单元卷浙教版七年级数学下册 第1章 平行线单元质量检测卷二含答案与解析Word格式.docx
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6.下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
7.如图,将直尺与30°
角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°
,则∠2的大小是( )
A.40°
D.80°
8.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°
,∠CDE=72°
,则∠BCD=( )
A.16°
B.28°
C.44°
D.45°
9.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°
﹣α﹣β,④360°
﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
10.如图,已知:
AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,EH∥GF,则下列结论:
①EG⊥GF;
②EH平分∠BEF;
③FG平分∠EFC;
④∠EHF=∠FEH+∠HFD;
其中正确的结论个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.如图,若∠1=∠D=39°
,∠C+∠D=90°
,则∠B= .
12.如图,直线a、b、c、d,若∠1=∠2,∠3=70°
,则∠4= .
13.如图CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°
,∠BCG=75°
,则∠1+∠2= .
14.如图,三角形ABC中,D是AB上一点,F是BC上一点,E,H是AC上的点,EF的延长线交AB的延长线于点G,连接DE,DH,DE∥BC.若∠CEF=∠CHD,∠EFC=∠ADH,∠CEF:
∠EFC=5:
2,∠C=47°
,则∠ADE的度数为 .
15.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为 .
16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.过点A作直线MN∥DE,若∠ACD=20°
,则∠CAM= .
17.如图,PQ∥MN,A,B分别为直线MN、PQ上两点,且∠BAN=45°
,若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°
/秒,射线BQ转动的速度是b°
/秒,且a、b满足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动 秒时,射线AM与射线BQ互相平行.
18.两块含30°
角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一个组边互相平行,且点D在直线BC的上方,则∠BCD所有可能符合的度数为 .
三、解答题(本大题共7小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
(1)试说明:
CE∥AD;
(2)若∠C=30°
,求∠B的度数.
20.如图,在△ABC的三边上有D,E,F三点,点G在线段DF上,∠1与∠2互补,∠3=∠C.
(1)若∠C=40°
,求∠BFD的度数;
(2)判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
21.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°
.
(1)若∠ABC=50°
,求∠BED的度数;
(2)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°
,求∠BED的度数.
22.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180°
,试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整,并填空(填写理由依据或数学式,将答案按序号填在答题卷的对应位置内).
证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB( ),
∴∠BFE=∠BDC=90°
( ),
∴EF∥CD( ),
∴∠BEF= ( ),
又∵∠B+∠BDG=180°
∴BC∥DG( ),
∴∠CDG= ( ),
∴∠CDG=∠BEF( ).
23.探究:
如图①,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,若∠ABC=50°
,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整,并填空
解:
∵DE∥BC
∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,
∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代换)
∵∠ABC=50°
,
∴∠DEF= .
应用:
如图②,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A、B、C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,若∠ABC=65°
,则∠DEF= .
24.如图1,点A、B分别在直线GH、MN上,∠GAC=∠NBD,∠C=∠D.
(1)求证:
GH∥MN;
(2)如图2,AE平分∠GAC,DE平分∠BDC,若∠AED=∠GAC,求∠GAC与∠ACD之间的数量关系;
(3)如图3,BF平分∠DBM,点K在射线BF上,∠KAG=
∠GAC,若∠AKB=∠ACD,直接写出∠GAC的度数 .
25.已知M、N分别为直线AB,直线CD上的点,且AB∥CD,E在AB,CD之间.
(1)如图1,求证:
∠BME+∠DNE=∠MEN;
(2)如图2,P是CD上一点,连PM,作MQ∥EN,若∠QMP=∠BME.
试探究∠E与∠AMP的数量关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,作NG⊥CD交PM于G,若MP平分∠QME,NF平分∠ENG,若∠MGN=m°
,∠MFN=n°
,直接写出m与n的数量关系 .
参考答案与解析
【答案】B
【分析】由旋转的性质可得AB=DB,∠ABD=∠CBE=40°
,由等腰三角形的性质可求∠BAD=∠BDA=70°
,由平行线的性质可求∠DAB=∠ABC=70°
,即可求解.
【解答】解:
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=40°
∴∠BAD=∠BDA=70°
∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠ABC=70°
∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=30°
故选:
B.
【知识点】旋转的性质、平行线的性质
【答案】C
【分析】依据内错角相等,两直线平行;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
同位角相等,两直线平行进行判断即可.
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
(两直线平行,同旁内角互补),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠D=180°
(两直线平行,同旁内角互补),故C选项错误;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),正确;
C.
【知识点】平行线的判定与性质
【分析】根据平行线的性质得出∠α=∠BOF,∠γ+∠COF=180°
,进而利用角的关系解答即可.
∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°
【知识点】平行线的性质
【分析】由旋转的性质可得AC=AC'
,∠BAB'
=∠CAC'
=100°
,由等腰三角形的性质可得∠ACC'
=∠AC'
C=40°
,由平行线的性质可得∠BAC=∠ACC'
=40°
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°
得到△AB′C′,
∴AC=AC'
∴∠ACC'
∵AB∥CC'
∴∠BAC=∠ACC'
∴∠CAB'
=∠BAB'
﹣∠BAC=60°
【答案】D
【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB=180°
﹣160°
=20°
,然后再根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB=20°
,进而得到∠CBD=20°
,再利用三角形内角和定理算出∠C的度数.
∵∠CDE=160°
∴∠CDB=180°
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB=20°
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE=20°
∴∠C=180°
﹣20°
=140°
D.
【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可.
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故A错误;
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故B错误;
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故C错误;
平行于同一条直线的两条直线互相平行,故D正确.
【知识点】平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角、平行公理及推论
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.
由题意得,∠4=60°
∵∠1=40°
∴∠3=180°
﹣60°
﹣40°
=80°
∴∠3=∠2=80°
【答案】A
【分析】延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°
,根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°
,由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数,于是得到结论.
延长ED,交AC于F,
∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°
∴∠A=∠ACB=28°
∵AB∥DE,
∴∠CFD=∠A=28°
∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°
∴∠ACD=72°
﹣28°
=44°
∴∠BCD=∠ACD﹣∠ACB=16°
A.
【知识点】等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
【分析】根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°
∴∠AE4C=360°
﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°
【分析】根据平行线的性质,等角的余角相等,角平分线的定义一一判断即可.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEG=∠FEG,
∵EH⊥EG,
∴∠HEG=90°
∴∠AEG+∠BEH=90°
,∠FEG+∠FEH=90°
∴∠BEH=∠FEH,
∴EH平分∠BEF,故②正确,
∵EH∥FG,
∴∠GFE=∠FEH,
∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°
∴∠G=90°
∴EG⊥FG,故①正确,
∴∠AEF+∠CFE=180°
∵∠GFE+∠GEF=90°
∴∠AEG+∠CFG=90°
∵∠AEG=∠GEF,
∴∠GFC=∠GFE,
∴FG平分∠CFE,故③正确.
∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°
,∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°
∴∠EHF=∠BEH+∠DFH,
∵∠EHF=∠BEH,
∴∠EHF=∠FEH+∠HFD,故④正确,
【答案】129°
【分析】由条件可判定AB∥CD,由∠C和∠D互余可求得∠C,再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°
,则可求得∠B.
∵∠1=∠D,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°
∵∠C+∠D=90°
,∠D=39°
∴∠C=90°
﹣∠D=90°
﹣39°
=51°
∴∠B=180°
﹣∠C=180°
﹣51°
=129°
故答案为:
129°
【答案】70°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b,根据平行线的性质得出∠3=∠4,代入求出即可.
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠4,
∵∠3=70°
∴∠4=70°
70°
【答案】180°
【分析】由∠DGC=105°
,得出∠DGC+∠BCG=180°
,判断DG∥BC,得出∠1=∠DCB,由CD⊥AB,EF⊥AB,判断CD∥EF,得出∠DCB+∠2=180°
,等量代换即可.
∵∠DGC=105°
(已知),
∴∠DGC+∠BCG=180°
∴DG∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等),
∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴CD∥EF(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),
∴∠DCB+∠2=180°
(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=180°
(等量代换),
180°
【答案】76°
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可.
∵∠CEF=∠CHD,
∴DH∥GE,
∴∠ADH=∠G,
∵∠EFC=∠ADH,
∵∠BFG=∠EFC,
∴∠G=∠BFG,
∴∠ABC=∠G+∠BFG=2∠EFC,
∵∠CEF:
∴∠EFC=38°
∴∠ABC=76°
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=76°
76°
【答案】144米2
【分析】将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,分别求出长方形的长和宽,再用长和宽相乘即可.
将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,
长方形的长为20﹣2=18(米),宽为10﹣2=8(米),
则草地面积为18×
8=144米2.
144米2.
【知识点】生活中的平移现象
【答案】110°
【分析】在Rt△ABC中,根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°
,即,∴∠ABD+∠BAC=90°
﹣∠ACD=70°
,整体代入即可得出结论.
在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°
而∠D=90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°
而∠DBC+∠DCB=90°
∴∠ABD+∠ACD=90°
﹣∠BAC,
∴∠ABD+∠BAC=90°
又∵MN∥DE,
∴∠ABD=∠BAN.
而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°
∴∠CAM=180°
﹣(∠ABD+∠BAC)=110°
故答案为110°
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
【答案】15或22.5
【分析】分两种情况讨论,依据∠ABQ'
=∠BAM″时,BQ'
∥AM″,列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间.
设射线AM再转动t秒时,射线AM、射线BQ互相平行.
如图,射线AM绕点A顺时针先转动18秒后,AM转动至AM'
的位置,∠MAM'
=18×
5=90°
分两种情况:
①当9<t<18时,∠QBQ'
=t°
,∠M'
AM″=5t°
∵∠BAN=45°
=∠ABQ,
∴∠ABQ'
=45°
﹣t°
,∠BAM″=∠M'
AM″﹣∠M'
AB=5t﹣45°
当∠ABQ'
∥AM″,
此时,45°
=5t﹣45°
解得t=15;
②当18<t<27时,∠QBQ'
,∠NAM″=5t°
﹣90°
=
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