黄浦区高三一模数学卷及答案理科.doc
- 文档编号:2150408
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:11
- 大小:1.40MB
黄浦区高三一模数学卷及答案理科.doc
《黄浦区高三一模数学卷及答案理科.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黄浦区高三一模数学卷及答案理科.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
黄浦区2015学年第一学期高三年级期末调研测试数学试卷2016年1月
一、填空题(本大题满分56分,共14题)
1.不等式的解集用区间表示为 .
2.函数的最小正周期是.
3.直线的一个方向向量可以是.
4.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球,则该球的半径为
5.若无穷数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为.
6.若函数在区间上有且只有一个零点,则=.
7.若函数为偶函数且非奇函数,则实数的取值范围为.
8.若对任意不等于的正数,函数的反函数的图像过点,则点的坐标是.
9.(理)在的二项式展开式中,若二项式系数的和为,则二项式系数的最大值为(结果用数字作答).
10.在中,若,且,则.
11.为强化安全意识,某学校拟在未来的连续天中,随机抽取天进行紧急疏散演练,那么选择的天恰好为连续两天的概率是(结果用最简分数表示).
12.已知,若曲线与曲线无交点,则=.
13.已知点和抛物线,过的焦点的直线与交于两点两点,若,且则=.
14.若非零向量满足,且则与夹角为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题
15.已知复数,“”是“为纯虚数”的()
A、充分非必要条件B、必要非充分条件
C、充要条件D、既非充分也非必要条件
16.已知,下列不等式中正确的是()
A、B、
C、D、
17.已知为直线上一动点,若点与原点均在直线的同侧,则满足的条件分别为()
、,、
18.已知是各项均为正数的等差数列,其公差大于零,若直线的长分别为,则()
.对任意的,均存在以为三边的三角形
对任意的,均不存在以为三边的三角形
对任意的,均存在以为三边的三角形
.对任意的,均不存在以为三边的三角形
三、解答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知三棱柱的底面为直角三角形,两条直角边和的长分别为和,侧棱的长为.
(1)若侧棱垂直于底面,求该三棱柱的表面积.
(2)若侧棱与底面所成的角为,求该三棱柱的体积.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,已知点是单位圆上一点,且位于第一象限,以轴的正半轴为始边,为终边的角设为,将绕坐标原点逆时针旋转至.
(1)用表示两点的坐标.
(2)为轴上异于的点,若,求点的横坐标的取值范围.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某地要在矩形区域内建造三角形池塘,分别在边上,米,米,,设.
(1)试用解析式将表示成的函数;
(2)求三角形池塘面积的最小值及此时的值.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(理)已知椭圆,过原点的两条直线和分别与交于和,得到平行四边形.
(1)当为正方形,求该正方形的面积.
(2)若直线和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,当为定值时,求此时直线和的斜率及该定值.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求满足的关系式.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(理)已知是由个整数按任意次序排列而成的数列,数列满足,是从大到小的顺序排列而成的数列,记.
(1)证明:
当为正偶数时,不存在满足的数列.
(2)写出,并用含的式子表示.
(3)利用.
证明:
及.(参考:
.)
黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷(理科)2016年1月
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写,写在试卷、草稿纸上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚,并贴好条形码;
3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直
接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.不等式的解集用区间表示为.
2.函数的最小正周期是.
3.直线的一个方向向量可以是.
4.若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球,则该球的半径为.
5.若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为.
6.若函数在区间上有且只有一个零点,则.
7.若函数为偶函数且非奇函数,则实数的取值范围为.
8.若对任意不等于的正数,函数的反函数的图像都过点,则点的坐标是.
9.在的二项展开式中,若奇数项的二项式系数的和为,则二项式系数的最大值为
(结果用数字作答).
10.在△中,若,且,则.
11.为强化安全意识,某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧急疏散演练,那么选择的天恰好为连续天的概率是(结果用最简分数表示).
12.已知,若曲线与曲线无交点,则.
13.已知点()和抛物线:
,过的焦点的直线与交于、两点,若,且,则.
14.若非零向量,,满足,且,则与的夹角为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知复数,“”是“为纯虚数”的[答](B).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16.已知,下列不等式中正确的是[答](C).
A. B.
C. D.
17.已知为直线上一动点,若点与原点均在直线的同侧,则、满足的条件分别为[答](A).
A., B.,
C., D.,
18.已知,,,是各项均为正数的等差数列,其公差大于零.若线段,,,的长分别为,,,,则[答](C).
A.对任意的,均存在以,,为三边的三角形
B.对任意的,均不存在以,,为三边的三角形
C.对任意的,均存在以,,为三边的三角形
D.对任意的,均不存在以,,为三边的三角形
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知三棱柱的底面为直角三角形,两条直角边和的长分别为4和3,侧棱的长为10.
(1)若侧棱垂直于底面,求该三棱柱的表面积.
(2)若侧棱与底面所成的角为,求该三棱柱的体积.
[解]
(1)因为侧棱底面,所以三棱柱的高等于侧棱的长,
而底面三角形的面积,(2分)
周长,(4分)
于是三棱柱的表面积.(6分)
(2)如图,过作平面的垂线,垂足为,为三棱柱的高.(8分)
因为侧棱与底面所成的角为,所以,可计算得.(9分)
又底面三角形的面积,故三棱柱的体积.(12分)
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,已知点是单位圆上一点,且位于第一象限,以轴的正半轴为始边、为终边的角设为,将绕坐标原点逆时针旋转至.
(1)用表示、两点的坐标;
(2)为轴上异于的点,若,求点横坐标的取值范围.
[解]
(1)由题设,点坐标为,(2分)
其中().(3分)
因为,所以点坐标为,即.(5分)
(2)设(),于是,,
因为,所以,即,(8分)
整理得,由,得,(10分)
此时,且,于是,且()得,且.
因此,点横坐标的取值范围为.(12分)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某地要在矩形区域内建造三角形池塘,、分别在、边上.米,米,,设,.
(1)试用解析式将表示成的函数;
(2)求三角形池塘面积的最小值及此时的值.
[解]
(1)直角三角形中,,直角三角形中,.
正方形中,由,得,于是,
代入并整理得.(4分)
因为,,所以,从而.(6分)
因此,().
(2),(8分)
将代入上式,得,(10分)
当时,,当且仅当时,上式等号成立.(12分)
因此,三角形池塘面积的最小值为平方米,此时米.(14分)
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知椭圆:
(),过原点的两条直线和分别与交于点、和、,得到平行四边形.
(1)当为正方形时,求该正方形的面积.
(2)若直线和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,当为定值时,求此时直线和的斜率及该定值.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式.
[解]
(1)因为为正方形,所以直线和的方程为和.(1分)
点、的坐标、为方程组的实数解,
将代入椭圆方程,解得.
根据对称性,可得正方形的面积.(4分)
(2)由题设,不妨设直线的方程为(),于是直线的方程为.
设,于是有,又,,(6分),将代入上式,
得,(8分)
对于任意,上式为定值,必有,即,(9分)
因此,直线和的斜率分别为和,此时.(10分)
(3)设与圆相切的切点坐标为,于是切线的方程为.
点、的坐标、为方程组的实数解.
①当或时,均为正方形,椭圆均过点,于是有.(11分)
②当且时,将代入,
整理得,于是,(13分)
同理可得.(15分)
因为为菱形,所以,得,即,(16分)
于是,整理得,由,
得,即.(18分)综上,,满足的关系式为.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知,,…,是由()个整数,,…,按任意次序排列而成的数列,数列满足(),,,…,是,,…,按从大到小的顺序排列而成的数列,记.
(1)证明:
当为正偶数时,不存在满足()的数列.
(2)写出(),并用含的式子表示.
(3)利用,
证明:
及.
(参考:
.)
[证明]
(1)若(),则有,于是.(2分)
当为正偶数时,为大于1的正奇数,故不为正整数,
因为,,…,均为正整数,所以不存在满足()的数列4分
[解]
(2)().(6分)
因为,于是
.(10分)
[证明](3)先证.
①,
这里,(),因为,,…,为从到按任意次序排列而成,所以,,…,为从到个整数的集合,从而,(12分)
于是由①,得,
因此,,即.(14分)
再证.
由,得
16分
因为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 黄浦区 高三一模 数学 答案 理科