《认识无理数》第二课时教案 公开课Word文档格式.docx
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[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.
[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?
[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.
[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?
请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?
如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4<a<1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.
[生]我的探索过程如下.
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
[师]还可以继续下去吗?
[生]可以.
[师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?
[生]a=1.41421356…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.
[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平方恰好等于5?
请大家分组合作后答复.(约4分钟)
[生]b=2.236067978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.
2.无理数的定义
请大家把以下各数表示成小数.
3,
,并看它们是有限小数还是无限小数,是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数,这样可以节省时间.
[生]3=3.0,
=0.8,
=
,
[生]3,
是有限小数,
是无限循环小数.
[师]上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a,b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).
除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数那么不能.
4.例题讲解
以下各数中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
3.14,-
,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习以下各数中,哪些是有理数?
0.4583,
,-π,-
,18.
(二)补充练习:
①判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
②以下各数中,哪些是有理数?
0.351,-
,3.14159,-5.2323332…,
123456789101112…(由相继的正整数组成).
在以下每一个圈里,至少填入三个适当的数.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了以下内容.
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
Ⅴ.课后作业
1.P25习题2.2.
Ⅵ.探究与活动
设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计).
(3)如果精确到百分位呢?
解:
∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)a≈2.24.
板书设计:
2.1认识无理数〔二〕
一、导入
二、新课
1.无理数的定义
2.举例
三、练习
四、补充练习
五、课时小节
六、课后作业
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
教学中可以通过让学生举实际生活中的例子,以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索,发现平行四边形是中心对称图形,在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质,熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第一课时
重点:
平行四边形的概念和性质
难点:
探索平行四边形的性质
解决过程
环节1:
学生举生活中平行四边形的实例;
回忆概念“两组对边分别平行的四边形,叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。
环节2:
【探究】
学生操作探索:
如图16.1.2,在方格纸上画一个平行四边形。
如图16.1.2,用剪刀把
ABCD从方格纸上剪下,再在一张纸上沿
ABCD的边沿,画出一个四边形,记为EFGH。
在
ABCD中连接AC、BD,它们的交点记为O。
用一枚图钉在O点穿过,将
ABCD绕点O旋转180度。
观察旋转后的180度和纸上所画的
EFGH是否重合。
根据观察结果,运用上一章所学的知识,你能探索出
ABCD中存在哪些相等的边与相等的角?
让学生用数学语言描述观察和探索的结果,再试用文字总结,得“平行四边形的对边相等,对角相等〞。
【注意:
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.〔教学时要结合图形,让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和七年级学的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.〕】
环节3:
理解和稳固:
例1如图16.1.4,在
ABCD中,∠A=40度,
求其他各个内角的度数。
例2如图16.1.5,在
ABCD中,AB=8,周长为24,求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕
1.填空:
〔1〕在
ABCD中,∠A=
,那么∠B=度,∠C=度,∠D=度.
〔2〕
ABCD中,∠A—∠B=240°
,那么∠A=,∠B=,∠C=,∠D=.
〔3〕如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.
〔4〕在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有.
第2课时
重点、难点
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1.复习提问:
〔1〕什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
〔2〕平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质〔内角和是
〕.
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:
平行四边形的对边分别平行且相等.
环节2【探究】:
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中,让学生探究OA与OC、OB与OD的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意:
教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图,设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,假设AC与BD互相平分,那么有OA=OC,OB=OD.
例3如图16.1.6,在
ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?
1、如图,
ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=8,OB=6,那么OA=,OC=OD=BD=
2、在
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=
3、在平行四边形ABCD中,周长等于48,
1一边长12,求各边的长
2AB=2BC,求各边的长
3对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
第3课时:
平行线间距离处处相等的性质
一、重点:
平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
二、解决过程
学生回忆:
平行四边形的性质
平行四边形性质的应用:
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度,求四个内角的度数。
例2如图,在
ABCD中,AE垂直于CD,E是垂足。
如果∠B=42°
那么∠D与∠DAE分别等于多少度?
例3如右上图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,两条对角线的和为36厘米,CD的长为5厘米,求三角形OCD的周长。
学生实践操作:
在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取假设干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
学生探索:
你发现什么结论?
在其中一条直线上再取一点,验证一下。
教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等。
环节4:
学生稳固:
例4如图,如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。
你能说出理由吗?
你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?
第4课时:
平行四边形的综合练习
平行四边形的性质的综合应用
开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
平行四边形性质。
题组一:
〔复习〕
1、在
ABCD中,假设∠A+∠C=130,那么∠A= ,∠B= 。
ABCD中,假设周长为40厘米,两邻边AB与AD之比为:
3:
2,
那么CD= AD= 。
3、ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是〔〕。
A1:
2:
4 B1:
1
C1:
1:
2 D2:
1
例1、四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
分析:
由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:
平行四边形的面积=底×
高〔高为此底上的高〕,可求得
ABCD的面积.〔平行四边形的面积小学学过,再次强调“底〞是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底〞,“底〞确定后,高也就随之确定了.〕
解略.
题组二〔稳固〕
ABCD中,AB=10,AB与CD之间的距离为6,那么S
ABCD=
2、平行四边形一边长为10,那么它的对角线长度可以为〔〕。
A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。
A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称,又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称,又不关于该对角线的中点成中心对称
思考与探究〔提高〕
1、如图,假设P点是
ABCD内的一点,连接AP、BP、CP、DP,假设△APB的面积是40平方厘米,△BPC的面积是25平方厘米,△CPD的面积是15平方平方,请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗?
如能,请求出△PAD的面积;
如不能,请说明理由。
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