15π,
表面积为S1+S2=24π.
应选C.
6.(2016?
安康二模)一空间几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为()
A.B.
C.D.
三视图还原的几何体是三棱锥,
底面是底边长为
2,高为2的等腰三角形,三棱锥的一条侧棱垂直底面,高为
2.
三棱锥的体积为:
=.
应选D.
7.(2016?
杭州模拟)某几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体,如右图,
三棱柱的底面是等腰直角三角形,
其面积S=×
1×
2=1,高为1;
故其体积V1=1×
1=1;
三棱锥的底面是等腰直角三角形,
故其体积V2=×
1=;
故该几何体的体积V=V1+V2=;
8.(2016?
呼伦贝尔一模)一个几何体的三视图以以下列图,此中正视图和侧视图是腰长为
三角形.若该几何体的体积为V,而且能够用n个这样的几何体拼成一个棱长为
4的两个全等的等腰直角
4的正方体,则V,n的值是(
)
A.V=32,n=2B.C.D.V=16,n=4
由三视图可知,几何体为底面是正方形的四棱锥,
因此V=,
边长为4的正方体V=64,因此n=3.
9.(2016?
广东模拟)一空间几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为()
A.12B.6C.4D.2
由三视图知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,
直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,
一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2,
∴四棱锥的体积是=2,
10.(2016?
延边州模拟)如图,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是正
方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为()
A.B.C.D.4
由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形,
矩形的长是三棱柱的侧棱长,宽是底面三角形的一条边上的高,
在边长是2的等边三角形中,
底边上的高是2×
=,
∴侧视图的面积是2.
应选A.
11.(2016?
江西校级一模)如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、
侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是()
A.π+24B.π+20C.2π+24
D.2π+20
该器皿的表面积可分为两部分:
去掉一个圆的正方体的表面积
s1和半球的表面积
s2,
2
=2π,
s=6×
2×
2﹣π×
1=24﹣π,s=
1
故s=s1+s2=π+24
12.(2016?
太原二模)某几何体的三视图以以下列图,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线相互垂直,则
该几何体的体积是()
A.B.C.D.
由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥获得的,该四棱锥的底为正方体的上底,
高为1,
以以下列图:
因此该几何体的体积为23﹣×
22×
1=.
13.(2016?
太原校级二模)某几何体的三视图以以下列图,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()
C.D.3
由三视图可知,几何体的直观图以以下列图,平面
AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四
边形BCDE是边长为
1的正方形,则S△AED=
,S△ABC=S△ADE=
=,
S△ACD=
14.(2016?
河西区模拟)如图是某几何体的三视图,此中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半
圆,则该几何体的体积是()
A.B.C.D.
由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形
∴r=1,h=
∴
D.
15.(2016?
岳阳二模)一个几何体的三视图以以下列图,已知这个几何体的体积为,则h=()
三视图还原的几何体是底面为边长5,6的矩形,一条侧棱垂直底面高为h,
因此四棱锥的体积为:
,因此h=.
应选B.
16.(2016?
汉中二模)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图以以下列图,则这个四棱锥的体积是()
A.1B.2C.3D.4
由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为
=2
由三视图知此中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线构成一个直角三角形
因为此侧棱长为
,对角线长为
2,故棱锥的高为
=3
此棱锥的体积为
17.(2016?
榆林一模)某三棱锥的三视图以以下列图,该三棱锥的体积为()
A.80B.40C.D.
由三视图可知该几何体是以以下列图的三棱锥:
PO⊥平面ABC,PO=4,AO=2,CO=3,BC⊥AC,BC=4.
从图中可知,三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形,高为4,
体积为V=.
18.(2016?
揭阳一模)已知某空间几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积是
48.
由三视图可知原几何体以以下列图,
可看作以直角梯形ABDE为底面,BC为高的四棱锥,
由三棱锥的体积公式可得V=×
(2+6)×
6×
6=48,
故答案为:
48.
三、常有几何体的组合体
19.(2016?
佛山模拟)已知某几何体的三视图以以下列图,此中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆
构成,俯视图由圆与内接三角形构成,依据图中的数据可得此几何体的体积为()
由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥,下部分是半球,因此依据三视图中的数据可得:
V=×
20.(2016?
乐山模拟)一个几何体的三视图以以下列图,则此几何体的体积是()
A.112B.80C.72D.64
由三视图可知,此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体,棱柱的体积为4×
4=64;
棱锥的体积为×
3=16;
则此几何体的体积为80;
四、常有几何体的切割体
21.(2016?
茂名一模)若某几何体的三视图(单位:
cm)以以下列图,则该几何体的体积等于()
A.10cm
B.20cm
C.30cm
D.40cm
由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图:
棱柱的高为5;
底面为直角三角形,直角三角形的直角边长分别为3、4,
∴几何体的体积V=×
5﹣×
5=20(cm3).
22.(2016?
威海一模)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示,则该几何体的
体积为()
A.7B.C.D.
依题意可知该几何体的直观图如图示,其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积.即:
23.(2016?
张掖校级模拟)某几何体的三视图以以下列图,则该几何体的体积为26
由三视图知几何体为为三棱柱,去掉一个三棱锥的几何体,如图:
三棱柱的高为5,底面是直角边为4,3,去掉的三棱锥,是底面是直角三角形直角边为
4,3,高为
2的三棱锥.
∴几何体的体积
V=
=26.
26.
24.(2016?
商洛模拟)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形,以以下列图,则该几何体的体积为
该几何体是正方体削去一个角,体积为1﹣=1﹣=.
25.(2016?
银川校级一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何
体的三视图,则被截去部分的几何体的表面积为54+18.
由三视图可知正方体边长为6,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图以以下列图:
∴被截去的几何体的表面积S=+×
(6)2=54+18.
故答案为54+18.
26.(2016?
哈尔滨校级二模)一个空间几何体的三视图以以下列图,则这个几何体的体积为.
依据已知中的三视图,可得几何体的直观图以以下列图所示:
该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥,切去两个棱锥所得的组合体,
四棱柱的体积为:
(2+4)×
4=48,
四棱锥F﹣EHIJ的体积为:
(2+4)×
2=8,
中棱锥F﹣HGJ的体积为:
故组合体的体积V=,
4.(2011?
北京模拟)已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为()
A.6B.5.5C.5D.4.5
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥,三棱锥的底面是一个底面面积能够做出,高是3,做出截去获得三棱锥的体积,长方体的体积也能够做出.
由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥,
三棱锥的底面是一个底面面积是×
1=,
高是3,
∴截去获得三棱锥的体积是2×
=1,
长方体的体积是3×
1=6
∴几何体的体积是6﹣1=5
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- 专题 视图 表面积 体积
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