耦合电感的去耦等效方法Word格式.docx
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对于节点N有KCL方程:
上面两式整理得:
故可得其等效去耦电路如图2所示。
若为非同名端连接,只需将上述电感量M改变符号即可。
2)若连接处含有多条支路,则可以通过节点分裂,化成一个在形式上仅含三条支路的节
点。
2.两个特例----耦合电感的串联和并联
2.1两耦合电感串联
1)若同名端连接于同一节点(即电流从异名端流入),则构成反接串联,计算公式:
;
2)若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入),则构成顺接串联,计算公式:
2.2两耦合电感的并联
1)若同名端连接于同一节点,则构成同侧并联,计算公式:
2)若非同名端连接于同一节点,则构成异侧并联,计算公式:
3.多重耦合电感的去耦相对独立性
独立性:
在电路中,若含有多个电感的多重耦合,可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换,保留其它耦合不变,则变换后的电路与原电路等效。
亦即,多重耦合电感在去耦变
换时具有相对的独立性。
证明:
设电路中含有三个电感元件,且两两耦合,如(图4)所示,则根据耦合电感的性质,可以用图5所示受控源电路等效。
图3三重耦合电感
图4三重耦合电感等效去耦
4.几种典型双重耦合电路的简单去耦变换
4.1链形连接
图5链型连接的快速去耦
4.2星形连接
可见每次去耦的过程仅仅是对互感量M进行加减运算,因此在熟悉上述去耦规
则后,我们便可以一步完成去耦过程:
图6星型连接的快速去偶
4.3三角形连接
图7三角形连接快速去偶
5.耦合电感连接于一广义节点
图1描述的是两个耦合电感连接于一个单节点的情形。
若它们连接于一个广义节点,如图8所示,则只要对封闭面C应用广义KCL即可得:
因此上述讨论的全部结果对于连接于广义节点的情形完全适用。
实际上在4.1的最后一步处理M13时已经用到了这一点。
这里再举一例:
图示电路中,L1为单耦合,L2,L3为双重耦合,L4为三重耦合。
L2,L3,L4连接于一子网络N,则其去耦等效电路如图9所示:
图8广义节点
图9广义节点去耦
以上讨论虽然是在正弦稳态下所进行的,但是根据傅立叶级数和傅立叶积分,对任
意的线性非时变集中参数电路,无论信号波形如何,上述去藕等效变换均有效。
6.其他讨论方式
除上述利用相量法讨论去耦方式,我们还可以用微分方程或者在复频域下讨论等效去耦方式,但是这并不是该文重点,故不在此展开论述。
7.耦合电感较难处理的问题
上述讨论仅限于:
(1)耦合电感有一个公共的连接点(或广义节点);
(2)连接点处不多于三条支路。
若耦合电感没有公共的连接点,或连接点处有若干个相互耦合的电感(如图10所示)
时,如何进行快速去耦变换,尚需进一步研究。
图10较难处理问题
8.题图举例
例1 电路中R1=50Ω,L1=70mH,L2=25mH,M=25mH,C=1μF,正弦电源的
电压U=500∠0°
V,ω=104rad/s,求各支路电流。
分析 本例中含有耦合电感,因此,在列出KVL,KCL方程时不应忘了互感电压。
解 设I,I1,I2方向如图5所示,由于I是从L1的同名端流出,而Û
I1是从L2的同名端流入,所以互感电压取“-”号。
例1图
KVL、KCL方程分别为:
I(R1+jωL1)-jωMI1+jωL2I1-jωMI=U,
jωL2I1-jωMI-I2/(jωC)=0,
I2=I-I1
代入给定的数值同时消去I2,得:
I1=I=500/(50+j450)
=1.104∠-83.66°
A
I2=0
此题须注意:
(1)列写向量形式的KVL方程时不能忘了互感电压。
(2)互感电压的正负号的确定是问题的关键所在。
例2在下图中i(t)=2sin(3t+30°
)A,试求uac(t),uab(t),ubc(t)。
例2图
分析本例中输入的是正弦信号,用向量法求解,在解的过程中须特别注意互感电压的方向。
解用向量表示输入信号,I=√2∠30°
因为a、c间只有自感电压,无互感电压(a、b间屋电流输入),所以:
Uac=jωL1I=j3×
4√2∠30°
=16.9∠120°
Uac(t)=√2×
16.9sin(3t+120°
)
=24sin(3t+120°
又因为ab间只有互感电压无自感电压,所以
Uab=jωMI
=j3×
2√2∠30°
=j6×
√2∠30°
所以Uab=6×
√2×
√2sin(3t+120°
=12sin(3t+120°
Ubc=-Uab+Uac
=-6√2∠120°
+12√2∠120°
=6√2∠120°
Ubc=12sin(3t+120°
9.参考文献
《电路基础》上海交通大学出版社
《含有耦合电感电路的计算》王成艳
《电路理论——含有耦合电感电路的计算》李绍铭
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- 耦合 电感 等效 方法