完整word高中数学解析几何大题专项练习doc文档格式.docx
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(Ⅱ)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么,k1k2是定值吗?
证明你的结论.
、已知抛物线
C:
y2
ax的焦点为
FK(1,0)
为直线
l
与抛物线
C
准线的交点,直线
相交于
A
、
,点
B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(1)求抛物线C的方程。
(2)证明:
点F在直线BD上;
uuuruuur
8,求
BDK的面积。
.
(3)设FA?
FB
9
4、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为1,点P(2,3)、A、B在该椭圆上,线段AB的
中点T在直线OP上,且A、O、B三点不共线.
(I)求椭圆的方程及直线AB的斜率;
(Ⅱ)求PAB面积的最大值.
5、设椭圆x
y
F1(1,0)、F2(1,0),直线l
xa2
1(ab0)
的焦点分别为
:
a
b
uuur
uuuur
交x轴于点A,且AF12AF2.(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
DE
M
N
四点(如图所示),若四边形
DMEN
F
、F
的面积为27,求DE的直线方程.
7
6、已知抛物线P:
x2=2py(p>
0).
(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.
(ⅰ)求抛物线P的方程;
(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D
两点,求证:
以CD为直径的圆过焦点F.
7、在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y),M(x,4),以线段PM为直径的圆经过原点O.
(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;
(Ⅱ)过点E(0,4)的直线l与轨迹W交于两点A,B,点A关于y轴的对称点为A'
,试判断直线A'
B是否恒
过一定点,并证明你的结论.
8、已知椭圆M:
x
1(ab0)的离心率为
22,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形
b2
周长为642.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,
求ABC面积的最大值.
4
9、过抛物线C:
2px(p
0)上一点M(2p,p)作倾斜角互补的两条直线
分别与抛物线交于
A、B两点。
(1)求证:
直线
AB的斜率为定值;
(2)已知
A,B
两点均在抛物线
y2pxy0
上,若△
MAB
的面积的最大值为
6
,求抛物线的方程。
10、已知椭圆x2
c,0)是长轴的一个四等分点,点
b21(ab0)的左焦点F(
A、B分别为椭圆的左、右
顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于
C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2.
(1)当点D到两焦点的距离之和为
4,直线l
x轴时,求k1:
k2的值;
(2)求k1:
k2的值。
11、在平面直角坐标系
xOy中,已知椭圆x
2,其焦点在圆
x2+y2=1上.
21(a>b>0)的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
uuuuruuuruuur
OMcosOAsinOB.
(i)求证:
直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA2+OB2.
12、已知圆M:
(x
3)2
225的圆心为M,圆N:
y21
的圆心为N,一动圆与圆M内
切,与圆N外切。
16
(Ⅰ)求动圆圆心
P的轨迹方程;
(Ⅱ)(Ⅰ)中轨迹上是否存在一点
Q,使得
MQN为钝角?
若存在,求出Q点横坐标的取值范围;
若不存在,
说明理由.
13、已知点F是椭圆
1(a0)的右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,
且满足MNNF
0.若点P满足OM2ON
PO.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
P
AB
OAOB
S
TO
(Ⅱ)设过点
任作一直线与点
的轨迹交于
两点,直线
与直线x
a分别交于点
、(
为坐标原点),试判断FSFT是否为定值?
若是,求出这个定值;
若不是,请说明理由.
14、在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:
(x1)2
16与点A(1,0),P为圆B上的动点,线段
PA的垂直
平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线
C。
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为
M,N,连结
QM,QN,分别交直线xt(t为常数,且x
)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y1,y2
,求y1y2的
值(用t表示)。
答案:
1、解:
(1)根据的几何性,段F1F2与段B1B2互相垂直平分,故中心即四点外接的心
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
故中a
2b
2c,即方程可
2y2
2b2
⋯⋯⋯3分
H(x,y)上一点,
|HN|2
x2
(y
2b2
18,其中
b⋯⋯⋯⋯⋯
4分
若0
3,y
b时,|HN|2有最大b2
6b
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
由b2
950得b
2(舍去)(或b2+3b+9<
27,故无解)⋯⋯⋯⋯⋯
6分
若b
3,当y
3时,|HN|2有最大值2b2
18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
由2b
18
50得b
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
16∴所求方程
32
x12
y12
E(x1,y1),F(x2,y2),Q(x0,y0),由
(1)
两式相减得
x22
y22
x0
2ky0
⋯⋯③又直PQ⊥直m
∴直PQ方程y
x
k
将点Q(x0,y0)代入上式得,y0
11分
⋯⋯④⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
由③④得Q(2
3k,
)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
而Q点必在内部
x02
y02
1,
由此得k2
47,又k
0,
94
0或0
故当
(
94,0)
(0,
94)
,E、F两点关于点P、Q的直称
14分
2、解:
(Ⅰ)Ql与相切,
m
m2
k2
⋯⋯①
k2
由
kx
m,
得(1
k2)x2
2mkx
(m2
1)0,
8
4m2k2
4(1
k2)(m2
1)4(m2
k2)
0,
1,
故k的取值范围为(
1,1).
由于x1
2mk
x1
(x1
x2)2
4x1x2
,Q0k2
当k2
0时,x2x1
取最小值2
2.
分
(Ⅱ)由已知可得
A1,A2的坐标分别为(
1,0),(1,0)
,
k1
y1
k2
y1y2
(kx1
m)(kx2
m)
(x11)(x2
1)
(x11)(x2
2m2
k2x1x2
mk(x1
x2)
mkk2
x1x2
(x2
x1)1
m2122
k21
m2k2
2m2k2
m2k2
m2122k21
222
由①,得
(32
2)为定值.
3、解:
(1)y2
4x
设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,
y1),l
的方程为x
my1(m
0).
(2)将x
my
1代人y2
4x并整理得y2
4my
0,
从而
4m,y1y2
4.
直线BD的方程为
(xx2),
yy2
(x
)令y
yy
1.
即
0,得x
所以点F(1,0)
在直线
BD上
(3)由①知,
(my1
(my2
4m2
uur
1)(my2
因
FA
1,y1),FB
1,y2),
(x
1)(x
xx
x)
14
FAFB
故
,解得
所以l的方程
3x
4y3
0,3x
4y
又由①知
4m
故S
1KF?
y1
1?
2?
16
4、解:
(I)的方程
1(a
2,得a2
16,b2
12.
所以的方程
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
直AB的方程
t(依意可知直的斜率存在
),
A(x1,y1),
B(x2,y2),由
1,得
t
4k2
8ktx
4t2
48
由
,得
16k
8kt
34k2
,T
x0,y0
x1x2
4kt
2,y0
3t
2,易知x0
4k
由OT与OP斜率相等可得
y0
,即k
1,直AB的斜率
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(II)直AB的方程y
1x
t,即x
2y
2t
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