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BCD码
BCD码
百科名片
用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码,简称BCD码,即BCD代码。
Binary-CodedDecimal,简称BCD,称BCD码或二-十进制代码,亦称二进码十进数。
是一种二进制的数字编码形式,用二进制编码的十进制代码。
目录
定义
常用BCD编码方式
特点
什么是BCD码
举例
编辑本段定义
BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码,使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。
这种编码技巧,最常用于会计系统的设计里,因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。
相对于一般的浮点式记数法,采用BCD码,既可保存数值的精确度,又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。
此外,对于其他需要高精确度的计算,BCD编码亦很常用。
由于十进制数共有0、1、2、……、9十个数码,因此,至少需要4位二进制码来表示1位十进制数。
4位二进制码共有2^4=16种码组,在这16种代码中,可以任选10种来表示10个十进制数码,共有N=16!
/(16-10)!
约等于2.9乘以10的10次方种方案。
常用的BCD代码列于末。
编辑本段常用BCD编码方式
最常用的BCD编码,就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。
这种编码方式,在中国大陆称之为“8421码”。
除此以外,对应不同需求,各人亦开发了不同的编码方法,以适应不同的需求。
这些编码,大致可以分成有权码和无权码两种:
有权BCD码,如:
8421(最常用)、2421、5421…
无权BCD码,如:
余3码、格雷码…
以下为三种常见的BCD编码的比较。
十进数8421-BCD码余3-BCD码2421-A码
(M10)DCBAC3C2C1C0a3a2a1a0
0000000110000
1000101000001
2001001010010
3001101100011
4010001110100
5010110000101
6011010010110
7011110100111
8100010111110
9100111001111
常用BCD码
十进制数8421码5421码2421码余3码余3循环码
000000000000000110010
100010001000101000110
200100010001001010111
300110011001101100101
401000100010001110100
501011000101110001100
601101001110010011101
701111010110110101111
810001011111010111110
910011100111111001010
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编辑本段特点
8421编码直观,好理解。
5421码和2421码中大于5的数字都是高位为1,5以下的高位为0。
余3码是8421码加上3,有上溢出和下溢出的空间。
格雷码相邻2个数有三位相同,只有一位不同。
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编辑本段什么是BCD码
bcd码也叫8421码就是将十进制的数以8421的形式展开成二进制,大家知道十进制是0~9十个数组成,这十个数每个数都有自己的8421码:
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
举个例子:
321的8421码就是
321
001100100001
原因:
0011=8x0+4x0+1x2+1x1=30010=8x0+4x0+2x1+1x0=2.0001=8x0+4x0+2x0+1x1=1
具体:
bcd码是四位二进制码,也就是将十进制的数字转化为二进制,但是和普通的转化有一点不同,每一个十进制的数字0-9都对应着一个四位的二进制码,对应关系如下:
十进制0对应二进制0000;十进制1对应二进制0001.......91001接下来的10就有两个上述的码来表示10表示为00010000也就是BCD码是遇见1001就产生进位,不象普通的二进制码,到1111才产生进位10000
编辑本段举例
某二进制无符号数11101010,转换为三位非压缩BCD数,按百位、十位和个位的顺序表示,应为__C__。
A.000000010000001100000111B.000000110000000100000111
C.000000100000001100000100D.000000110000000100001001
解:
(1)11101010转换为十进制:
234
(2)按百位、十位和个位的顺序表示,应为__C__。
附注:
压缩BCD码与非压缩BCD码的区别——压缩BCD码的每一位用4位二进制表示,一个字节表示两位十进制数。
例如10010110B表示十进制数96D;非压缩BCD码用1个字节表示一位十进制数,高四位总是0000,低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十进制数8.
BCD码的运算法则
BCD码的运算规则:
BCD码是十进制数,而运算器对数据做加减运算时,都是按二进
制运算规则进行处理的。
这样,当将BCD码传送给运算器进行运算时,其结果需要修正。
修正的规则是:
当两个BCD码相加,如果和等于或小于1001(即十进制数9),不需要修
正;如果相加之和在1010到1111(即十六进制数0AH~0FH)之间,则需加6进行修正;如
果相加时,本位产生了进位,也需加6进行修正。
这样做的原因是,机器按二进制相加,
所以4位二进制数相加时,是按“逢十六进一”的原则进行运算的,而实质上是2个十进
制数相加,应该按“逢十进一”的原则相加,16与10相差6,所以当和超过9或有进位时,
都要加6进行修正。
下面举例说明。
【例1.3】需要修正BCD码运算值的举例。
(1)计算5+8;
(2)计算8+8
解:
(1)将5和8以8421BCD输入机器,则运算如下:
0101
+)1000
1101结果大于9
+)0110加6修正
1001113的BCD码
结果是0011,即十进制数3,还产生了进位。
5+8=13,结论正确。
(2)将8以8421BCD输入机器,则运算如下:
1000
+)1000
10000结果大于9
+)0110加6修正
1011016的BCD码
结果是0110,即十进制的6,而且产生进位。
8+8=16,结论正确。
十进制转二进制:
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位
第n位的数(0或1)乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:
01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然后:
1+2+0
+8+0+32+64+0=107.
二进制01101011=十进制107
1BYTE=8BIT
1字节占8二进制位
一。
进制概念
1。
十进制
十进制使用十个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)记数,基数为10,逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器,其数字以十进制表示,并以十进制形式运算。
设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。
而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关,电路的通和断,电压的高和低等,非常适合表示计算机中的数。
设计过程简单,可靠性高。
因此,现在改为二进制计算机。
2。
二进制
二进制以2为基数,只用0和1两个数字表示数,逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则,但显得比十进制更简单。
例如:
(1)加法:
0+0=00+1=11+0=11+1=0
(2)减法:
0-0=01-1=01-0=10-1=1
(3)乘法:
0*0=00*1=01*0=01*1=1
(4)除法:
0/1=01/1=1,除数不能为0
3。
八进制
所谓八进制,就是其基数为8,基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值,逢八进一。
八进制与十进制运算规则一样。
那么为什么要用八进制呢?
难道要设计八进制的计算机么?
实际上,八进制与十六进制的引用,主要是为了书写和表示方便,因为二进制表示位数比较长。
如:
(1024)10用二进制表示为(10000000000)2,共有11个数字,用八进制表示为(2000)8。
更重要的是,由于二进制与八进制存在在一种对等关系,每三位二进制与一位八进制数完全对等(23=8)。
所以二进制和十进制在运算上无区别,而时进制不具备这一优点。
4。
十六进制
十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。
在使用者看来,十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。
基数为:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,逢十进一。
在十六进制系统中,数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。
二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数
二进制八进制十进制十六进制
0000000
0001111
0010222
0011333
0100444
0101555
0110666
0111777
10001088
10011199
10101210A
10111311B
11001412C
11011513D
11101614E
11111715F
二。
进制转换
1。
二进制与十进制数间的转换
(1)二进制转换为十进制
将每个二进制数按权展开后求和即可。
请看例题:
把二进制数(101.101)2=1*22+0*21+1*20
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