北师大版八年级数学下册单元测试《第3章 图形的平移与旋转》 解析版.docx

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北师大版八年级数学下册单元测试《第3章图形的平移与旋转》解析版

《第3章图形的平移与旋转》

一、选择题

1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（　　）

A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定

2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）

②对应线段相等

③图形的形状和大小都没有发生变化

④对应角相等．

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（　　）

A．仅能由平移得到

B．仅能由旋转得到

C．既能由平移得到，也能由旋转得到

D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到

5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55°B．70°C．125°D．145°

7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度

8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（　　）

A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）

10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）

A．a2B．a2C．a2D．a

11．关于这一图案，下列说法正确的是（　　）

A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的

B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的

C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的

D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的

12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）

A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）

二、填空题

13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是　　．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为　　三角形．

15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　　度．

16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　　．

18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=　　．

三、解答题

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

20．（22分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

21．对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　　．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　　．

22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

《第3章图形的平移与旋转》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（　　）

A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【解答】解：

线段长度不变，还是5cm．

故选B．

【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．

2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）

①对应线段平行

②对应线段相等

③图形的形状和大小都没有发生变化

④对应角相等．

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【考点】旋转的性质；平移的性质．

【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．

【解答】解：

①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；

②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；

③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；

④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．

综上所述，说法正确的是②③④．

故选B．

【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．

4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（　　）

A．仅能由平移得到

B．仅能由旋转得到

C．既能由平移得到，也能由旋转得到

D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到

【考点】几何变换的类型．

【专题】作图题．

【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．

【解答】解：

∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．

∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．

故选C．

【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．

5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．

【解答】解：

∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，

∴点A′的坐标为（﹣1，2），

∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：

C．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：

两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．

6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55°B．70°C．125°D．145°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．

【解答】解：

∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，

∵点C、A、B1在同一条直线上，

∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，

∴旋转角等于125°．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．

7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．

【解答】解：

观察图形可知：

△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选B．

【点评】本题利用了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【考点】旋转的性质；平行线的性质．

【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．

【解答】解：

由题意得：

AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C；

∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，

∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，

∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；

由题意知：

∠BAB′=∠CAC′=30°