二面角的有关计算+解析几何.docx
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二面角的有关计算+解析几何
2013年5月12345670的高中数学组卷
2013年5月12345670的高中数学组卷
一.选择题(共30小题)
1.半径为1的球面上有A、B、C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为,B、C两点间的球面距离均为,则球心到平面ABC的距离为( )
A.
B.
C.
D.
2.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2:
3,则此三棱锥的高与斜高之比为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角,C为二面角内一定点,且到半平面α和β的距离分别为和6,A、B分别是半平面α,β内的动点,则△ABC周长的最小值为( )
A.
B.
C.
15
D.
4.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,二面角D′﹣AB﹣D的大小是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
6.已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起,设AD与平面ABC所成的角为β,当β取最大值时,二面角B﹣AC﹣D的大小为( )
A.
120°
B.
90°
C.
60°
D.
45°
7.如图,O为直二面角α﹣MN﹣β的棱MN上的一点,射线OE,OF分别在α,β内,且∠EON=∠FON=45°,则∠EOF的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
8.如图,已知锐二面角α﹣l﹣β,A为α面内一点,A到β的距离为,到l的距离为4,则二面角α﹣l﹣β的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
9.在直二面角α﹣l﹣β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB与α所成角为x,AB与β所成角为y,AB与l所成角为z,则cos2x+cos2y+sin2z的值为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
10.已知二面角α﹣l﹣β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α,β所成的角都是25°的直线的条数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
11.平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆,则θ等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
75°
12.正三棱锥P﹣ABC内接于半球O,底面ABC在大圆面上,则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
13.已知E,F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是( )
A.
B.
C.
D.
14.正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a,侧面与底面的二面角的平面角为β,则cosα+cos2β的值是( )
A.
0
B.
2
C.
1
D.
15.PA、PB、PC两两垂直;②P到△ABC三边的距离相等;③PA⊥BC,PB⊥AC;④PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等;⑤平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的锐二面角相等;⑥PA=PB=PC;⑦∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=∠PCA;⑧AC⊥面PBO,AB⊥面PCO.若在上述8个序号中任意取出两个作为条件,其中一个一定能得出O为△ABC的垂心、另一个一定能得出O为△ABC的外心的概率为( )
A.
B.
C.
D.
16.一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内,且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为和,则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为( )
A.
B.
C.
D.
7cm
17.(理科做)如右图,多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1=DD1,已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
18.如图,已知平面α⊥平面β,A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点,DA⊂β,CB⊂β,且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,在平面α内有一个动点P,使得∠APD=∠BPC,则△PAB的面积的最大值是( )
A.
12
B.
24
C.
32
D.
48
19.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2在平面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为( )
A.
6
B.
C.
D.
5
20.(2012•湛江)双曲线﹣=1中,被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是( )
A.
8x﹣9y=7
B.
8x+9y=25
C.
4x﹣9y=16
D.
不存在
21.(2011•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为( )
A.
2
B.
2
C.
4
D.
4
22.(2011•山东)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:
x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
=1
C.
=1
D.
=1
23.(2011•江西)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在远点O处,一顶点及中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
A.
B.
C.
D.
24.(2010•重庆)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )
A.
直线
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
双曲线
25.(2010•福建)若点O和点F(﹣2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
26.(2009•湖北)已知双曲线的准线经过椭圆(b>0)的焦点,则b=( )
A.
3
B.
C.
D.
27.(2009•宁夏)双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为( )
A.
2
B.
2
C.
D.
1
28.(2007•江西)设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )
A.
圆x2+y2=2内
B.
圆x2+y2=2上
C.
圆x2+y2=2外
D.
以上三种情况都有可能
29.(2009•安徽)下列曲线中离心率为的是( )
A.
B.
C.
D.
30.(2007•北京)椭圆的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F1F2|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2013年5月12345670的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.半径为1的球面上有A、B、C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为,B、C两点间的球面距离均为,则球心到平面ABC的距离为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
球面距离及相关计算.740301
专题:
计算题.
分析:
根据题意可知:
球心O与A,B,C三点构成三棱锥O﹣ABC,且OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,故AO⊥面BOC.所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离.
解答:
解:
球心O与A,B,C三点构成三棱锥O﹣ABC,如图所示,
已知OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,
由此可得AO⊥面BOC.
∵,.
∴由VA﹣BOC=VO﹣ABC,得.
故选B.
点评:
本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力.属于基础题.
2.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2:
3,则此三棱锥的高与斜高之比为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
棱锥的结构特征.740301
分析:
利用侧面面积与底面面积之比为2:
3,求出直角三角形中SE与OE之比,即可利用直角三角形中的三角关系,求得高与斜高之比
解答:
解:
如图:
AO⊥面ABC,SE⊥AB,
∵△ABC为正三角形,
∴CE=3OE
侧面面积S△SAB=×AB×SE,底面面积S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2:
3
∴S△SAB:
S△ABC==,∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中,∠ESO=30°
∴=cos30°=
故选A
点评:
本题考查了正三棱锥的线面关系,正三棱锥的侧面积,底面积,斜高与高间的关系,同底三角形面积之比的应用,属基础题
3.已知α﹣l﹣β是大小为45°的二
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