《数学》教科书的特点一.docx

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《数学》教科书的特点一

青岛/泰山版

《数学》教科书的特点

（一）

泰山出版社组织编写的7～9年级数学教科书，是根据2001年教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念、课程目标及内容标准编写的，2004年11月已经全国中小学教材审查委员会初审通过，并列入了教育部全国中小学教材用书目录。

一、体现了《数学课程标准》基本的改革方向

我们这套教科书，不仅体现了2001年颁布的《数学课程标准》基本的改革方向，而且许多地方都与即将颁布的修改版的《数学课程标准》相吻合。

具体来说，有以下四个方面：

1．知识的整体性

即将颁布的修改版的《数学课程标准》指出：

“作为科学的数学知识具有很强的整体性，而作为教育任务的数学内容在反映这一基本特征的基础上，还应当体现作为课程内容的整体性。

”

为了突出数学知识的整体性，本套教科书在整体设计上注重体现数学课程内容领域的核心。

《数学课程标准》在“设计思路”中分别明确了数与代数、图形与几何、统计与概率这三个内容领域的核心。

其中，“数与代数”的核心是：

数感、符号意识、运算能力、模型思想；“图形与几何”的核心是：

空间观念、几何直观、推理能力；“统计与概率”的核心是：

数据分析、随机现象。

这些内容作为义务教育阶段数学课程内容的核心，应当是7～9年级数学教材的主线，我们的这套教科书就正是围绕这些核心内容整体设计和编排的。

其次，我们注重整体考虑具体数学知识之间的关联。

考察整个7～9年级的数学内容，可以发现大量的数学知识之间或者存在着逻辑顺序，或者存在着本质的内在联系。

例如，在“数与代数”领域内，函数、方程、不等式之间存在着实质性联系；在代数、几何、统计之间也存在着一定的实质性联系。

教科书在数学知识的呈现过程中，除了严格遵循数学知识之间的逻辑顺序外，我们十分关注学生对数学知识之间内在内在联系的感悟。

本套教科书在课程内容的素材选取、问题设计和体系编排等方面都很好地体现了这种联系。

又如，本套教科书在方程、不等式和函数的各部分内容中，注意数学模型思想的整体体现，突出建立数学模型和求解数学模型的过程。

2．素材的实践性

即将颁布的修改版的《数学课程标准》指出：

数学教科书“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。

这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。

”

所谓“学生的现实”，主要包括生活现实、数学现实、其他学科的现实等三个方面。

在第三学段，由于学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题随之拓广到了客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题。

因此，教科书中素材的选取在关注学生的数学现实和其他学科现实的同时，必须注重联系生活的现实。

在本套教科书的每一册中，都提供了150～200个直接来自于生产实践与学生生活的真实情境或实际例子，并采用了大量的实际数据，使学生感受数学的现实、数学的价值和数学的趣味。

例如，在为本套教科书各章配置的34个章头图中，既有雄伟的天安门、壮丽的三峡、秀美的青岛海滨、景色如画的桂林山水等祖国的大好河山的图片，也涉及到埃及金字塔、秦始皇兵马俑、长城、泰山、天坛等人类优秀的文化遗产。

此外，34个章头图中还包括了2002年北京数学家大会的会标、交通繁忙的城市街景、古色古香的园林建筑、改革开放后新建的城市广场，以及井然有序的集装箱码头、丰收的农田、国产新型喷气式战斗机的英姿和“神舟五号”发射的壮观图片。

这些章头图、不仅把学生带进了五彩缤纷的现实世界和深邃、神秘的宇宙，也使学生深切地感受了人类悠久的历史文明。

在与之相呼应的“情景导航”中，都提出了本章所要解决的实际问题，既为引入本章内容作好了铺垫，又有利于引导学生着眼于对实际问题的探索，在学习数学的同时更好地认识现实世界。

随着数学学习的不断深入，学生所积累的数学知识和数学方法成为一种新的现实，这就是所谓“数学现实”。

这些数学现实理应成为学生进一步学习数学的素材和学习的基础。

此外，数学的许多内容与其他学科的知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也能成为一种现实，即所谓“其他学科的现实”。

对于“数学现实”和“其他学科的现实”，本套教科书在素材选择中都给予了充分的关注和体现。

3．问题的开放性

本套教科书中“问题的开放性”，主要包括两个方面的含义：

其一，问题本身的开放性。

本套教科书中许多的例题、练习题、习题，本身都是开放性数学问题，或者问题的答案不唯一，或者问题的解法不唯一，或者问题的条件时多时少，需要学生去筛选或补充。

其二，处理问题方法的开放性。

教科书在问题讨论与知识探究的过程中，多采用了开放式的处理方法。

即：

围绕着学习的主题，教科书致力于创设问题情境，引导学生自主发现问题、思考问题、相互讨论问题，并引导他们自行得出结论。

然后，再引导学生进行更为深入的研究，从而突出问题解决过程中处理方法的开放性。

4．数学活动的多样性

即将颁布的修改版的《数学课程标准》指出：

“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”

为了使学生的学习过程成为积极主动的发展过程，本套教科书设计了多样化的学生数学活动，主要包括五种活动：

其一，观察、个人实验、小组实验、动手操作；其二，独立思考、相互交流、小组讨论；其三，猜测、验证、反驳（举出反例）；其四，简单说理、逻辑推理、数学证明；其五，家庭调查、校内调查、社会调查、撰写调查报告等。

通过这些多样化的数学活动，引导教学过程成为师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，即有利于保证学生在学习中主体地位，也有利于教师在教学中更好地发挥主导作用。

二、以现代教育学、心理学为编写教材的依据

1.注重发展学生的智力，培养能力

美国著名心理学家布鲁纳认为，教学的任务不仅要使学生掌握科学的基本知识，更要重视发展学生的智力、培养能力。

他的现代教学论的基本点有三条：

其一，为了在学习中产生普遍的迁移，必须使学生掌握学科的基本结构（基本概念、基本原理、内部规律）；其二，重视人的主动性，强调学生主动学习，倡导教学中要围绕一定的问题去思考和探究，用“发现法”进行教学；其三，教学要培养学生的探索和创造能力，其核心是思维能力。

从布鲁纳的现代教学论出发，本套教科书注重数学基本结构的教学，在宏观上紧紧围绕数学的基本概念、基本原理和基本数学思想组织教材的体系。

在每一节教材处理的微观上则采用了“创设情境——提出问题——自主探索、合作交流——应用与拓展——自主评价”的结构模式：

第一，创设情境。

首先从社会生产、现实生活或数学自身的发展历程中，选取与学习主题相关的真实素材，创设问题情境与学生的活动情境，利用这些情境（称为案例）引导学生思考的方向。

第二，提出问题。

根据提供的案例情境，教科书以问题串的形式提出问题，供学生思考和研究。

第三，自主探索、合作交流。

引导学生独立思考和探究，并引导学生之间的合作与交流。

第四，应用与拓展。

教科书注重引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，形成解决问题的策略，从而发展学生的能力。

第五，自主评价。

本套教科书在每一节、每一章都设计了学生自我评价的活动，引导学生自我反思，自我判断，培养他们评价与反思的意识。

教学实验表明，运用这种结构模式，有利于调动学生学习的主动性，有助于他们亲自发现相应的数学原理与结论，因而可以有效地培养学生的探索与创造能力。

建构主义心理学强调“情境、会话、协作、交流”四个要素，本套教科书采用的这种教学结构模式注重创设问题情境，着意引导学生的思考、探索与合作交流，对于实现学生学习中实现自主建构具有重要的意义。

2.以人为本，促进学生的全面发展

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基的“和谐教育”理论指出，学校教育要培养“全面发展”和“人性得到充分的发展”的人。

我国即将颁布的修订版《数学课程标准》也指出：

“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现‘以人为本’的理念，促进学生的全面发展。

”

学习心理学认为，学生获得知识和技能，可以通过接受学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上，也离不开自己的亲身实践。

改变学生被动的学习方式，引导学生主动参与、独立思考、独立获取知识，促进学生在数学能力和情感态度等所有方面的全面发展，是课程改革的方向，也是本套教科书追求的目标。

围绕学习的主题，教科书在每一章、每一节都设计了大量丰富而有意义的数学活动，并为学生设计了积极思考与合作交流的空间，为他们在观察、操作、实验中进行自主探索创造了条件，也为他们的发展开辟了广阔的空间。

3.科学地设计数学概念的教学活动

数学概念与数学命题是数学教学的核心内容。

概念是思维的细胞，数学概念是揭示数学对象的本质属性的思维形式；而数学命题（包括数学定理、公式与法则）是揭示数学概念之间联系的思维形式。

鉴于概念教学与命题教学的极端重要性，本套教科书力求以数学学习心理学与数学教学论的理论为指导，科学地设计了有关的教学活动。

（1）概念的引入。

在本套教科书中，对于原始概念与一般概念，根据数学学习心理学与数学教学论的要求，分别设计了引入新概念的不同途经和方法。

第一，对于原始概念，从学生接触过的具体内容或现实模型引入。

数学概念的产生有各种不同的途经，相当一部分数学概念是从客观事物中抽象出来的，是现实模型的直接反映。

对于初中数学来说，大部分原始概念都有其现实原型。

对于这些概念的具体内容，中学生在学习和生活中或多或少都有过接触。

对于这些概念，本套教科书采用了概念形成的方式，利用学生已有的具体经验，从他们接触过的具体内容或现实原型引入，使他们从感性认识开始，先形成概念的表象，再上升到理性认识。

这样既符合数学概念产生与发展的规律，也符合学生的认知规律。

例如，…

需要注意的是，有些数学原始概念是在数学知识的发展过程中产生的，有些则是根据从数学内部的需要直接规定的。

因此，从数学知识发展的需要引入新概念，符合数学概念产生的规律，也有利于学生掌握数学概念的来龙去脉，从而掌握数学概念。

例如，无理数的产生来源于几何中的无公度度量，本套教科书中就采用了下述方法：

哪一个数的平方等于2？

学生找不到说不出，可以暂时记为；然后用反证法证明它不是有理数，从而说明它是无理数……

第二，对于一般的数学概念，本套教科书采用了概念同化的方式，即由已知概念引入新的概念。

我们知道，大量的数学概念是在另外一些相对具体的概念的基础上，经过多级抽象、概括而得到的，这些概念没有直接的现实原型，需要依赖其他已知的概念来引入。

由于概念之间的联系是多种多样的，因而本套教科书从已知概念引入新概念运用了不同的方法：

利用反变关系引入新概念；利用互反关系引入新概念；利用逆反关系引入新概念；利用概念的一般化引入新概念；利用概念的特殊化引入新概念；从数学对象的结构引入新概念等。

例如，…

（2）揭示概念的内涵与外延。

在引入概念、使学生初步形成概念之后，教科书注意引导学生深刻理解数学概念。

第一，揭示概念的内涵，明确概念的本质属性。

首先，教科书引导学生认识概念的属概念和种差，认识它所具有的属概念的一些属性，又认识它独有的特性。

例如，在引入根式的概念后，马上引导学生认识它的属概念是代数式，这就说明了根式满足代数式运算的一切性质，同时又指出根式含有开方运算这个特性，这是根式这个概念的种差，是它的特性，这样就使学生对根式的概念形成了较为全面的认识。

其次，使学生认识概念的内涵与概念的定义是有区别的，内涵是概念所反映的对象的本质属性的总和，而定义只是给出了被定义对象的最显著的本质特征。

可见，定义给出的本质属性是不完整的，应当进一步揭示对象的本质属性。

例如，…再次，教科书注重利用概念的反例明确概念的内涵。

例如，…

第二，通过概念的正例明确概念的外延。

在明确了概念的内涵之后，教科书随即举出符合概念定义的对象，引导学生举出符合概念定义的对象，并让学生根据定义判明一些对象，以明确概念的范围，即概念的外延。

例如，…

第三，