最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程培优训练Word格式文档下载.docx

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．

①

；

②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；

③20x﹣60﹣50x+200＝160；

④﹣30x＝300．

A．①B．②C．③D．④

9．已知关于x的方程a﹣x＝

+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（　　）

A．﹣5B．5C．8D．﹣8

10．规定：

f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．

例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．

下列结论中：

①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；

②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；

③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；

④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．

其中正确的所有结论是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二．填空题

11．当x＝　　时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．

12．若关于x的方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2的解为x＝0，则m的值为　　．

13．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　　元．

14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　　．

15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　　．

三．解答题

16．解方程：

（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；

（2）

﹣2＝

17．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的

，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的

，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？

18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝

a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．

19．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：

当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？

20．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　；

表示﹣3和2两点之间的距离是　　；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　　．

（2）已知A、B、C为数轴上三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是（A，B）的三倍点，不是（B，A）的三倍点．若A、B点表示的数分别为﹣1，3．

①若点C是（A，B）的三倍点，求点C表示的数；

②若点C在点A的左边，是否存在使得A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点．

参考答案

1．解：

由2x＝3x﹣5，移项得5＝3x﹣2x，等号两边交换位置，得3x﹣2x＝5，故选项B正确．

故选：

B．

2．解：

＝4，

﹣

4x＝4×

21，

x＝21，

C．

3．解：

A．∵把x＝3代入x+3＝0得：

左边＝6，右边＝0，左边≠右边，

∴x＝3不是方程x+3＝0的解，故本选项不符合题意；

B．∵把x＝3代入5x+7＝7﹣2x得：

左边＝22，右边＝1，左边≠右边，

∴x＝3不是方程5x+7＝7﹣2x的解，故本选项不符合题意；

C．∵把x＝3代入2x﹣4＝4x﹣2得：

左边＝2，右边＝10，左边≠右边，

∴x＝3不是方程2x﹣4＝4x﹣2的解，故本选项不符合题意；

D．∵把x＝3代入3x﹣2＝4+x得：

左边＝7，右边＝7，左边＝右边，

∴x＝3是方程3x﹣2＝4+x的解，故本选项符合题意；

D．

4．解：

∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，

∴a﹣2＝1，

解得：

a＝3，

即方程为3x+b＝5，

把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：

3+b＝5，

b＝2，

∴a+b＝3+2＝5，

5．解：

设用xm3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，

根据题意得4×

20x＝400（12﹣x），

解得x＝10．

答：

应安排10m3木材用来生产桌面．

6．解：

若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：

﹣3＝

+3，

7．解：

∵若a＝b，则a+2＝b+2，

∴选项A不符合题意；

∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，

∴选项B符合题意；

∵若

，则x＝y，

∴选项C

不符合题意；

∵若3a＝3b，则a＝b，

∴选项D不符合题意．

8．解：

A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；

B、过程②去分母正确，本选项符合题意；

C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；

D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；

9．解：

把x＝4代入a﹣4＝2+3a，

移项合并得：

﹣2a＝6，

a＝﹣3，

则原式＝﹣9+1＝﹣8，

10．解：

①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，

x＝2，y＝﹣3，

则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；

②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；

③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，

x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；

④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．

正确的所有结论是：

①②④．

11．解：

根据题意得：

6x+1﹣2x﹣5＝0，

4x＝4，

x＝1，

故答案为：

1

12．解：

把x＝0代入方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2得：

2m+1＝﹣3m﹣2，

m＝﹣0.6，

﹣0.6．

13．解：

设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有

（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，

解得x＝150．

故亏本的那双皮鞋的进价是150元．

150．

14．解：

设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，

∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），

∴59﹣9x＝5+9x，

∴18x＝54，

解得x＝3，

∴5﹣x＝5﹣3＝2，

∴这个两位数是23．

23．

15．解：

∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，

∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，

解得a＝3．

3．

16．解：

（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），

移项得：

2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，

去括号得：

6x+8﹣5x﹣5＝3，

6x﹣5x＝3+5﹣8，

合并同类项得：

x＝0；

去分母得：

2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x

去括号得：

2x﹣2﹣8＝2﹣3x，

2x+3x＝2+8+2，

5x＝12，

系数化为1得：

x＝

17．解：

设自动铅笔的价格为x元，根据题意可得：

x＝20×

＝12，

设笔记本的单价是y元，根据题意可得：

×

2y＝20，

y＝15，

自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．

18．解：

把x＝﹣2代入方程得：

a＝

﹣2，

a＝﹣4，

则原式＝（a﹣1）2＝25．

19．解：

（1）M点对应的数是（100﹣20）÷

2＝40，

点M所对应的数是40；

（2）设t秒后相遇，由题意得：

5t+3t＝120，

t＝15，

所以点C对应的数为﹣20+3×

15＝25，

C点对应的数是25；

（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，

相遇前：

5x﹣3x＝120﹣40，

x＝40，

相遇后：

5x﹣3x＝120+40，

x＝80，

当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．

20．解：

（1）|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5，

|a﹣（﹣2）|＝3，即a+2＝3或﹣a﹣2＝3，

∴a＝1或a＝﹣5．

3；

5；

1或﹣5．

（2）①设点C表示的数为x，则CA＝|x﹣（﹣1）|，CB＝|x﹣3|．

当x＜﹣1时，﹣x﹣1＝3×

（3﹣x），

x＝5（不合题意，舍去）；

当﹣1≤x≤3时，x+1＝3×

x＝2；

当x＞3时，x+1＝3×

（x﹣3），

x＝5．

点C表示的数为2或5．

②设点C表示的数为m（m＜﹣1），则CA＝|m﹣（﹣1）|＝﹣1﹣m，CB＝|m﹣3|＝3﹣m，AB＝|﹣1﹣3|＝4．

当点C是（A，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×

（3﹣m），

m＝5（不合题意，舍去）；

当点C是（B，A）的三倍点时，3﹣m＝3×

（﹣1﹣m），

m＝﹣3；

当点A是（B，C）的三倍点时，4＝3×

m＝﹣

当点A是（C，B）的三倍点时，﹣1﹣m＝3×

4，

m＝﹣13；

当点B是（A，C）的三倍点时，4＝3×

m＝

（不合题意，舍去）；

当点B是（C，A）的三倍点时，3﹣m＝3×

m＝﹣9．

综上所述：

当点C表示的数为﹣13或﹣9或﹣3或﹣

时，A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点．