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较复杂的和差倍问题

教学目标

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：

教学重难点

掌握和差的公式能正确的解决问题

课前检查

上次作业完成情况：

优□良□中□差□

建议:

___________________________________________________

教学过程

专题简析:

解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：

差÷

（倍数－1）=小数

小数×

倍数=大数或：

小数+差=大数

例1：

光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

分析与解答：

如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份.36人是这样的3－1=2份.这样,把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数:

36÷

2=18人，跳绳的有18×

3=54人。

练习一

1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？

2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。

这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

3，农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷？

例2:

仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？

如果面粉减少100千克,那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克,就是大米的2－1=1倍.所以，大米有3800÷

1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。

练习二

1,三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？

2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？

3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

苹果树和桃树各种了多少棵？

例3：

育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍.足球、排球和篮球各买了多少只？

由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。

所以，买篮球18÷

2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。

练习三

1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个,三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。

每个月各生产多少个？

2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套.第三季度生产的是第一季度的3倍。

求每季度各生产多少？

3，三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍.三个人各折纸飞机多少架？

例4：

商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等.商店原有红糖和白商各多少千克？

由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后,红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。

所以，白糖原有270÷

2=135千克,红糖原有135×

3=405千克.

练习四

1．甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。

两个仓库原来各有面粉多少千克？

2．有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。

如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等.原来两筐各有橘子多少个？

3．甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等.原来两桶酒各有多少千克？

例5：

甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本,从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。

原来两个书架各有图书多少本？

由“甲、乙两个书架原有图书相等,从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下180÷

2=90本.甲书架原有90＋240=330本。

练习五

1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克,乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍.两筐苹果原来各有多少千克？

2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。

两人原来各有存款多少元？

3,甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的4倍。

原来两个书架各有图书多少本?

例6：

三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷

2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。

这道题还可以这样解答：

假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷

2=54棵,再求出四年级植树的棵数：

54＋20=74棵。

练习六

1,两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨?

2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？

3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁.甲、乙两人各多少岁？

例七:

两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等.两筐原来各有多少个梨？

根据题意,第一筐减少10个,第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×

2=20个.假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以,第二筐原来有（120－20）÷

2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。

练习七

1，红星小学三

（1）班和三

（2）班共有学生108人，从三

（1）班转3人到三

（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人?

2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？

3,甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重.两箱原来各有水果多少千克?

例八：

今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前,小勇比妈妈小26岁。

今年妈妈和小勇各多少岁？

3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。

显然,这属于和差问题。

所以妈妈今年（38+26）÷

2=32岁，小勇（38－26）÷

2=6岁。

1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。

今年小刚和小强各多少岁？

2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？

3，两年前,胡炜比陆飞大10岁；

3年后，两人的年龄和将是42岁.求胡炜和陆飞今年各多少岁。

例九：

甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米?

先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×

2＋8=58袋。

由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷

2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋.

1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋?

2．甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克。

两筐原来各有多少千克香蕉？

3．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只。

甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?

例十：

把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此,这个长方形长与宽的和是108÷

2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷

2=33厘米,宽为54－33=21厘米.

练习十

1，把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6厘米。

长和宽各是多少厘米？

2,赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。

游泳池的长和宽各是多少米？

3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈,共跑2400米.这个操场的面积是多少平方米？

例11：

两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍.两箱原来各有茶叶多少千克?

由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍"

可求出现在甲箱中有茶叶96÷

（1＋3）=24千克.由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克.

1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本?

2，甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元?

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只?

例12：

甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？

分析与解答:

甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍,因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×

2=30道，乙做了15－5=10道。

他们共做了：

（20－5）×

（1＋2）＋［（20－5）－5］=55道.

练习1，某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元.三个季度共创产值多少万元？

2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个.这批零件共有多少个？

3,果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。

几天后,当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。

果园里共有多少棵树？

例13：

某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人.三个车间各有工人多少人?

这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人,那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷

3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。

1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？

2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？

3,四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。

第一个数和第四个数是多少？

例14：

两个数相除，商是4,被除数、除数、商的和是124.被除数和除数各是多少？

从124里去掉商,是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷

5=24，被除数是24×

4=94.

1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。

已知商是3，被除数和除数各是多少？

2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。

3，两个数相除,商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。

签字

教学组长：

学生：