高考浙江省数学试题文科.doc
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高考浙江省数学试题文科.doc
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2005年高考浙江省数学试题(文科)
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)函数y=sin(2x+)的最小正周期是
(A) (B) (C)2 (D)4
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P(CuQ)=
(A){1,2} (B){3,4,5} (C){1,2,6,7} (D){1,2,3,4,5}
(3)点(1,-1)到直线x–y+1=0的距离是
(A) (B) (C) (D)
(4)设,则
(A) (B)0 (C) (D)1
(5)在-的展开式中,含的项的系数是
(A)-5 (B)5 (C)-10 (D)10
(6)从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的号码为奇数的频率是
(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37
(7)设、为两个不同的平面,为两条不同的直线,且,。
有如下两个命题:
①若,则;②若,则.
那么
(A)①是真命题,②是假命题 (B)①是假命题,②是真命题
(C)①②都是真命题 (D)①②都是假命题
(8)已知向量,,且,则由的值构成的集合是
(A){2,3} (B){-1,6} (C){2} (D){6}
(9)函数的图像与直线相切,则=
(A) (B) (C) (D)1
(10)设集合A={是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
(11)函数(,且)的反函数是_______________.
(12)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,于E(如图)。
现将沿DE折起,使二面角为,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于____________.
A
C
D
M
B
N
E
(13)过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_____________.
(14)从集合{P,Q,R,S}与{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)。
每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是_____________(用数字作答)。
三.解答题:
本大题共6小题,每小题14分,共84分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(15)已知函数.
(I)求的值;
(II)设,,求的值。
(16)已知实数成等差数列,成等比数列,且。
求。
(17)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是1/3,从B中摸出一个红球的概率为p.
(I)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次。
求:
(i)恰好有3次摸到红球的概率;(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。
(II)若A、B两个袋子中的球数之比为1:
2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是2/5,求p的值。
(18)如图,在三棱锥P-ABC中,, , 点O,D分别是的中点,底面.
(I)求证 平面;
(II)求直线与平面所成角的大小。
(19) 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点、在轴上,长轴的长为4,左准线与轴的交点为M,。
(I)求椭圆的方程;
y
l
(II)若点P在直线上运动,求的最大值。
P
x
A2
F2
O
F1
A1
M
(20) 已知函数和的图象关于原点对称,且=。
(I)求函数的解析式;
(II)若在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围。
数学试题(文科)参考答案
一.选择题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分50分。
(1)B (2)A (3)D (4)D (5)C (6)A (7)D
(8)C (9)B (10)A
二.填空题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分16分。
(11),且
(12)
(13)2
(14)5832
三.解答题
(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。
满分14分。
解:
(I),
(II) ,
,
故
(16)本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力。
满分14分。
解:
由题意,得
①
②
③
由①,②两式,解得
将代入③,整理得
解得或
故,
或
经验算,上述两组数符合题意。
(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识,同时考查学生的逻辑思维能力。
满分14分。
解:
(I)(i)
(ii)=
(II)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球
由
得
(18)本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分。
解:
方法一:
(I)O、D分别为、的中点。
又平面.
平面.
(II),
又平面
F
.
取中点E,连结,则平面.
作于F,连结,则平面,
E
是与平面所成的角。
在中,
与平面所成的角为.
方法二:
平面,
以为原点,射线为非负轴,建立空间直角坐标系(如图),
设则,,.
设,则
(I)D为的中点,
=,
又,
=-
平面.
(II),
=,
可求得平面的法向量,
设与平面所成的角为,则
与平面所成的角为。
(19)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程,两条直线的夹角等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分14分。
解:
(I)设椭圆方程为(),半焦距为c,则,,
由题意,得
=,
2=4
.
解得
故椭圆方程为
(II)设P(
则直线PF1的斜率,直线的斜率。
为锐角。
.
当||=即=时,
取到最大值,此时最大。
故的最大值为
(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
解:
(I)设函数的图象上的任一点关于原点的对称点为,
则.
即.
,
点在函数的图象上.
即
故g(x)=.
(II)由可得。
当x1时,
此时不等式无解。
当时
因此,原不等式的解集为[-1,]
(III)
①当时,=在[-1,1]上是增函数,
②当时,对称轴的方程为
(i)当时,,解得。
(ii) 当时,1时,解得
综上,
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