小学奥数浓度问题综合训练Word文档下载推荐.docx
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80,,80克40×
80,,32克
(80,32)?
100,48,40×
48,,19.2克
(80,32,19.2)?
100,28.8,
40×
28.8,11.52克
(80,32,19.2,11.52)?
100,17.28,
解法二:
80×
(1,40100)×
(1,40100)?
10、甲容器中有8,的盐水300克,乙容器中有12.5,的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水,300×
8,,24克120×
12.5,,15克
解:
设每个容器应倒入x克水。
24300+x,15120+x
X,180
1.A、B、C三种盐水浓度分别为20%,18%,16%,用这三种盐水,配制浓度为18.8%的盐水100克,已知B比C多用30克,求三种盐水各用多少克。
设C用了X克,因B比C多用30克,那么B就应该是B=30+X;
又因为3种盐水混合后重量为100,那么A=100-(B+C)=70-2X
又因总的浓度为18.8%,那么列方程为
20%×
(70-2X)+18%×
(30+X)+16%×
X=100×
18.8%
X=10
即A=50B=40C=10
2.甲酒精浓度为72%。
乙酒精浓度为58%,混合后酒精浓度为62%,如果每种酒精比原来多取15升,混合后酒精浓度为63.25%,问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少升,
设第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了X、Y升,那么第二次取的就是X+15Y+15
列方程得:
72%X+58%Y=62%×
(X+Y)
72%×
(X+15)+58%×
(Y+15)=63.25%×
(X+15+Y+15)
X=12Y=30
3、某种浓度的盐水中,加入若干水后,得到的盐水浓度为20%;
如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后,盐水的浓度为1/3,求原来盐水的浓度上多少,
十字交叉法
加入的盐的重量,与20%盐水的重量比为:
(1/3-20%):
(1-1/3)=1:
5
原来盐水与20%盐水的重量比为:
(5-1):
5=4:
则,原来盐水浓度,与20%的比为5:
4
原来盐水浓度:
5/4=1/4
4、商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为0.15%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?
需加水多少千克?
设需准备含氮为16%的氨水为X千克
16%X=320*0.15%
X=3
需加水320-3=317千克
5、有两个容积相同的容器,甲容器中盐与水的比是2:
9,乙容器中盐与水的比是3:
10,现在把两中溶液混合在一起,问现在盐与盐水的比是()
若两容器容积都为V
则V甲(盐)=2/11VV甲(水)=9/11VV乙(盐)=3/13VV乙(水)=10/13V
所以混合后盐:
水=(2/11V+3/13V):
(9/11V+10/13V)=59:
227
所以盐:
盐水=59:
286
参考答案:
1.甲25,乙75
2.80.1%
3.0.5
4.1.5,
5.8,
第十七周浓度问题
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。
我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液,糖+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
溶质质量溶质质量浓度,×
100,,×
100,溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7,的糖水600克,要使其含糖量加大到10,,需要再加入多少克糖,【思路导航】根据题意,在7,的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,
糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水
中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用
现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:
600×
(1,7,),558(克)
现在糖水的质量:
558?
(1,10,),620(克)
加入糖的质量:
620,600,20(克)
答:
需要加入20克糖。
练习1
1、现在有浓度为20,的糖水300克,要把它变成浓度为40,的糖水,需要加糖多少克,2、有含盐15,的盐水20千克,要使盐水的浓度为20,,需加盐多少千克,3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶
里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多,
例题2。
一种35,的新农药,如稀释到1.75,时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35,的农药加多少千克水,才能配成1.75,的农药800千克,
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释
过程中,溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克1.75,的农药含纯农药的质量为
800×
1.75,,14(千克)
含14千克纯农药的35,的农药质量为
14?
35,,40(千克)
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800,40,760(千克)
的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75,的答:
用40千克的浓度为35
农药800千克。
练习2
1、用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16,的氨水30千克,配置时需加水多
少千克,
2、仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。
3、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;
再倒出5升,再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少,
例题3。
现有浓度为10,的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30,的盐水,可以得到浓度为22,的盐水,
【思路导航】这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶
液的总质量没有改变。
所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中
的溶质的量。
20千克10,的盐水中含盐的质量
10,,2(千克)
混合成22,时,20千克溶液中含盐的质量
22,,404(千克)
需加30,盐水溶液的质量
(4.4,2)?
(30,,22,),30(千克)
需加入30千克浓度为30,的盐水,可以得到浓度为22,的盐水。
练习3
1、在100千克浓度为50,的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可
以配制成25,的硫酸溶液,
2、浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精
溶液的浓度是多少,
3、在20,的盐水中加入10千克水,浓度为15,。
再加入多少千克盐,浓度为25,,
例题4。
将20,的盐水与5,的盐水混合,配成15,的盐水600克,需要20,的盐水和5,的盐水各多少克,
【思路导航】根据题意,将20,的盐水与5,的盐水混合配成15,的盐水,说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间
的相等关系列方程解答。
设20,的盐水需x克,则5,的盐水为600,x克,那么
600,x)×
5,,600×
15,20,x+(
X,400
600,400,200(克)
需要20,的盐水400克,5,的盐水200克。
练习4
1、两种钢分别含镍5,和40,,要得到140吨含镍30,的钢,需要含镍5,的钢和含
镍40,的钢各多少吨,
2、甲、乙两种酒各含酒精75,和55,,要配制含酒精65,的酒3000克,应当从这两
种酒中各取多少克,
3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40,;
乙桶有糖水40千克,
含糖率为20,。
要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克,
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5,。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少,【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据
题意,可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水,它
的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的
质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管
里20克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就
可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量:
(30+10)×
0.5,,02(克)
倒入乙管后,乙管中盐的质量:
0.2×
【(20+10)?
10】,0.6(克)
倒入甲管,甲管中盐的质量:
0.6×
【(10+10)?
10】,1.2(克)
1.2?
10,12,
最早倒入甲管中的盐水质量分数是12,。
练习5
1、从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出
40克盐水,然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少,2、甲容器中又8,的盐水300克,乙容器中有12.5,的盐水120克。
往甲、乙两个容
器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水,3、甲种酒含纯酒精40,,乙种酒含纯酒精36,,丙种酒含纯酒精35,。
将三种酒混在
一起得到含酒精38.5,的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有
多少千克,
答案:
练1
1、300×
、20×
(1,20,),20,1.25千克2
13、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶,则甲瓶的浓度为:
20?
(200+20),,第11
1200二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶中含酒精200×
毫升,乙瓶1111
1200中含水20×
(1,),毫升,即两者相等。
1111
练2
1、30×
2、100×
2.553、10×
(1,)×
(1,)?
10,37.5,1010
练3
1、100×
2、(500×
3、原有浓度为20,的盐水的质量为:
10×
15,?
(20,,15,),30千克
第二次加入盐后,溶液浓度为25,的质量为:
136【30×
(1,20,)+10】?
(1,25,),千克3
13616加入盐的质量:
(30+10),千克33
练4
1、解:
设需含镍5,的钢x吨,则含镍40,的钢140,x吨,
2、(3000×
3、解法一:
设互相交换x千克糖水。
【(60,x)×
40,+x×
20,】?
60,【(40,x)×
20,+x×
40,】?
40
X,24
60解法二:
60,60×
24千克40+60
练5
1、解法一:
404040解法二:
100,17.28,100100100、300×
12.5,,15克2
2415,300+x120+x
3、解:
设丙种酒有x千克,则乙种酒有(x+3)千克,甲种酒有(11,2x,3)千克。
(11,2x,3)×
40,+(x+3)×
36,+35,x,11×
38.5,
X,0.5
11,2×
0.5,3,7千克
一碗糖水中有多少糖,这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水,这就是配比问题.在考虑浓度和配比时,百分数的计算扮演了重要的角色,并产生形形色色的计算问题,这是小学数学应用题中的一个重要内容.
从一些基本问题开始讨论.
例15基本问题一
(1)浓度为10,,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8,的糖水,
(2)浓度为20,的糖水40克,要把它变成浓度为40,的糖水,需加多少克糖,
(1)浓度10,,含糖80×
10,,8(克),有水80-8,72(克).
如果要变成浓度为8,,含糖8克,糖和水的总重量是8?
8,,100(克),其中有水
100-8,92(克).
还要加入水92-72,20(克).
(2)浓度为20,,含糖40×
20,,8(克),有水40-8,32(克).
如果要变成浓度为40,,32克水中,要加糖x克,就有
x?
32,40,?
(1-40,),
例16基本问题二
20,的食盐水与5,的食盐水混合,要配成15,的食盐水900克.问:
20,与5,食盐
水各需要多少克,
20,比15,多(20,-15,),5,比15,少(15,-5,),多的含盐量
(20,-15,)×
20,所需数量
要恰好能弥补少的含盐量
(15,-5,)×
5,所需数量.
也就是
画出示意图:
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
需要浓度20,的600克,浓度5,的300克.
这一例题的方法极为重要,在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.
例17某人到商品买红、蓝两种笔,红笔定价5元,蓝笔定价9元.由于买的数量较多,商店就给打折扣.红笔按定价85,出售,蓝笔按定价80,出售.结果他付的钱就少了18,.已知他买了蓝笔30支,问红笔买了几支,
相当于把两种折扣的百分数配比,成为1-18,,82,.
(85%-82,)?
(82%-80,),3?
2.
按照基本问题二,他买红、蓝两种笔的钱数之比是2?
3.
设买红笔是x支,可列出比例式
5x?
9×
30,2?
3
红笔买了36支.
配比问题不光是溶液的浓度才有的,有百分数和比,都可能存在配比.要提请注意,例17中是钱数配比,而不是两种笔的支数配比,千万不要搞错.
例18甲种酒精纯酒精含量为72,,乙种酒精纯酒精含量为58,,混合后纯酒精含量为62,.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25,.问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升,
利用例16的方法,原来混合时甲、乙数量之比是
后一次混合,甲、乙数量之比是
这与上一讲例14是同一问题.都加15,比例变了,但两数之差却没有变.
5与2相差3,5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2?
5中前、后两项都乘2,3?
5中前、后两项都乘3,就把比的份额统一了,即
现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份,每份是3.原来这
第一次混合时,取甲酒精12升,乙酒精30升.
例19甲容器中有8,的食盐水300克,乙容器中有12.5,的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水,
要使两个容器中食盐水浓度一样,两容器中食盐水重量之比,要与所含的食盐重量之比一样.
甲中含盐量:
乙中含盐量
=300×
8,?
120×
12.5,
=8?
5.
现在要使
(300克+倒入水)?
(120克+倒入水),8?
把“300克+倒入水”算作8份,“120克+倒入水”算作5份,每份是
(300-120)?
(8-5)=60(克).
倒入水量是60×
8-300,180(克).
每一容器中倒入180克水.
例20甲容器有浓度为2,的盐水180克,乙容器中有浓度为9,的盐水若干克,从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问:
(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少,
(2)再往乙容器倒入水多少克,
(1)现在甲容器中盐水含盐量是
180×
2,,240×
9,,25.2(克).
浓度是
25.2?
(180,240)×
100,=6,.
(2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后,乙的浓度仍是9,,要含有25.2克盐,乙容器还剩下盐水25.2?
9,,280(克),
还要倒入水420-280,140(克).
(1)甲容器中盐水浓度是6,;
(2)乙容器再要倒入140克水.
例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半,得到含
乙两种含金样品中含金的百分数.
因为甲重量增加,合金中含金百分数下降,所以甲比乙含金少.
用例17方法,画出如下示意图.
因为甲与乙的数量之比是1?
2,所以
(68,-甲百分数)?
(乙百分数-68,)
2?
1
6?
注意:
6+3,2,7,9.
那么每段是
因此乙的含金百分数是
甲的含金百分数是
甲含金60,,乙含金72,.
用这种方法解题,一定要先弄清楚,甲和乙分别在示意图线段上哪一端,也就是甲和
乙哪个含金百分数大.
稀释问题
一.教学内容:
溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示),这三者的关系如下:
溶液的重量,溶质的重量,溶剂的重量
浓度,溶质的重量?
溶液重量
溶液重量,溶质重量?
浓度
溶质重量,溶液重量×
【例题分析】
例1.一容器内有浓度25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克,
分析与解答:
由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变,所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来,即可计算出结果。
用方程解,等量关系式是:
加水前溶液重量×
浓度,加水后溶液重量×
设容器中原有糖水x千克。
xx,,,,25%2015%()
0250153..xx,,
0250153..xx,,
013.x,
x,,301.
x,30
3025%75,,.(千克)
容器中原来有糖7.5千克。
例2.现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水,
这是一个溶液混合问题,混合前后溶液的浓度改变了,但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。
即:
10%盐水中的盐,30%盐水中的盐,22%盐水中的盐
设加入浓度30%的盐水x千克
2010%30%2022%,,,,,,xx()
20010344022,,,,,....xx
(..).03022442,,,x
00824..x,
x,,24008..
加入了浓度为30%的盐水30千克。
例3.现有浓度为10%的盐水8千克,要得到浓度为20%的盐水,用什么方法可以得到,具体如何操作,
要想解决这个问题可以有两种方法:
一种是往溶液中加盐,使盐水的浓
度升高,一种是减少溶液中的水份,利用蒸发掉一部分水份的方法,从而提高盐水的浓度。
8110%)72,,,(.采用加盐的方法:
溶液中水没有改变。
加之前溶液中水的重量为
120%80%,,7280%9.,,(千克),加盐之后,水占盐水的,仍然是7.2千克,用(千克),可以求出加盐后盐水的重量,现在比原来多的部分就是加的盐的重量,所以加入盐
981,,的重量为(千克)。
810%08,,.若采用蒸发的方法:
蒸发掉水份,盐的重量始终没改变,原来有盐(千
0820%4.,,克),现在有盐仍是0.8千克,但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%,用(千
844,,克),可以求出蒸发后盐水的重量,现在比原来少的部分就是应蒸发掉的水(千克),所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20%。
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- 小学 浓度 问题 综合 训练