苏科版数学七年级下册第九章从面积到乘法公式学案文档格式.docx
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(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)
(3).5an+1b.(-2a)(4).(a2c)2.6ab(c2)3
B组题:
(1).5an+1b.(-2a)
(2).(a2c)2.6ab(c2)3
【思维拓展】
例2、计算
(1)
(2)[3(x-y)2]·
[-2(x-y)3]·
[4(x-y)]
提示:
可以把a+b、x-y看作一个字母。
比如
(1)中把a+b看作m,那么
(1)可转化为
来计算。
【教学反思】:
9.2单项式乘多项式
1、让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。
2、能熟练地进行单项式乘多项式的计算
3、灵活运用乘法对加法的分配律,把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。
1、
如何计算图中长方形的面积?
你有什么结论?
2、单项式乘多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,用,再。
:
其实,单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识。
这种数学“韵律”正是我们学习数学非常重要的一种思想——转化思想
例1、
(1)(-3a)·
(2a2-3a-2)
(2)(x+y-z-2)·
(-ab)
(3)x(x2+xy+y2)-y(x2+xy+y2)
例2、如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积。
1、填空:
(1)、()·
(3x-4)=3x2-4x
(2)、2x·
()=2x2+14x
2、计算:
(1)、(q+r–13)·
a
(2)、-3xy(4y-2x–1)
、-0.5x3y2·
(4y+8xy3)(4)、(3a3b-2ab2+ab3)(-2ab)
例2、解方程:
2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39
例3、①已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值
②当a=-3,b=-1时,求3ab[2ab-5(ab-
a2b)]的值
9.3多项式乘多项式
1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得出多项式乘多项式的法则
2、掌握多项式乘多项式的法则
3、会准确熟练地用法则进行计算
【预习反馈】ab
1、你会计算右图的面积吗?
c
你能得到什么结论?
d
2、你会计算下列各式吗?
并说明理由。
(1)、(a+4)(a+3)
(2)、(3x+1)(x–2)
3、由此你能得到“多项式乘以多项式的法则”吗?
多项式与多项式相乘,先,
再。
例1、计算
(1)(a+4)(a+3)
(2)(2x-5y)(3x-y)
注:
在多项式乘多项式的结果中,应对同类项进行合并。
例2计算:
(1)n(n+1)(n+2)
(2)(m+n)(a+b+c)(3)(a+b+c)(c+d+e)
1、计算:
(1)、(x+1)(x–3)
(2)、(3m+2n)(7m–6n)
(3)、(7–3x)(7+3x)(4)、n(n+2)(2n+1)
例3、先化简,再求值:
(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2
例4、解下列方程:
(2x+3)(x-1)-28=(1+x)(2x+11)
例5、试说明不论x为何值时,代数式(x+3)2+(x-3)-2(x+3)(x-3)恒为定值。
9.4乘法公式
(1)
1.能说出完全平方公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
1、怎样计算右图的面积?
它有哪些表示方法?
如果把右图看成一个大正方形,它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形,它的面积为
则易得
2、怎样计算右图中阴影部分的面积?
通过计算面积你能得到什么结论
3、上面得到的两个结论中的a、b取任意数,结论还成立吗?
4、这两个公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
我们称为完全平方公式。
注:
你能说出这两个公式的特点吗?
例1:
用乘法公式计算
⑴
;
⑵
⑶
1、下面的计算是否正确?
如果有错误,请改正。
(1)(x+y)2=x2+y2
(2)(-m+n)2=-m2+n2
(3)(x-y)2=x2-y2
2、填空:
(1)x2+6xy+=()2
(2)()2+1.5xy+y2=()2
3、用完全平方公式计算:
⑴
(4)(-3x+2)2
3、一个正方形的边长为acm,若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少?
1.计算:
(1)20012
(2)992
2、已知:
a+b=2,ab=1.求a2+b2、(a-b)2的值。
9.4乘法公式
(2)
1.能说出平方差公式及其结构特征
5、怎样计算右图中阴影部分的面积?
通过计算面积你能得到什么结论?
2、上面得到的两个结论中的a、b取任意数,结论还成立吗?
3、这个公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗?
例1计算
(2)(3m+2n)(3m-2n)
例2计算
(1)(b+2a)(2a-b)
(2)(-x+3y)(-x-3y)
1、计算:
(1)(1+x)(1-x)
(2)(a+3b)(a-3b)
(3)(3+2a)(3-2a)(4)
2、下面的计算是否正确?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3x+2)(3x-2)=9x2-4
(1)49×
51
(2)(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)
6、给出下列算式:
32-1=8=8×
1;
52-32=16=8×
2;
72-52=24=8×
3;
92-72=32=8×
4……
观察上面的算式,你能发现上面规律?
请用数学式子表示出来。
9.4乘法公式(3)
2010-03-22
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力
1、我们学习了那几个乘法公式?
你能用语言描述出它们的结构特征吗?
2、用乘法公式计算
⑴
;
⑵
⑶
⑷
(2) [(a-b)2-(a+b)2]2
例3、已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
(1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2)(3x+2)2-(3x-5)2
(3)(x-2y+1)(x+2y-1)(4)(2x+3y)2(2x-3y)2
(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6)(x2+x+1)(x2-x+1)
2、a+b=5,ab=3,求:
(1)(a-b)2;
(2)a2+b2;
(3)a4+b4
1、已知
,求⑴
,⑵
2、若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项,求p,q的值
【教学反思】
9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解
1.了解公因式的意义,并能准确的确定一个多项式各项的公因式;
2.掌握因式分解的概念,会用提公因式法把多项式分解因式.
1.你能用简便方法计算:
375×
2.8+375×
4.9+375×
2.3吗?
2.你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗?
请说明你的理由.
做一做:
多项式
中的每一项都含有一个相同的因式_______,我们称之为_________.
3.问题:
下列多项式的各项是否有公因式?
如果有,试着找出来.
(1)a2b+ab2;
(2)3x2-6x3;
(3)9abc-6a2b2+12abc2
(Ⅰ)_________________________________,叫做这个多项式各项的公因式。
(Ⅱ)公因式的构成:
①系数:
②字母:
③指数:
.
(Ⅲ)把下列各式的公因式写在式子的后边
(1)3x2+x
(2)4x+6
(3)3mb2-2nb(4)7y2-21y
(5)8a3b2+12a2b-ab(6)7x3y2-42x2y3
(7)4a2b–2ab2+6abc
(Ⅳ)填空并说说你的方法:
(1)a2b+ab2=ab()
(2)3x2-6x3=3x()
(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab()
归纳:
因式分解的定义:
把下列各式分解因式;
(1)6a3b-9a2b2c
(2)-2m3+8m2-12m
1.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列各等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()
B.
C.
3.用提公因式法将下列各式分解因式:
4、课本P71:
练一练:
T1、2、3
1、将下列各式分解因式
(2)
(3)
(4)
2、你能用简便方法计算:
9.6因式分解之平方差公式法
(1)
1.使学生进一步理解因式分解的意义;
2.使学生理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征;
3.会运用平方差公式分解因式
★做一做:
整式乘法中我们学习了乘法公式:
两数和乘以这两数差:
即:
(1)(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是整式的乘积,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是_________________________(平方差公式),左边是__________,右边是___________请你判断一下,第二个式子从左到右是不是因式分解?
像这样将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解,这种因式分解方法称为_______.
★.依葫芦画瓢:
(体验用平方差公式分解因式的过程)
(1)x2-4=x2-22=(x+2)(x-2)
(2)x2-16=()2-()2=()()
(3)9-y2=()2-()2=()()
(4)1-a2=()2-()2=()()
总结平方差公式的特点:
1.左边特征是:
.
2.右边特征是:
.
例1.把下列多项式分解因式:
(1)36-25x2
(2)16a2-9b2(3)
m2-0.01n2
例2.观察公式a2-b2=(a+b)(a-b),你能抓住它的特征吗?
公式中的字母a、b不仅可以表示数,而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
(1)(x+p)2-(x+q)2
(2)16(m-n)2-9(m+n)2(3)9x2-(x-2y)2
例3.把下列各式分解因式
(1)4a2-16
(2)a5-a3(3)x4-y4(4)32a3-50ab2
1.课本P73练一练
2.下列分解因式是否正确:
(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)
(2)9-25a2=(9+25a)(9-25a)
(3)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)
3.把下列各式分解因式:
(1)4a2-(b+c)2
(2)(3m+2n)2-(m-n)2
(3)(4x-3y)2-16y2(4)-4(x+2y)2+9(2x-y)2
运用简便方法计算
(2)
(3)已知x=
,y=
,求(x+y)2-(x-y)2的值.
§
9.6因式分解之完全平方公式法
(2)
2.了解完全平方公式的特征,会用完全平方公式进行因式分解;
3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生逆向思维能力和推理能力
1.前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方法你能将a2+2a+1分解因式吗?
2.在括号内填上适当的式子,使等式成立:
(1)(a+b)2=;
(2)(a-b)2=.
(3)a2++1=(a+1)2;
(4)a2-+1=(a-1)2.
思考:
(1)你解答上述问题时的根据是什么?
(2)第
(1)
(2)两式从左到右是什么变形?
第(3)(4)两式从左到右是什么变形?
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解,那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.
=(a+b)2;
=(a-b)2
完全平方式的特点:
左边:
①项数必须是_________项;
②其中有两项是________________________________;
③另一项是_____________________________________.
右边:
_____________________________________________.
口诀:
.
例1.依葫芦画瓢:
(体验用完全平方公式分解因式的过程)
a2+6a+9=a2+2×
×
+()2=()2
a2-6a+9=a2-2×
例2.把下列多项式分解因式:
(1)x2+10x+25
(2)4a2+36ab+81b2(3)-4xy-4x2-y2
【反馈训练】――――
试一试你能行!
1.请补上项,使下列多项式成为完全平方式:
(1)4m2++n2=(2m+)2;
(2)x2-+16y2=()2;
(3)4a2+9b2+=()2;
(4)+2pq+1=()2.
2.下列各式中能用完全平方公式分解的是()
①
②
③
④
⑤
A.①③B.①②C.②③D.①⑤
3.分解下列因式:
(1)9m2-6mn+n2
(2)
x2+y2-
xy
(3)a2-12ab+36b2(4)a2b2-2ab+1
(5)
(6)-49a2+112ab-64b
1、对于多项式a2-4a+4大家都会分解了,如果将a换成(m+n),你能写出替换后的式子吗?
那又该如何分解呢?
2、把下列各式分解因式
(1)(x+y)2-18(x+y)+81
(2)4-12(x-y)+9(x-y)2
(3)16a4+8a2+1
9.6因式分解(3)
2.理解乘法公式公的特征,会用乘法公式进行因式分解;
1、我们学习了几种因式分解的方法?
2、写出我们学习过的乘法公式:
3、把下列各式因式分解:
(1)36-x2
(2)a2-
b2(3)x2-16y2(4)
(6)
(7)
(8)
例1、把下列各式因式分解
(1)18a2-50
(2)2x2y-8xy+8y
例2、把下列各式因式分解
(1)a4-16
(2)81x4-72x2y2+16y4
1、把下列各式因式分解
(2)
(3)
(4)
(5)
2、把下列各式因式分解
1、填空
(1)如果
可以分解成
,则
的值为。
(2)如果
是一个完全平方式,则
(3)已知
=
2、计算
(4)
(5)(1-
)(1-
)…(1-
)
【教学反思
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- 苏科版 数学 年级 下册 第九 面积 乘法 公式