高考文科数学解析分类汇编选考内容逐题详解.doc
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2012年高考文科数学解析分类汇编:
选考内容
一、填空题
.(2012年高考(天津文))如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为____________.
.(2012年高考(上海文))有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,,Vn,,则_________.
.(2012年高考(上海文))函数的最小正周期是_________.
.(2012年高考(陕西文))直线与圆相交的弦长为___________。
.(2012年高考(陕西文))如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则_________.
.(2012年高考(陕西文))若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.
.(2012年高考(湖南文))在极坐标系中,曲线:
与曲线:
的一个交点在极轴上,则_______.
.(2012年高考(广东文))(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.
.(2012年高考(广东文))(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.
二、解答题
.(2012年高考(辽宁文))选修45:
不等式选讲
已知,不等式的解集为}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.
.(2012年高考(辽宁文))选修44:
坐标系与参数方程
在直角坐标中,圆,圆.
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.
.(2012年高考(辽宁文))选修41:
几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明
(Ⅰ);
(Ⅱ).
.(2012年高考(课标文))选修4-5:
不等式选讲
已知函数=.
(Ⅰ)当时,求不等式≥3的解集;
(Ⅱ)若≤的解集包含,求的取值范围.
.(2012年高考(课标文))选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:
的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.
.(2012年高考(课标文))选修4-1:
几何选讲
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
2012年高考文科数学解析分类汇编:
选考内容参考答案
一、填空题
【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A
又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.
[解析]易知V1,V2,,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以
.
[解析],T=.
解析:
将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.
解析:
,,在中,
解析:
解得:
【答案】
【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程
因为曲线C1:
与曲线C2:
的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.
【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.
解析:
.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以.
解析:
.法1:
曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为.
法2:
联立,消去参数可得,解得(舍去),,于是,所以交点坐标为.
二、解答题
【答案与解析】
【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.
【答案与解析】
【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.
【答案与解析】
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】
(1)当时,
或或
或
(2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,,
,
即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),
(Ⅱ)设,令=,
则==,
∵,∴的取值范围是[32,52].
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.
【解析】(Ⅰ)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,
∵CF∥AB,∴BCFD是平行四边形,
∴CF=BD=AD,连结AF,∴ADCF是平行四边形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC;
(Ⅱ)∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.
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