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追问:
你能再写几个这样的等式?
(4)观察发现:
观察这些等式,说说有什么发现。
引导学生发现:
两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。
教师指出这就是乘法交换律。
(5)用字母表示乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数,上面的规律可以写成:
a×
b=b×
a(板书)
2.探索乘法结合律。
(1)课件出示教材第61页例题4。
让学生独立列式解答。
全班交流,学生可能有以下几种算法:
算法一:
先算出一个年级参加的人数。
(23×
5)×
6
=115×
=690(人)
算法二:
先算出全校有多少个班。
23×
(5×
6)
=23×
30
(2)观察这两道算式的数据和结果,你发现了什么?
学生汇报:
①每组两道算式中的三个乘数相同。
②先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(3)下面我们再来算一算,比一比。
课件出示:
下面每组中的两个算式是否存在这样的规律?
①18×
218×
2)
②13×
25×
413×
(25×
4)
③24×
(125×
8)24×
125×
8
学生通过比较明确:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
教师指出这就是乘法结合律。
(4)用字母表示乘法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)(板书)
三、反馈完善
1.完成教材第61页“试一试”。
第一小题,可以运用乘法结合律先算“15×
2”的积;
第二小题,可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×
4”
2.完成教材第61页“练一练”。
先让学生在教材上填一填,然后说说运用了什么运算律。
3.完成教材第65页“练习十”第1题。
先让学生读题,明确题意,然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算,最后让学生独立进行计算和验算,指名板演。
4.完成教材第65页“练习十”第3题。
让学生说出每组气球上三个数的乘积,并交流计算的方法。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
乘法分配律第2课时总第课时
1.在解决问题的基础上探索乘法分配律,理解和掌握乘法分配律的意义,能用字母表示出乘法分配律。
2.进一步体验探索规律的过程,培养解决实际问题的能力。
3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。
正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
提问:
我们已经学习了乘法的哪些运算律?
这些运算律用字母怎么表示?
乘法交换律:
a
乘法结合律:
c)
通过前面的学习,我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,今天我们要继续来探索乘法的运算律。
1.课件出示教材第62页例题5情境图。
学生观察情境图,收集信息。
2.解决问题。
(1)学生独立思考,解决问题。
教师引导学生用多种方法解答。
(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。
教师参与个别小组交流,了解学生的解题情况。
3.组织全班汇报交流。
指名学生汇报自己的解法,然后让学生说说解题思路。
教师结合学生的汇报情况进行板书。
汇报预测:
解法一:
先算出四、五年级一共有多少个班。
(6+4)×
24
=10×
=240(根)
解法二:
先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×
24+4×
=144+96
4.观察比较。
(1)以上两种不同的解题方法,它们计算得数相同,我们可以用什么符号将这两个算式连起来?
板书:
24=6×
(2)比一比,等号两边的算式有什么联系?
引导学生发现:
等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少;
等号右边
先算6个24与4个24各是多少,再求和。
5.探索规律。
(1)提出假设:
是否任意两个数的和与第三个数相乘,都会等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加呢?
(2)举例验证。
让学生独立举例验证,验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。
全班交流,可以分两个层次:
一是交流所举例子是否符合要求;
二是交流不同算式的共同特点。
(3)总结规律。
仔细观察每组的两个算式,它们有什么联系与区别?
你发现了什么规律?
师生交流后小结:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,结果不变。
教师指出这就是乘法分配律。
6.用字母表示。
如果用字母a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成:
(a+b)×
c+b×
c
1.完成教材第63页“练一练”第1题。
这道题是运用乘法分配律改写算式,通过改写准确把握乘法分配律。
其中有顺向的改写,也有逆向的改写。
学生在逆向改写时可能会有困难,教师在组织练习时可以给予适当的帮助。
2.完成教材第63页“练一练”第2题。
这道题呈现了学生初学乘法分配律时可能出现的错误,如40×
50+50×
90与40×
(50+90)让学生辨析,从而进一步明晰概念。
还选择了比较特殊的情况,如74×
(20+1)与74×
20+74,有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。
3.完成教材第65~66页“练习十”第6、7题。
第6题,让学生通过计算和比较进一步感受乘法分配律的优越性。
第7题,让学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长,并用乘法分配律沟通不同算法间的联系,既能加强对长方形周长的理解,又能加强对乘法分配律的理解。
运用乘法分配律进行简便计算第3课时总第课时
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中,培养学生与他人合作、交流的能力。
掌握乘法分配律的应用过程。
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
1.在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。
27×
6+27×
4=27○(□+□)
(2+4)=□○□○□○□
2.提问:
你是根据什么规律来填的?
仔细观察两个等式,每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便?
3.揭题。
上一节课我们学习了乘法分配律,这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。
1.课件出示教材第63页例题6情境图。
观察情境图,说说你从图中获得了哪些信息。
引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
已知条件:
中国象棋一副32元,围棋一副58元。
所求问题:
买102副中国象棋一共要付多少元?
(1)列出解决问题的算式。
指名说说可以怎样列式,教师板书:
32×
102
(2)提问:
102可以怎样进行计算呢?
先想一想,算一算,再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算,计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请几个小组派代表参与全班交流,教师结合学生的交流情况适时板书。
用竖式计算。
32×
102=3264
102
×
32
204
306
3264
先算100乘32,再算2乘32,最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二,强调:
算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出,这就是用简便方法计算32×
102。
=32×
(100+2)
100+32×
2
=3200+64
=3264
回顾计算的过程,谁来说说,我们计算的步骤是什么?
这样计算的根据是什么?
引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学“试一试”。
(1)出示题目,让学生独立计算。
展示部分学生的答案,组织评议。
(2)小组讨论。
什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢?
教师结合学生的交流情况进行小结:
两个数相乘,其中的一个乘数接近整十或整百数时,我们可以将这个乘数写成整十或整百数加(减)几的形式,再运用乘法分配律进行计算;
当两个相加(减)的乘法算式中有相同的乘数时,我们可以运用乘法分配律进行计算。
1.完成教材第64页“练一练”第1题。
这道题是运用乘法分配律改写算式,让学生通过改写准确把握乘法分配律。
第一小题是顺向的改写,第二小题是逆向的改写。
2.完成教材第64页“练一练”第2题。
这道题是运用乘法分配律进行简便计算,有的是乘法分配律的顺向应用,有的是乘法分配律的逆向应用。
让学生在计算过程中,先对各个算式进行观察分析,从而加深对这些算式的特点的理解。
3.完成教材第66页“练习十”第8、13题。
第8题,巩固运用乘法分配律进行口算的方法。
第13题,这道题和“练一练”第2题类似。
练习十第4课时总第课时
1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律,能够熟练运用这些运算律进行简便计算。
2.在练习过程中,能灵活运用乘法运算律解决计算问题,培养学生良好的思维能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求,开拓学生的思维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
熟练地运用乘法运算律进行简便计算。
培养简便计算的意识,在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。
一、知识再现
1.提问:
我们学过的乘法运算律有哪些?
用字母怎么表示?
今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。
二、基本练习
1.完成教材第65页“练习十”第3题。
这道题是运用乘法结合律来进行简便计算,通过这样的练习,在巩固乘法结合律的同时,也培养了学生的数感。
2.完成教材第65页“练习十”第5题。
(1)课件出示练习题。
(2)组织观察,收集题目中的信息。
(3)学生独立解答。
(4)交流各自的计算方法。
3.完成教材第66页“练习十”第12题。
这道题是通过观察等式让学生对各种各种乘法运算律进行回忆。
练习时,可以指名让学生说说每个等式各运用了什么运算律,是怎样运用这些运算律的。
4.完成教材第67页“练习十”第15题。
这道题是根据题目特点灵活运用运算律进行简便计算。
教师在组织计算时,只要学生的计算方法是正确的,计算过程是简便的,都应给予肯定。
三、综合练习
1.完成教材第67页“练习十”第16、17题。
这两题是乘法分配律的拓展。
从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。
第16题,先让学生算一算每组的两道算式是否相等;
然后组织观察,交流各自的发现;
最后总结得出:
两个数的差乘第三个数,等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相减。
第17题,这道题是利用第16题的规律来进行简便计算,35×
98这道题要先把“98”转化成“100-2”,然后再利用上面的规律进行简便计算。
2.完成教材第67页“练习十”第18题。
这道题是让学生在解决问题的过程中,运用乘法分配律进行简便计算。
练习时,可以让学生独立解答,再在小组内交流各自不同的算法,比一比谁的算法更简便。
3.自主练习。
让学生独立完成“练习十”其余的练习。
五、课堂作业
《补》
相遇问题第5课时总第课时
1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
1.回答下面各题并说出数量关系。
(1)小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?
(2)小芳每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?
学生回答并说出数量关系,教师板书:
速度×
时间=路程
2.导入新课。
(1)课件出示教材第68页例题7情境图。
(2)理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察,并思考:
他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?
他们的距离有什么变化吗?
(3)导入:
这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
小明每分钟走70米;
小芳每分钟走60米;
经过4分钟两人相遇。
他们两家相距多少米?
2.整理信息。
(1)引导:
我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的策略呢?
(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来?
(2)学生自主进行信息整理。
教师巡视,进行个别辅导。
(3)组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。
画图整理:
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家小芳家
?
米
列表整理:
小明从家到学校
每分走70米
走了4分钟
小芳从家到学校
每分走60米
3.分析解题思路。
你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?
思路一:
小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出小明和小芳走的路程,再把两个人走的路程相加,就是他们两家相距的路程。
思路二:
两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算两人的速度和,再把“速度和×
相遇时间”就等于总路程。
4.解决问题。
学生根据以上两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
70×
4+60×
4
=280+240
=520(千米)
(70+60)×
=130×
5.观察比较,感受联系。
两种解法有什么联系?
引导学生从以下几方面进行交流:
(1)两种方法的得数相同,可以用什么符号将它们连起来?
(2)观察等式,你想到了哪个运算律?
(乘法分配律)
6.回顾反思,交流体会。
回顾解决问题的过程,你有什么体会?
交流体会:
画图和列表都可以帮助我们理解题意;
线段图可以帮助我们找到不同的解题方法;
要注意寻找不同解法之间的联系。
1.完成教材第69页“试一试”。
这道题是例题7的补充,题中一个向东走,一个向西走,可以理解为是“相背而行”,“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2.完成教材第69页“练一练”。
这道题和例题7相似,进一步巩固画线段图整理信息的策略,加深对“相遇问题”的理解。
3.完成教材第70页“练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题,也可以用“相遇问题”的解题思路来思考,“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度,“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度,“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间,“这条隧道长多少米”看作是总路程。
整理与练习第1课时总第课时
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,培养学生进行自我反思和自我评价的能力。
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
一、知识系统整理
这个单元,我们学习了哪些知识?
1.梳理知识。
(1)提问:
同桌互相说一说你都学习了哪些运算律?
如何用字母表示?
(2)以小组为单位,将本单元学习的运算律进行系统整理。
2.交流汇报。
(1)教师结合学生的汇报完成下面的板书:
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
(2)追问:
运算律有什么价值?
归纳:
运用运算律可以使一些计算简便;
可以用交换律验算加法和乘法。
二、查漏补缺训练
1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。
出示题目后,可让学生先独立填写,再交流。
交流时,让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算。
2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。
出示题目后,先组织学生观察各个算式的特点,然后让学生独立进行简便计算。
组织交流时,让学生说说各自的想法。
3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。
这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。
第5题,是用连加的方法来解决问题,在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。
第9题,是“相遇问题”,“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。
第11题,五年级和六年级“每班人数”相同,因此符合乘法分配律的特点,计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。
三、综合运用提升
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”,是一道连加的数学问题,在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时,让学生独立解答,再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
这是一道探索规律的练习,让学生先计算填出前三小题中间的符号,然后再观察比较,找出规律。
通过本课的学习,你有哪些收获?
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