高考文科数学复习函数与导数.doc
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数学
B单元函数与导数
B1 函数及其表示
5.B1[2016·江苏卷]函数y=的定义域是________.
5.[-3,1] [解析]令3-2x-x2≥0可得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函数的定义域为[-3,1].
11.B1、B4[2016·江苏卷]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f(-)=f(),则f(5a)的值是________.
11.- [解析]因为f(x)的周期为2,所以f(-)=f(-)=-+a,f()=f()=,
即-+a=,所以a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-.
B2反函数
5.B2[2016·上海卷]已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图像上,则f(x)的反函数f-1(x)=________.
5.log2(x-1),x∈(1,+∞) [解析]将点(3,9)的坐标代入函数f(x)的解析式得a=2,所以f(x)=1+2x,所以f-1(x)=log2(x-1),x∈(1,+∞).
B3函数的单调性与最值
14.B3,B12[2016·北京卷]设函数f(x)=
①若a=0,则f(x)的最大值为________;
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是________.
14.①2 ②(-∞,-1) [解析]由(x3-3x)′=3x2-3=0,得x=±1,作出函数y=x3-3x和y=-2x的图像,如图所示.①当a=0时,由图像可得f(x)的最大值为f(-1)=2.②由图像可知当a≥-1时,函数f(x)有最大值;当a<-1时,y=-2x在x>a时无最大值,且-2a>a3-3a,所以a<-1.
13.B3、B4[2016·天津卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________.
13.(,) [解析]由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.
又f(2|a-1|)>f(-),f(-)=f(),∴2|a-1|<,即|a-1|<,∴ 18.B3,B4[2016·上海卷]设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题: ①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是( ) A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 18.D [解析]f(x)=.对于①,因为增函数减增函数不一定为增函数,所以f(x)不一定为增函数,同理g(x),h(x)不一定为增函数,因此①为假命题.对于②,易得f(x)是以T为周期的函数,同理可得g(x),h(x)也是以T为周期的函数,所以②为真命题. B4函数的奇偶性与周期性 11.B1、B4[2016·江苏卷]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f(-)=f(),则f(5a)的值是________. 11.- [解析]因为f(x)的周期为2,所以f(-)=f(-)=-+a,f()=f()=, 即-+a=,所以a=,故f(5a)=f(3)=f(-1)=-. 15.B4、B12[2016·全国卷Ⅲ]已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是________. 15.y=-2x-1 [解析]设x>0,则-x<0.∵x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,∴f(-x)=lnx-3x,又∵f(-x)=f(x),∴当x>0时,f(x)=lnx-3x,∴f′(x)=-3,即f′ (1)=-2,∴曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),整理得y=-2x-1. 14.B4[2016·四川卷]已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-+f (1)=________. 14.-2 [解析]因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2). 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x), 所以f (1)=f(-1),f (1)=-f(-1),即f (1)=0. 又f=f=-f,f=4=2, 所以f=-2,从而f+f (1)=-2. 9.B4[2016·山东卷]已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,fx+=fx-.则f(6)=( ) A.-2B.-1 C.0D.2 9.D [解析]∵当x>时,f(x+)=f(x-),∴f(x)的周期为1,则f(6)=f (1). 又∵当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),∴f (1)=-f(-1). 又∵当x<0时,f(x)=x3-1,∴f(-1)=(-1)3-1=-2,∴f(6)=-f(-1)=2. 13.B3、B4[2016·天津卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________. 13.(,) [解析]由f(x)是偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. 又f(2|a-1|)>f(-),f(-)=f(),∴2|a-1|<,即|a-1|<,∴ 18.B3,B4[2016·上海卷]设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题: ①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是( ) A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 18.D [解析]f(x)=.对于①,因为增函数减增函数不一定为增函数,所以f(x)不一定为增函数,同理g(x),h(x)不一定为增函数,因此①为假命题.对于②,易得f(x)是以T为周期的函数,同理可得g(x),h(x)也是以T为周期的函数,所以②为真命题. B5二次函数 B6指数与指数函数 5.E1,C3,B6,B7[2016·北京卷]已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A.->0 B.sinx-siny>0 C.x-y<0 D.lnx+lny>0 5.C [解析]选项A中,因为x>y>0,所以<,即-<0,故结论不成立;选项B中,当x=,y=时,sinx-siny<0,故结论不成立;选项C中,函数y=x是定义在R上的减函数,因为x>y>0,所以x 19.B6、B9、B12[2016·江苏卷]已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (1)设a=2,b=. ①求方程f(x)=2的根; ②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值; (2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值. 19.解: (1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x. ①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0, 所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0. ②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=[f(x)]2-2. 因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0, 所以m≤对于x∈R恒成立. 而=f(x)+≥2=4,且=4, 所以m≤4,故实数m的最大值为4. (2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0, 所以0是函数g(x)的唯一零点. 因为g′(x)=axlna+bxlnb,又由01知lna<0,lnb>0, 所以g′(x)=0有唯一解x0=log-. 令h(x)=g′(x),则h′(x)=(axlna+bxlnb)′=ax(lna)2+bx(lnb)2, 从而对任意x∈R,h′(x)>0,所以g′(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数. 于是当x∈(-∞,x0)时,g′(x) 因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)上是单调增函数. 下证x0=0. 若x0<0,则x0<<0,于是g 又g(loga2)=aloga2+bloga2-2>aloga2-2=0,且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图像不间断,所以在区间,loga2上存在g(x)的零点,记为x1.因为0 若x0>0,同理可得,在和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾. 因此,x0=0. 于是-=1,故lna+lnb=0,所以ab=1. 6.B6[2016·全国卷Ⅲ]已知a=2,b=4,c=25,则( )
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- 高考 文科 数学 复习 函数 导数