反激变换器小信号模型Gvds推导.docx
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反激变换器小信号模型Gvds推导
一、反激变换器小信号模型的推导
1.1DCM
1.1.1DCMbuck-boost小信号模型的推导
根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost变换器小信号模型如下:
图11理想Buck-Boost变换器开关网络
(1)
首先,定义开关网络的端口变量,建立开关周期平均值之间的关系:
(2)
根据工作模态:
(3)
(4)
DCM下,,所以,结合(3)式:
(5)
(6)
根据工作模态:
(7)
消去上式的和得:
(8)
根据工作模态:
(9)
消去上式的和得:
(10)
(11)
于是输入端口的方程可表示为:
(12)
(13)
(14)
于是输出端口的输出功率可以表示为:
(15)
可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。
输出端口可以等效成一个电流源,该电流源受输入和输出电压控制。
可得出buck-boost变换器的平均模型:
图12buck-boost变换器平均模型
将电感短路,电容开路,可得到直流平均模型并得到直流增益:
输入功率和输出功率相等:
(16)
(17)
接下来建立小信号交流模型:
(11)
(14)
引入扰动:
(18)
(19)
忽略泰勒级数展开式中的高阶项,于是得到:
直流项:
交流项:
,,
输出端口:
直流项:
交流项:
,,
可得到等效小信号电路模型如下:
图13buck-boost变换器小信号模型
表1.1buck-boost变换器小信号模型电路参数
上图忽略了电感L。
因为考虑电感带来的右半平面零点和高频极点频率很高,通常可以忽略。
因此,DCMbuck-boost变换器可以近似为具有单极点的系统。
【1】
推导控制到输出的传递函数:
图14输入为零时的小信号模型
根据KCL:
,于是
整理可得:
,,,
1.1.2DCM反激小信号模型和控制-输出传递函数
图15DCM反激小信号模型
表1.2反激小信号模型电路参数
,,,
1.2CCM
1.2.1Buck-boost小信号交流模型——用状态空间平均法推导
(1)大信号模型
图16buck-boost变换器
(a)开关位于1
(b)开关位于2
图17buck-boost工作状态分析
当开关位于1时:
当开关位于2时:
因为和连续,在一个开关周期中变化很小,于是在区间的值可以近似用开关周期平均值表示,同理。
于是
(2)线性化
引入扰动并线性化:
(3)小信号交流等效电路
由以上三个方程式分别得到三个等效电路:
(a)
(b)
(c)
图18由方程式等效的电路
将以上三个电路组合,并将受控源用变压器等效:
图19组合得到的buck-boost小信号电路模型
通过电路变换得到统一结构下的buck-boost小信号模型:
将独立电源移至变压器的一次侧,将电感移至输出侧,最后组合两个变压器。
图110统一结构下的buck-boost小信号电路模型
下图是DCM模式下变换器的统一结构
图111CCM模式下的DC-DC变换器小信号标准型电路
表1.3buck-boost小信号电路模型参数
(D)
1.2.2反激
反激变换器具有同样的小信号模型结构,参数如下:
表1.4反激小信号电路模型参数
(D)
其中n为原副边匝比
,
二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性
2.1DCM
条件参数:
Mathcad计算:
Saber仿真:
2.2CCM
条件参数:
Mathcad计算:
Saber仿真:
Dcmccm各自的特点,适用什么样的补偿?
三、常用补偿网络
电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode图、特点、适用场合
四、闭环控制方法——电压环电流环
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