北师版八年级数学上课程纲要Word下载.docx
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当你走进电影院怎么快速找到你的座位呢?
电影票上是怎么描述的呢?
你怎么向你的好朋友介绍你的具体位置,让他能快速找到你呢?
世间的万物都是不断变化的,很多都有他们既定的规律,那么我们怎么用一条线来描述事物的变化规律呢?
上一年我们已经会解一元一次方程了,那么把未知数由一个变为两个,我们该怎样去解决呢?
在一些特定的情境中很多时候不确定的量不是一个,而是两个,我们怎样去解决这些实际问题呢?
七年级我们经历了数据的整理,那么我们怎么从这些数据的分析中发现问题,进而解决问题呢?
七年级我们经历了“证明”的初步学习,很多学生喜欢上了这种严谨的思维方式,那么第七章的学习,我们继续训练这种方式,为了我们做人、做事思维更加清晰,条理。
孩子们世界是多彩的、奇妙的、未知的、迷茫的、神秘的,需要我们掌握大量的科学知识,逐步去揭开那些神秘的面纱。
但要想开启我们对未知世界的探究,发现更多精彩,就需要我们有严谨的学习态度,掌握更多的科学文化知识,学会更多的探究本领。
孩子们,就让我们开启我们学习的浪漫之旅吧!
课程目标:
第一章:
勾股定理
1.学习目标
(1)通过查阅资料认识勾股定理有多种证法,并感受它的多种证法。
(2)尝试用数格子法、面积法探究勾股定理,利用几何学具用测量的方法探究勾股定理的逆定理的过程,并从中体会探究的困难和探究成功的喜悦。
(3)熟记勾股定理及其逆定理,会用勾股定理已知三角形的两边准确求出第三边的长度,利用勾股定理的逆定理准确判断一个三角形是否为直角三角形。
并能利用它们解决简单的问题;
2.《课程标准》要求
(1)在研究图形性质和运动等过程中,进一步发展空间观念。
(2)在多种形式的数学活动中,发展合情推理能力。
(3)经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法和过程,体验解决问题方法的多样性。
(4)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
第二章:
实数
(1)通过课本21页引例,感受数不够用了,从而引出学习无理数的必要性。
(2)会把实数进行分类,运用类比的思想学习实数的运算法则,会准确说出实数的运算法则顺序。
(3)认识平方根、立方根、实数及其相关概念;
会求平方根、立方根;
能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简。
解决简单的实际问题。
(4)会根据实际要求选择恰当的方法,估计实数的大小。
(1)体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数。
(2)掌握必要的运算(包括估算)技能。
(3)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(4)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方根运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
(5)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。
(6)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
(7)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。
(8)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号校仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关简单四则运算。
第三章:
位置与坐标
(1)通过生活实例,感受确定位置的必要,以及确定位置的方法,形成空间观念。
(2)认识并能画出平面直角坐标系;
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,准确描述物体的位置,体会可以用坐标刻画一个简单图形;
形成数形结合的意识。
(4)能结合具体情境灵活运用多种方式准确确定物体的位置.
(5)经历在同一直角坐标系中,感受图形轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系.会根据点的坐标准确说出关于X轴、Y轴的对称点的坐标。
(1)探索并理解平面直角坐标系及其应用。
(2)在研究确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;
经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。
(3)结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。
(4)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;
在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(5)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(6)对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形。
第四章:
一次函数
1.学习目标
(1)结合实例,通过自主学习,学生会叙述函数的概念,说出函数的三种表达方式;
(2)认识正比例函数和一次函数的概念,能根据所给信息确定一次函数表达式;
会用列表、描点、连线的方法画一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题。
(3)经历一次函数的图象及其性质的探索过程,会准确说出一次函数必过哪两点?
(4)会利用一次函数的图象解决实际问题,体会数形结合的思想方法。
会准确说出与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义。
(5)会利用函数图像,待定系数法求解实际问题。
会观察图形,求出函数图形所刻画的函数解析式,解决实际问题。
2.《课程标准》要求
(1).体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数;
探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法。
(2).通过用函数表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;
能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
(3).初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
(4).在运用数学表达和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。
(5).探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
(6).结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
(7).能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析。
(8).能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
(9).能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(10).结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
(11).结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。
(12).能利用待定系数法确定一次函数的表达式。
(13).能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况。
(14).理解正比例函数。
(15).体会一次函数与二元一次方程的关系。
(16).能用一次函数解决简单实际问题。
第五章:
二元一次方程组
(1)认识二元一次方程(组)的有关概念,会解简单的二元一次方程组(数字系数);
能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性。
(2)认识一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系,会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。
并解决实际问题。
(3)体会解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元”思想,从而初步认识化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程、函数进行表达的方法,体会模型的思想,建立符合意识。
2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
4.掌握代人消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。
※5.能理解简单的三元一次方程组。
6.体会一次函数与二元一次方程的关系。
7.利用待定系数法确定一次函数的表达式。
第六章:
数据的分析
(1)经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力,形成用事实说话的习惯。
(2)认识平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数;
能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;
(3)知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;
认识平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。
(4)认识刻画数据离散程度的三个量度—极差、标准差和方差,并在具体问题情境中加以应用。
(5)能够解决简单的实际问题,形成一定的统计意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值。
(1).理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析作出判断,体会数据中蕴含着信息。
(2).了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。
(3).经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数学处理的过程;
能能用计算器处理较为复杂的数据。
(4).理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述。
(5).体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差。
(6).体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象。
第七章:
平行线的证明
(1)认识证明的必要性,发展推理能力.
(2)会通过具体例子说出定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件和结论。
(3)结合具体实例,能通过反例判断一个假命题。
认识公理、证明、定理的含意。
(4)熟记已经认识的八条基本事实。
(5)经历对顶角相等、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论等定理的证明过程,学会综合法证明的格式;
能利用这些定理解决简单的问题。
(1).体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。
(2).通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。
(3).结合具体实例,会区分命题的条件和结论。
(4).知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。
(5).了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
(6).探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等的性质。
(7).掌握基本事实:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(8).掌握基本事实:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(9).掌握平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
了解平行线性质定理的证明。
(10).探索并证明平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;
探索并证明平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。
(11).了解平行于同一条直线的两条直线平行。
(12).探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
二、教材分析
本册书的主要内容有:
勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数、二元一次方程组、数据的分析、平行线的证明。
其中无理数的出现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是难点,实数是进一步学习的基础;
而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重点之一。
勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。
通过拼、摆或图形的割、补,使得这一重要几何事实得以确认。
由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化,因此对学生有很大的吸引力。
《位置与坐标》从源头上突出了坐标法产生的思想,直角坐标系是实现坐标法的一种选择,建立坐标系把数轴拓展到平面,是数形结合与转化的桥梁。
在统计与概率领域,本册提供了刻画数据平均水平的三种量度,力图让学生掌握一定的数据分析的方法,更好地处理数据。
三、学情、校情分析
学情分析:
1、数与代数部分:
《实数》这一部分把数从有理数扩充到实数,学生已经掌握了有理数的计算法则及方法。
对于这部分的学习学生类比有理数的计算进行学习掌握。
我校学生计算能力较差,正确率不高,这章的学习也是对这部分知识的一个巩固掌握。
《位置与坐标》这部分学生已经学习了数轴,并掌握了数轴的三要素,并会在数轴上表示数。
为这章的学习提供了有力的保障,坐标就是两条互相垂直的数轴组成,把空间分成四部分。
也为后面的《一次函数》的学习打下基础。
《一次函数》这部分,学生已经在七年级下册学习了《变量之间的关系》认识了变量。
这部分知识的学习继前面的学习基础之上引入函数,一次函数。
这部分知识的学习,为后期的《反比例函数》、《二次函数》的学习打下基础。
2、空间与几何部分:
《勾股定理》学生没有前备经验,从勾股定理的图形,到周髀算经,吸引学生利用面积法探究勾股定理及其逆定理。
并利用它去解决实际问题。
《平行线的证明》学生已经在七年级尝试了简单证明,大约一半儿的学生已经能够利用所学概念、性质、定理进行简单的证明。
本章继续学习证明的必要性,认识定义、命题,并学会熟练的证明过程的分析、书写。
这一章的学习也为后期的《三角形》、《平行四边形》、《圆》的学习做铺垫准备。
3、统计与概率部分:
《数据分析》学生已经在七年级上册学习了《数据的搜集与整理》,并对这章内容的学习的数据搜集达到了熟练的程度,并充分认识了普查与抽样调查。
而这章的学习继续对所搜集的数据进行整理和分析,进而解决简单的实际问题。
4、综合与实践部分:
这部分虽然学生已经经历了七年级的学习,但由于学生的综合能力还很欠缺,这部分知识的学习需要师生多加努力。
校情分析:
我校学生优等生所占比例甚小,后进生比例较大,尖子生不尖,市前五百名没有一个,学生计算能力较低,分析问题、解决问题的能力还很欠缺。
所以各个章节的学习低重心运行,注重学生基础的掌握。
学生本学期是学生进入中学以来的第二个年头,经过经过七年级一年的学习,学生对初中学科特点和学习方法都有了一定的认识。
但是学生中也存在两极分化的倾向,因而教学重要关注这一情况。
学生对于新科技的应用还保留在玩的水平,但部分学生已经尝试用APP软件《洋葱数学》、《校信通》课程资源应用于学习。
课程实施
(一)课程资源
1.教材:
针对校情、班情、学情整合教材,对教材进行二度开发。
2.练习:
依据课程标准及学情作业分层,以课后练习为主。
3.其他资源:
《洋葱数学》app和班班通,同学的错题集,各合作学习小组等。
(二)课程实施
第一章《勾股定理》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,查找资料,感受勾股定理的奇妙。
老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
学生通过网络准备图形,课堂展示拼图,得出勾股定理。
学生利用打结的方法,对给定的三角形三边拼成三角形,然后通过测量验证得出勾股定理逆定理的内容。
也可以用旋转两条边,在旋转的过程中,什么情况下是直角三角形?
进而验证。
勾股定理的应用部分,学生利用正、长方体通过展开得出解题思路。
第二章《实数》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
类比《有理数》进行学习,课堂上分组展示预习成果。
在展示的过程中发现存在问题,共同解决,共性问题,老师引导学生共同解决。
第三章《位置与坐标》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
对于教室自己的座位,你如何向一个陌生人具体描述?
学生课前准备好一个平面直角坐标系,以便课堂上使用。
“轴对称与坐标”变化这部分利用已经准备的坐标系描出点的位置,学生讨论得出其变化规律。
第四章《一次函数》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
学生利用已经准备的平面直角坐标系通过列表、描点、连线的方法画出函数图像,老师引导学生交流讨论得出一次函数的图像和性质。
首次接触“建立函数模型”的思想,利用“待定系数法”解决一次函数的应用问题。
第五章《二元一次方程组》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
类比《一元一次方程》的解法尝试解题,课堂上分组展示预习成果。
第六章《数据的分析》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
根据小学时候学习的平均数的求法求出平均数。
课堂上分组展示预习成果。
第七章《平行线的证明》,学生回家利用网络、“洋葱数学”APP进行预习,老师通过教师版检查学生预习情况,存在问题。
学生预习后用自己的语言举例描述“定义”,“命题”,“真命题”,“假命题”。
证明这部分小组合作竞争爬黑板,比赛哪组的过程书写最恰当,从学生板书中发现问题,解决问题,共同引导得出正确规范的书写过程,为以后的学习打基础。
(三)课程评价
注重学生经历面积法探索勾股定理的过程;
利用画图的方法经历探索勾股定理逆定理的过程,关注学生在探索过程中是否积极主动,学生是否能熟练说出勾股定理及其逆定理的内容。
并会用勾股定理已知直角三角形两边求第三边,会用勾股定理逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
课堂测试合格率达到70%,优秀率达到25%。
注意数学思想方法的渗透。
章节测试合格率达到65%,优秀率达到25%。
学生能够举例说明无理数、平方根、立方根、二次根式、最简二次根式的概念,课堂测试合格率达到85%。
会求一个数的平方根、立方根,课堂测试合格率达到85%。
会简单估算,课堂测试合格率达到60%。
会把实数进行分类,课堂测试合格率80%。
会进行二次根式的计算和化简,课堂测试合格率达到60%。
章节综合测试合格率达到70%,优秀率达到25%。
第三章:
学生会依据位置确定坐标,依据坐标确定位置。
合格率达到85%。
会画平面直角坐标系,并会在各个象限描点合格率达到80%,会根据对称轴在坐标系中画出已知图形的轴对称图形,并说出对称点之间的关系,合格率达到65%。
第四章:
会依据所描述内容写出简单函数关系式,合格率达到70%。
会根据列表、描点、连线的方法画出一次函数和正比例函数的图像,合格率达到70%。
通过画图,交流得出一次函数必过(0,b)、(
,0)这两点,进而快速画出函数图像。
合格率达到60%。
会根据图像说出函数的性质,合格率达到65%。
会根据实际问题,抽象出函数关系,解决实际问题。
合格率达到50%。
章节综合测试合格率达到65%,优秀率达到20%。
会列出简单的二元一次方程组,合格率达到65%。
会求解二元一次方程组的解,合格率达到70%。
会根据实际问题列出二元一次方程组,并解决问题,合格率达到50%。
会把二元一次方程组转化成两个一次函数,并用图像解决问题,合格率达到55%,会用待定系数法刻画一次函数解决实际问题,合格率达到50%。
章节综合测试合格率达到60%,优秀率达到15%。
会求一组数据的平均数、中位数、众数,课堂测试合格率达到90%.会利用众数、平均数依据统计图分析数据的集中趋势,课堂测试合格率达到75%。
会求一组数据的方差、标准差,并会分析一组数据的离散程度,课堂测试合格率达到70%。
会用自己的语言举例说明什么是命题,并会判断出命题的结论和条件,以及什么是真命题、假命题,课堂测试合格率为70%。
熟记“八条基本事实”合格率达到90%。
会写出简单的证明过程合格率达到60%。
综合与实践:
学生会判断出哪种资费更合适?
会根据数据分析哪个城市更热?
合格率达到55%。
四、教学进度
课程内容
课时安排
分享课程纲要
1课时
1.1探索勾股定理
2课时
1.2一定是直角三角形吗
1.3勾股定理的应用
回顾与思考
2.1认识无理数
2.2平方根
2.3立方根
2.4估算
2.5用计算器开平方
2.6实数
2.7二次根式
3课时
3.1确定位置
3.2平面直角坐标系
3.3轴对称与坐标变化
4.1函数
4.2一次函数与正比例函数
4.3一次函数的图象
4.4一次函数的应用
5.1认识二元一次方程组
5.2求解二元一次方程组
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼
- 配套讲稿:
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