一元二次方程经典测试题含答案.docx
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一元二次方程经典测试题含答案
一元二次方程测试题
考试范围:
一元二次方程;考试时间:
120分钟;命题人:
瀚博教育
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共12小题,每题3分,共36分)
1.方程x(x﹣2)=3x的解为( )
A.x=5B.x1=0,x2=5C.x1=2,x2=0D.x1=0,x2=﹣5
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0D.(x﹣1)2+1=0
3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.3
4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12
C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x米,可列方程为( )
A.x(x+12)=210B.x(x﹣12)=210
C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x﹣12)=210
7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是( )
A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大
C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大
8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
A.﹣1B.或﹣1C.D.﹣或1
9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是( )
A.有两个正根B.有两个负根
C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大
10.有两个一元二次方程:
M:
ax2+bx+c=0;N:
cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A.7B.11C.12D.16
12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共8小题,每题3分,共24分)
13.若x1,x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 .
14.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则ba的值是 .
15.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m= .
16.已知x2+6x=﹣1可以配成(x+p)2=q的形式,则q= .
17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组的解集是x<﹣1,则所有符合条件的整数m的个数是 .
18.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为 .
19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为 米.
20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0(填:
“>”或“=”或“<”).
评卷人
得分
三.解答题(共8小题)
21.(6分)解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)
22.(6分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0
(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根.
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
23.(6分)关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2﹣的值.
24.(6分)关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1x2+|x1|+|x2|=7,求k的值.
25.(8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.
(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元.
26.(8分)如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪,并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60米,宽为40米.
(1)求通道的宽度;
(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草,该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米,超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积.
27.(10分)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:
甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;
信息3:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现,甲种商品零售单价每降元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元?
28.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求证:
该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若n=4(x1+x2)﹣x1x2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.
一元二次方程测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.方程x(x﹣2)=3x的解为( )
A.x=5B.x1=0,x2=5C.x1=2,x2=0D.x1=0,x2=﹣5
【解答】解:
x(x﹣2)=3x,
x(x﹣2)﹣3x=0,
x(x﹣2﹣3)=0,
x=0,x﹣2﹣3=0,
x1=0,x2=5,
故选B.
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0D.(x﹣1)2+1=0
【解答】解:
A、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;
B、由原方程得到2x﹣6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,故本选项错误;
C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;
D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
故选D.
3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.3
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,
∴02+a2﹣1=0,
解得,a=±1,
故选C.
4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是( )
A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12
C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17
【解答】解:
设游客人数的年平均增长率为x,
则2016的游客人数为:
12×(1+x),
2017的游客人数为:
12×(1+x)2.
那么可得方程:
12(1+x)2=17.
故选:
C.
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是( )
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
【解答】解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
×(8﹣t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
答:
动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x米,可列方程为( )
A.x(x+12)=210B.x(x﹣12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x﹣12)=210
【解答】解:
设场地的长为x米,则宽为(x﹣12)米,
根据题意得:
x(x﹣12)=210,
故选:
B.
7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是( )
A.有两个正根
B.有一正根一负根且正根的绝对值大
C.有两个负根
D.有一正根一负根且负根的绝对值大
【解答】解:
x2+bx﹣2=0,
△=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8,
即方程有两个不相等的实数根,
设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d,
则c+d=﹣b,cd=﹣2,
由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负,
由c+d=﹣b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值,
故选B.
8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
A.﹣1B.或﹣1C.D.﹣或1
【解答】解:
根据根与系数的关系,得x1+x2=﹣1,x1x2=k.
又x12+x1x2+x22=2k2,
则(x1+x2)2﹣x1x2=2k2,
即1﹣k=2k2,
解得k=﹣1或.
当k=时,△=1﹣2<0,方程没有实数根,应舍去.
∴取k=﹣1.
故本题选A.
9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,
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