数学建模论文奖学金问题Word格式文档下载.docx
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我们认为这些都是不合理的。
因为这样就忽略的不同课程难易的差异,按照常理,越简单的考试应该在最后评比的时候占更小的权重,而根据上面的标准化处理后的成绩,不一样的课程A+都应该得到10分,那么就相当于在最后将标准化成绩相加的时候默认了各个课程的难易程度一致,所以标准化处理势必要更加具有科学性。
“十分法”排名,从理论上解决了公平的问题,即从每个课程出发,取该课程分数的前10%,这种取法就相对科学,但是具体实施仍然会出现困难,我们初步分析了一下困难有:
总人数非整数;
前10%学生跨越两个等级段;
最终标准化成绩相加后同分现象。
三.基本假设
1.都是按照评奖规则评奖,没有例外,没有后门
2.所有同学都参加评价活动,没有例外[1]
四.
“十分点”排位模型
1.模型建立
为了解决课程难易不同所带来的公平性问题,我们认为“十分点”排位算法可以一定程度上解决该问题。
由于题目尚未“十分点”排位算法的具体细节交代清楚,我们根据题目表述的思想,定义了“十分点”排位的具体细节上的处理:
各分数段内人数如果是小数则按照该整数部分加一来取该分数段人数;
如果该分数段跨越两个等级,则超过人数部分按照低等级分数处理。
2.模型求解
专业A:
根据从第一段至第十段依次为10,9,8,……2,1分
根据10%比例分段得下表:
分数p
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数n(前n位同学应得上述分数p)
12
18
23
29
35
40
46
52
57
统计A专业各课程成绩段人数总数,如下表:
原有成绩
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D
总人数
11
以课程1为例进行如下操作:
根据原有成绩进行排序,根据分段比例将原有成绩转换为标准化成绩
人数
标准化成绩
同理得到其他五门课程的标准化成绩:
课程2各分数段人数
课程3各分数段人数
13
课程4各分数段人数
课程5各分数段人数
课程6各分数段人数
根据以上表格,对所有A专业所有学生的成绩进行标准化转换,得下表:
学生编号
课程1
课程2
课程3
课程4
课程5
课程6
总成绩
A01
51
A02
31
A03
44
A04
28
A05
A06
15
A07
A08
21
A09
16
A10
22
A11
56
A12
A13
A14
A15
A16
A17
53
A18
54
A19
A20
33
A21
A22
A23
A24
20
A25
A26
48
A27
A28
24
A29
47
A30
A31
39
A32
A33
A34
27
A35
A36
A37
37
A38
A39
A40
38
A41
25
A42
42
A43
A44
A45
41
A46
A47
A48
A49
A50
A51
17
A52
A53
A54
A55
A56
A57
专业B:
同理得:
人数n(前n位同学至少应得上述分数p)
26
34
59
68
76
84
课程1各分数段人数
14
19
根据以上表格,对所有B专业所有学生的成绩进行标准化转换,得下表:
B01
B02
30
B03
B04
B05
B06
B07
B08
B09
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
32
B17
B18
B19
B20
B21
B22
B23
B24
B25
B26
B27
B28
B29
B30
B31
B32
B33
B34
B35
B36
B37
B38
B39
B40
B41
B42
B43
B44
B45
B46
B47
B48
B49
B50
36
B51
B52
B53
B54
B55
B56
B57
B58
B59
B60
B61
B62
B63
B64
B65
B66
B67
B68
B69
B70
B71
B72
B73
B74
B75
B76
B77
B78
B79
B80
B81
B82
B83
B84
综合专业A和专业B的标准化成绩得最后成绩:
总成绩/课程数
9.4
9.333333
8.833333
8.8
8.5
8.4
8.2
7.833333
7.8
7.666667
7.4
7.333333
7.2
6.833333
6.8
6.666667
6.6
6.5
6.4
6.333333
6.2
6.166667
5.8
5.6
5.5
5.4
5.2
5.166667
4.833333
4.666667
4.6
4.5
4.4
4.2
4.166667
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