考研大纲考研数学之与变化对比高数部分docxWord文档下载推荐.docx
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7.掌握极限存在的两个准则,8.理解无穷小量、无穷大量的概并会利用它们求极限,掌握利念,掌握无穷小量的比较方法,
用两个重要极限求极限的方会用等价无穷小量求极限
法
9.理解函数连续性的概念(含左
8.理解无穷小量、无穷大量的连续与右连续),会判别函数间断
概念,掌握无穷小量的比较方点的类型
法,会用等价无穷小量求极限
10.了解连续函数的性质和初等
9.理解函数连续性的概念(含函数的连续性,理解闭区间上连左连续与右连续),会判别函续函数的性质(有界性、最大值
数间断点的类型
和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质
二、一
对比
元函
数微
导数和微分的概念导数的几
导数和微分的概念导数的几何意
分学
何意义和物理意义函数的可
义和物理意义函数的可导性与连
导性与连续性之间的关系平
续性之间的关系平面曲线的切线
面曲线的切线和法线导数和
和法线导数和微分的四则运算基
微分的四则运算基本初等函
本初等函数的导数复合函数、反
数的导数复合函数、反函数、
函数、隐函数以及参数方程所确
隐函数以及参数方程所确定
定的函数的微分法高阶导数一阶
的函数的微分法高阶导数一
微分形式的不变性微分中值定理
阶微分形式的不变性微分中
洛必达(L'
Hospital
)法则函数
值定理洛必达(L'
)单调性的判别函数的极值函数图
法则函数单调性的判别函数
形的凹凸性、拐点及渐近线函数
的极值函数图形的凹凸性、拐
图形的描绘函数的最大值与最小
点及渐近线函数图形的描绘
值弧微分曲率的概念曲率圆与曲
函数的最大值与最小值弧微
率半径
分曲率的概念曲率圆与曲率
半径考试要求
考试要求1.理解导数和微分的概念,理解
导数与微分的关系,理解导数的
1.理解导数和微分的概念,理几何意义,会求平面曲线的切线解导数与微分的关系,理解导方程和法线方程,了解导数的物数的几何意义,会求平面曲线理意义,会用导数描述一些物理的切线方程和法线方程,了解量,理解函数的可导性与连续性导数的物理意义,会用导数描之间的关系
述一些物理量,理解函数的可
导性与连续性之间的关系2.掌握导数的四则运算法则和复
合函数的求导法则,掌握基本初
2.掌握导数的四则运算法则等函数的导数公式。
了解微分的
和复合函数的求导法则,掌握四则运算法则和一阶微分形式的
基本初等函数的导数公式。
了不变性,会求函数的微分
解微分的四则运算法则和一
阶微分形式的不变性,会求函3.了解高阶导数的概念,会求简
数的微分单函数的高阶导数.
3.了解高阶导数的概念,会求4.会求分段函数的导数,会求隐
简单函数的高阶导数.函数和由参数方程所确定的函数
以及反函数的导数.
4.会求分段函数的导数,会求
隐函数和由参数方程所确定5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、
的函数以及反函数的导数.拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并
5.理解并会用罗尔(Rolle)会用柯西(Cauchy)中值定理.
定理、拉格朗日(Lagrange)
中值定理和泰勒(Taylor)定6.掌握用洛必达法则求未定式极
理,了解并会用柯西(Cauchy)限的方法.
中值定理.
7.理解函数的极值概念,掌握用
6.掌握用洛必达法则求未定导数判断函数的单调性和求函数
式极限的方法.
极值的方法,掌握函数最大值和
最小值的求法及其应用.
7.理解函数的极值概念,掌握
用导数判断函数的单调性和
求函数极值的方法,掌握函数
最大值和最小值的求法及其
应用.
8.会用导数判断函数图形的
8.会用导数判断函数图形的凹凸
性(注:
在区间内,设函数具有
二阶导数.当时,的图形是凹的;
当时,的图形是凸的),会求函数
图形的拐点以及水平、铅直和斜
渐近线,会描绘函数的图形.
凹凸性(注:
在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;
当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径
三、一
元积
原函数和不定积分的概念
不
不定
定积分的基本性质
基本积分
积分的基本性质基本积分公式
公式定积分的概念和基本性
定积分的概念和基本性质
定积
质定积分中值定理
积分上
分中值定理
积分上限的函数及
限的函数及其导数
牛顿-莱
其导数
牛顿-莱布尼茨
布尼茨(Newton-Leibniz)公(Newton-Leibniz)公式不定积式不定积分和定积分的换元分和定积分的换元积分法与分部积分法与分部积分法有理函积分法有理函数、三角函数的有
数、三角函数的有理式和简单理式和简单无理函数的积分反无理函数的积分反常(广义)常(广义)积分定积分的应用积分定积分的应用
1.理解原函数的概念,理解不定
1.理解原函数的概念,理解不积分和定积分的概念.
定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌
2.掌握不定积分的基本公式,握不定积分和定积分的性质及定
掌握不定积分和定积分的性积分中值定理,掌握换元积分法质及定积分中值定理,掌握换与分部积分法.
元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理
3.会求有理函数、三角函数有式和简单无理函数的积分.
理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数,会求它
4.理解积分上限的函数,会求的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公它的导数,掌握牛顿-莱布尼式.
茨公式.
5.了解反常积分的概念,会计算
5.了解反常积分的概念,会计反常积分.
算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些
6.掌握用定积分表达和计算几何量与物理量(平面图形的面
一些几何量与物理量(平面图积、平面曲线的弧长、旋转体的
形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、向考试内容
量代
数和向量的概念向量的线性运算空间向量的数量积和向量积向量解析的混合积两向量垂直、平行的几何条件两向量的夹角向量的坐
标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
1.理解空间直角坐标系,理解向
1.理解空间直角坐标系,理解量的概念及其表示向量的概念及其表示
2.掌握向量的运算(线性运算、
2.掌握向量的运算(线性运数量积、向量积、混合积),了解
算、数量积、向量积、混合积),两个向量垂直、平行的条件
了解两个向量垂直、平行的条
件3.理解单位向量、方向数与方向
余弦、向量的坐标表达式,掌握
3.理解单位向量、方向数与方用坐标表达式进行向量运算的方向余弦、向量的坐标表达式,法
掌握用坐标表达式进行向量
运算的方法4.掌握平面方程和直线方程及其
求法
4.掌握平面方程和直线方程
及其求法5.会求平面与平面、平面与直线、
直线与直线之间的夹角,并会利
5.会求平面与平面、平面与直用平面、直线的相互关系(平行、线、直线与直线之间的夹角,垂直、相交等))解决有关问题并会利用平面、直线的相互关
系(平行、垂直、相交等))6.会求点到直线以及点到平面的
解决有关问题距离
6.会求点到直线以及点到平7.了解曲面方程和空间曲线方程
面的距离的概念
7.了解曲面方程和空间曲线8.了解常用二次曲面的方程及其
方程的概念图形,会求简单的柱面和旋转曲
面的方程
8.了解常用二次曲面的方程
及其图形,会求简单的柱面和9.了解空间曲线的参数方程和一
旋转曲面的方程般方程。
了解空间曲线在坐标平
面上的投影,并会求该投影曲线
9.了解空间曲线的参数方程的方程
和一般方程。
了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程
五、多考试内容
数微多元函数的概念二元函数的分学几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存
在的必要条件和充分条件
多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
1.理解多元函数的概念,理解
二元函数的几何意义
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件
1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义
2.了解二元函数的极限与连续的
2.了解二元函数的极限与连概念以及有界闭区域上连续函数
续的概念以及有界闭区域上的性质
连续函数的性质
3.理解多元函数偏导数和全微分
3.理解多元函数偏导数和全的概念,会求全微分,了解全微
微分的概念,会求全微分,了分存在的必要条件和充分条件,
解全微分存在的必要条件和了解全微分形式的不变性
充分条件,了解全微分形式的
不变性4.理解方向导数与梯度的概念,
并掌握其计算方法
4.理解方向导数与梯度的概
念,并掌握其计算方法
5.掌握多元复合函数一阶、二阶
偏导数的求法
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数
7.了解空间曲线的切线和法平面
7.了解空间曲线的切线和法
及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程
平面及曲面的切平面和法线
的概念,会求它们的方程
8.了解二元函数的二阶泰勒公式
8.了解二元函数的二阶泰勒9.理解多元函数极值和条件极值
公式
的概念,掌握多元函数极值存在
的必要条件,了解二元函数极值
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求
存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题
简单多元函数的最大值和最
小值,并会解决一些简单的应
用问题
六、多
数积
二重积分与三重积分的概念、
二重积分与三重积分的概念、性
性质、计算和应用两类曲线积
质、计算和应用两类曲线积分的
分的概念、性质及计算两类曲
概念、性质及计算两类曲线积分
线积分的关系格林(Green)
的关系格林(Green)公式平面曲
公式平面曲线积分与路径无
线积分与路径无关的条件二元函
关的条件二元函数全微分的
数全微分的原函数两类曲面积分
原函数两类曲面积分的概念、
的概念、性质及计算两类曲面积
性质及计算两类曲面积分的
分的关系高斯(Gauss)公式斯托
关系高斯(Gauss)公式斯托
克斯(Stokes)公式散度、旋度
克斯(Stokes)公式散度、旋
的概念及计算曲线积分和曲面积
度的概念及计算曲线积分和
分的应用
曲面积分的应用
1.理解二重积分、三重积分的概
1.理解二重积分、三重积分的念,了解重积分的性质,,了解二概念,了解重积分的性质,,重积分的中值定理
了解二重积分的中值定理
2.掌握二重积分的计算方法(直
2.掌握二重积分的计算方法角坐标、极坐标),会计算三重积(直角坐标、极坐标),会计分(直角坐标、柱面坐标、球面算三重积分(直角坐标、柱面坐标)
坐标、球面坐标)
3.理解两类曲线积分的概念,了
3.理解两类曲线积分的概念,解两类曲线积分的性质及两类曲
了解两类曲线积分的性质及线积分的关系两类曲线积分的关系
4.掌握计算两类曲线积分的方法
4.掌握计算两类曲线积分的
方法5.掌握格林公式并会运用平面曲
线积分与路径无关的条件,会求
5.掌握格林公式并会运用平二元函数全微分的原函数
面曲线积分与路径无关的条
件,会求二元函数全微分的原6.了解两类曲面积分的概念、性
函数质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握
6.了解两类曲面积分的概念、用高斯公式计算曲面积分的方性质及两类曲面积分的关系,法,并会用斯托克斯公式计算曲
掌握计算两类曲面积分的方线积分法,掌握用高斯公式计算曲面
积分的方法,并会用斯托克斯7.了解散度与旋度的概念,并会
公式计算曲线积分计算
7.了解散度与旋度的概念,并8.会用重积分、曲线积分及曲面
会计算
积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、
8.会用重积分、曲线积分及曲弧长、质量、质心、形心、转动
面积分求一些几何量与物理惯量、引力、功及流量等)量(平面图形的面积、体积、
曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)
七、无考试内容考试内容对比
穷
级
:
无变化
数
常数项级数的收敛与发散的
常数项级数的收敛与发散的概念
概念收敛级数的和的概念级
收敛级数的和的概念级数的基本
数的基本性质与收敛的必要
性质与收敛的必要条件几何级数
条件几何级数与级数及其收
与级数及其收敛性正项级数收敛
敛性正项级数收敛性的判别
性的判别法交错级数与莱布尼茨
法交错级数与莱布尼茨定理
定理任意项级数的绝对收敛与条
任意项级数的绝对收敛与条
件收敛函数项级数的收敛域与和
件收敛函数项级数的收敛域
函数的概念幂级数及其收敛半
与和函数的概念幂级数及其
径、收敛区间(指开区间)和收
收敛半径、收敛区间(指开区
敛域幂级数的和函数幂级数在其
间)和收敛域幂级数的和函数
收敛区间内的基本性质简单幂级
幂级数在其收敛区间内的基
数的和函数的求法初等函数的幂
本性质简单幂级数的和函数
级数展开式函数的傅里叶
的求法初等函数的幂级数展
(Fourier)系数与傅里叶级数狄
开式函数的傅里叶(Fourier
)利克雷(Dirichlet)定理函数在
系数与傅里叶级数狄利克雷
上的傅里叶级数函数在上的正弦
(Dirichlet)定理函数在上级数和余弦级数的傅里叶级数函数在上的正
弦级数和余弦级数考试要求
考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以
及收敛级数的和的概念,掌握级
1.理解常数项级数收敛、发散数的基本性质及收敛的必要条件以及收敛级数的和的概念,掌
握级数的基本性质及收敛的2.掌握几何级数与级数的收敛与
必要条件发散的条件
2.掌握几何级数与级数的收3.掌握正项级数收敛性的比较判
敛与发散的条件别法和比值判别法,会用根值判
别法
3.掌握正项级数收敛性的比
较判别法和比值判别法,会用4.掌握交错级数的莱布尼茨判别
根值判别法法
4.掌握交错级数的莱布尼茨5.了解任意项级数绝对收敛与条
判别法件收敛的概念以及绝对收敛与收
敛的关系
5.了解任意项级数绝对收敛
与条件收敛的概念以及绝对6.了解函数项级数的收敛域及和
收敛与收敛的关系函数的概念
6.了解函数项级数的收敛域7.理解幂级数收敛半径的概念,
及和函数的概念并掌握幂级数的收敛半径、收敛
区间及收敛域的求法
7.理解幂级数收敛半径的概
念,并掌握幂级数的收敛半
径、收敛区间及收敛域的求法
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和
10.掌握,,,及的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级
10.掌握,,,及的麦克劳林
(Maclaurin)展开式,会用11.了解傅里叶级数的概念和狄
它们将一些简单函数间接展利克雷收敛定理,会将定义在上
开为幂级数
的函数展开为傅里叶级数,会将
定义在上的函数展开为正弦级数
11.了解傅里叶级数的概念和
与余弦级数,会写出傅里叶级数
狄利克雷收敛定理,会将定义
的和函数的表达式
在上的函数展开为傅里叶级
数,会将定义在上的函数展开
为正弦级数与余弦级数,会写
出傅里叶级数的和函数的表
达式
八、常
微分
方程
常微分方程的基本概念变量
常微分方程的基本概念变量可分
可分离的微分方程齐次微分
离的微分方程齐次微分方程一阶
方程一阶线性微分方程伯努
线性微分方程伯努利
利(Bernoulli)方程全微分
(Bernoulli
)方程全微分方程可
方程可用简单的变量代换求
用简单的变量代换求解的某些微
解的某些微分方程可降阶的
分方程可降阶的高阶微分方程线
高阶微分方程线性微分方程
性微分方程解的性质及解的结构
解的性质及解的结构定理二
定理二阶常系数齐次线性微分方
阶常系数齐次线性微分方程
程高于二阶的某些常系数齐次线
高于二阶的某些常系数齐次
性微分方程简单的二阶常系数非
线性微分方程简单的二阶常
齐次线性微分方程欧拉(Euler)
系数非齐次线性微分方程欧
方程微分方程的简单应用
拉(Euler)方程微分方程的
简单应用
考试要求1.了解微分方程及其阶、解、
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