水上运动员最终稿.docx

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水上运动员最终稿

水上运动员训练效果问题

（谢宇杨鑫方伟）

摘要

本文是根据11名水上运动员训练项目的成绩来建立相应的数学模型来预测、评价水上训练成绩。

其次借助所给数据，以某种方式定义运动员的潜能并对每个运动员的潜能进行预测。

针对问题一，利用Excel分离所需要的数据并进行均值处理（见表一、表二），先提取出运动员A的数据用MATLAB绘制散点图（见图2），按照最小二乘法准则，运用MATLAB求解出其相关回归系数（见表三），建立一个关于成绩与自变量项目的一元线性回归方程：

。

由于预测模型所受影响的因素很多，故可加入3KM长跑、超负荷力量训练测试、体重等因素（见表四、表五），采取逐步回归分析方法和误差修正模型分析，运用MATLAB软件，对不显著的自变量进行剔除，建立相应的多元回归模型，通过对置信区度的检验，模型精确度较高，其多元线性回归模型：

针对问题二，潜能的定义多种多样，考虑到新老运动员成绩谁时间增长率不同，故采用二次回归方法对每一个运动员建立一个测试成绩关于训练时间长短的二次回归模型。

首先对数据进行插值处理（见表八），然后运用MATLAB绘制训练天数与测试时间的预测图（见图3），对模型求解出每个运动员潜能最佳成绩。

（见表九），运动员F的潜能最好为2916.8。

关键词：

逐步回归分析；误差修正；最小二乘法；二次回归；

一、问题重述

某体育运动训练基地，记录了11名赛艇运动员训练时的一些测试数据。

由于队员进队的时间不同，测试的数据也不完全相同，并且数据不是十分完整。

有些队员可能进队一段时间内进步较快，但时间长一点后成绩进步不是很显著。

我们需要解决下面两个问题：

1．根据训练项目（如测功仪500米，15.2km，长跑3km，超负荷力量训练测试，血红蛋白，体重等）的成绩，用数学模型来预测水上训练成绩，如预测水上500米，2km，4km，11.2km等成绩，通过与实测成绩对比，评价其结果的好坏。

2．根据不同时间的记录及每个运动员的成绩变化快慢，通过某种方式定义运动员的潜能（我们主要关注在同等条件下水上2km，11.4km项目训练成绩增长的快慢），借助于所给数据，对每个运动员的潜能进行预测。

因为有的队员进队时间不一致，初始成绩和初始阶段的变化不同，差距会比较大。

比如张三在2km成绩为600秒，训练一个月，成绩提高30秒，当她达到500秒时，训练一个月，成绩提高可能才3秒。

二、问题分析

测功仪（见图1）是一台专门为水上运动运动员而专门设计的室内训练器械。

和其他器械不同的是本测功仪可以逼真模拟在水中划船的感觉和阻力。

其技术特点是即时抓水、可适用不同桨频和负载阻力、适当可调节座高、可调节划杆适用不同选手、可拆卸设计、便于运输和存放、数据显示电脑以便于记录。

本测功仪特别适合陆上训练专项力量，在冬天和其他不适合水上训练的时间使用。

而配套的显示电脑功能是：

桨频；分段成绩；计时或计距功能；自动开始；热量消耗；心率（需配胸带）。

拓展功能：

陆上龙舟（单人、多人）比赛。

首先我们需要对表格中的数据进行分析，由于测动仪测成绩的方式有两种：

一种是在规定时间测距离，一种是在规定距离测时间，我们需要将这样的两种数据进行等量纲化处理，以便于后面建模过程中的方便。

3.1对于运动员的成绩预测的分析

由于运动员的成绩预测是由很多方面的因素影响，其中项目这个因素是对于单个运动员本体来说的，而体重、血红蛋白等因素是对不同运动员来说的，所以可以从单个运动员分析开始再推广到所有运动员，先对运动员成绩和项目进行回归分析，建立一元回归方程，检验其置信区间。

然后为了从所以的因素中挑选出对水上成绩有显著影响的自变量，可建立逐步回归模型。

运用统计软件SPSS来实现。

然后引入体重等个人身体因素，进行误差补偿，建立一个关于运动员成绩和各因素之间的多元回归模型。

3.2对运动员的潜能预测的分析

对于潜能的定义多种多样，并且对于不同的领域和用处，关于潜能的理解也不尽相同。

此处，运动员潜能应该可以比较合理的理解为：

某一运动员在该项目上所能达到的最好成绩。

这样定义的原因是主要考虑到某些老运动员初始训练时就已经趋于自己极限，成绩的增长已经比较困难或者增长率已经很低，甚至会有退步的状况；而对于新来的运动员，初试成绩比较差，通过一段时间的训练，成绩增长速度会明显的加快，但是实际成绩可能还达不到老运动员的测试成绩。

基于此，如果仅仅对每个运动员的成绩增长率来评定潜能对于老运动员很不公平。

这里我们对每一个运动员建立一个测试成绩关于训练时间长短的二次线性回归模型，对模型求导，算出该运动员能达到最好成绩时的训练天数，代入方程得出该运动员所能达到的最好成绩。

图1：

测功仪

三、模型假设

1.假设表格中所提供11名赛艇运动员的测试数据准确合理。

2.假设水上运动的成绩不受风等自然因素的影响。

3.假设心理因素对运动员的成绩没有影响。

4.假设各个项目测试之间没有必然联系。

5.假设每个运动员在测功仪和水上实测均能以正常水平发挥。

6.假设每个队员开始阶段之间存在差异。

四、符号说明

——通过测功仪数据预测运动员在不同项目上的成绩

——测功仪所测数据与水上实际数据的误差

——运动员在水上3km项目上随训练时间增长的成绩

——运动员训练的天数

——测试项目的距离

——长跑3000m成绩

——超负荷力量成绩

——体重

——血红蛋白的含量

五、模型的建立和求解

5.1模型一的建立和求解

利用Excel对运动员A不同时间不同项目的测功仪和水上测试测出的数据，做均值处理和等量纲化处理，得到表一、表二如下。

测功仪测出的数据（表一）

测功仪（m）

2923.5

500

13199.5

6745.67

1944

2000

6000

9067.5

30

4617.67

平均值（s）

720

115.37

3600

1800

480

452.83

1461.26

2400

111

1200

水上测试的数据（表二）

水上（m）

3000

6000

1200

1500

1800

500

11400

15200

4000

1000

平均值（s）

1098.8

1805.7

280.83

440.63

548.52

131.74

3981.1

5239.2

1317

307.18

利用MATLAB作出散点图，即A运动员测功仪和水上测试成绩的对比（图一）

图一：

测功仪和水上测试成绩

提据散点图，可以知道，测功仪的成绩对水上测试有一定的预测能力，而且比较可靠，利用数据按照最小二乘法准则，建立一元线性回归模型，故回归方程为：

（表三）

回归系数

回归系数估计值

回归系数置信区间

-33.745

[-118.1310，50.6417]

0.26958

[0.2558，0.2833]

0.00102.03970.00005.5115

通过对相关回归系数（见表三）的求解，的置信区间不含零点，0.05，置信区间较短，较大，模型精度较高。

由于本题主要是通过利用测功仪成绩来预测运动员的水上成绩，而在所有项目中只有500m这个项目既有测功仪测得的数据也有水上实测的数据，因此本模型主要以500m这个项目来建立模型。

提取出测功仪和水上500m测试的两组成绩，并将这两项数据作比较，算出两个项目测试结果之间的偏差，见表四：

（表四）

项目

运动员

测功仪500m

水上

500米

偏差

500米

A

131.74

115.37

16.37

B

131.57

120.33

11.24

C

129.6233

121.7286

7.894762

D

130.575

118.78

11.795

E

121.156

115.3443

5.811714

F

125.525

113.9567

11.56833

G

128.4709

117.1914

11.27945

H

130.4467

115.4043

15.04238

I

130.0267

115.685

14.34167

J

131.7233

121.8886

9.834762

K

122.3225

113.4267

8.895833

此回归方程仅仅反映了测功仪对于单个运动员水上个项目的成绩预测，对其他运动员有一定的参考价值，但是观察上面表格中的数据可以发现不同运动员测功仪数据和水上实际成绩之间的误差百分比还存在着比较大的差异，这是忽视了个人身体因素等外在条件所产生的，误差可能较大。

因此，必须加上一些必要的其他外在条件对该回归方程建立一个误差修正模型，这里我们考虑的外在因素主要是长跑3千米、超负荷力量训练测试和生化指标测试（只取体重和血红蛋白做研究）来对测功仪所得数据答案进行误差修正。

由于不知道误差与外在因素之间的关系是否呈线性，这里就把一次和二次都考虑在内，应用MATLAB软件对着所有的变量进行逐步回归分析，剔除出不显著的变量，由于在分析过程中MATLAB将所有的变量都剔除掉了，这里我们选择均差最小的作为最终的误差修正模型。

由于G运动员缺失数据较多，没有预测价值，这里可以将G不予考虑，得到各因素的数据如表五：

（表五）

项目

运动员

测功仪500m

水上

500米

误差

500米

长跑

3000m

超负荷力量

体重

血红蛋白

A

131.74

115.37

16.37

717.7617

72.66667

67

134

B

131.57

120.33

11.24

870.546

72.33333

66.18182

124.3636

C

129.6233

121.7286

7.894762

868.4983

59.33333

59.90909

125.3636

D

130.575

118.78

11.795

817.275

55

62.13636

127.8182

E

121.156

115.3443

5.811714

703.58

81.66667

66.59091

119.7273

F

125.525

113.9567

11.56833

758.8367

82.5

74.0625

127.875

H

130.4467

115.4043

15.04238

756.9383

66.66667

65.95455

129.8182

I

130.0267

115.685

14.34167

787.9383

86

67.13636

121

J

131.7233

121.8886

9.834762

900.945

78.33333

63.44444

123.7778

K

122.3225

113.4267

8.895833

792.7367

95

66.81818

134.7273

通过逐步分析得到结果如下表六所示：

逐步分析结果（表六）

此时的均方差rmse=2.61633，是所有组合中最小的。

挑选这个组合来建立误差修正模型：

最后将回归方程

（1）和误差修正模型合并起来得到最终的测试成绩的回归模型：

然后我们对模型进行检验，求出误差百分比，如表七：

模型检验结果（表七）

实际成绩

预测成绩

误差百分比

A

115.37

115.8174

0.39%

B

120.33

113.3934

5.76%

C