北师大版四年级上册数学知识点总结Word文档格式.docx
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含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
2、在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
3、亿以内数的写数方法:
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法:
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
1)李老师家中的电脑里一共有104708个文件,这个数的最高位是()位,这个数读作()。
2)三千万二千三百五十六写作(),其中2在()位上,5在()位上,6在()位上。
3)由五百万、三十万、四百和二十组成的数写作()。
4)六千八百万三千零五写作()。
5)341389中的两个3相差()。
第四课时国土面积(多位数的改写)
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;
以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
2、改写的目的是为了读数、写数方便。
1)170000000000写成以“万”作单位的数为()。
2)17243亿元=()元。
3)甲数是三百万的2倍,乙数是甲数的3倍,想一想,乙数是()。
4)在830000,925800000000,3700000,90001000,900010000中,是“整万”的数有()个。
第5课时近似数
1、精确数与近似数的特点:
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法:
根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;
如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
1)近似数29万是由()~()这些数四舍五入得到的。
2)省略万位后面的尾数后是56万,这个数最大是(),最小是()。
3)5730800千克约等于()万千克。
第6课时从结绳计数说起
1、了解计数方式的发展历史。
2、认识自然数
3、用数轴上的点表示自然数。
1)最小的自然数是(),自然数的个数是()的。
2)比9999多1的数是()。
3)五个连续自然数的和是240,这五个数中最大的数是多少?
最小的数是多少?
第二单元《线与角》
第一课时线的认识
1、基本定义直线:
可以向两端无限延伸;
没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;
有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;
有一个端点。
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、过一点可画无数条直线;
过两个能画一条直线;
过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
1)过点A、点B画一条直线l,我们可以把这条直线读作()、()、()。
2)过两点可以画()条直线,()条线段。
3)过点A画五条直线。
第二课时相交与垂直
1、相交与垂直的概念:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
2、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
3、明确点到直线之间垂线段最短。
1)过点A画线段BC的垂线,垂足为O。
A·
CB·
A
BCBC
第三课时平移与平行
1、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
3、用数学符号表示两条直线的平行关系。
AB∥CD。
1)在同一平面内,不相交的两条直线一定是()的。
2)平行四边形的对边()且()。
3)一把格尺通过()后可得到一组平行线。
4)画直线CD、EF,使直线CD平行于直线AB、直线EF平行于直线AB。
AB
第四课时旋转与角
1、角的概念:
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°
,等于两个直角。
3、周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°
,等于两个平角,四个直角。
4、角的分类:
小于90度的角叫做锐角;
等于90度的角叫做直角;
大于90度小于180度的角叫做钝角;
等于180度的角叫做平角;
大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);
等于360度的角叫做周角。
1)用一个能放大10倍的放大镜看一个35°
的角,这个角是()°
第五课时角的度量
(一)
1、认识度:
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°
,通常用1°
作为度量角的单位。
2、认识量角器:
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;
0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
1)1周角=()平角;
1平角=()直角。
2)从9:
00到9:
15,分针转动了()度。
3)()的角叫锐角;
()的角叫钝角;
直角是()度。
4)平角=()度;
周角=()度
5)用三角尺拼出下面各角的度数
180°
=()+()135°
=()+()
105°
=()+()75°
第六课时角的度量
(二)
1、用量角器画指定度数的角的方法:
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
4、因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
1)用三角尺拼出下面各角的度数
2)将一张圆形纸对折三次,得到的角是多少度?
第三单元《乘法》
第一课时卫星运行时间(三位数乘两位数)
1、估算方法:
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。
3、时、分、日之间的单位互化:
1时=60分
1日=24时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数:
中间有0也要和因数分别相乘;
末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
1)学校运来23箱图书,每箱装图书135本,学校一共运来图书多少本?
列算式为()。
2)一个因数扩大10倍,另一个因数缩小到原来的,他们的乘积()。
3)计算:
125×
45=515×
18=116×
46=
第二课时有多少名观众(实际生活中的估算)
知识点:
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
1)估算59×
21,把59看作(),把21看作(),估算的结果为()。
2)火车提速之后每小时大约运行198千米,火车15:
00从长春出发,21:
05到达北京,长春与北京间的铁路长大约是多少千米?
第三课时神奇的计算工具
1、按一下ON/C键开机,按OFF键关机。
2、认识计算器的功能键,并能正确使用计算器。
3、用计算器探索规律。
第4课时有趣的算式
1、通过有趣的探索活动,巩固计算器的使用方法。
2、对算式及其结果的特点进行比较,从中发现一些数学规律。
1)11×
11=
111×
111=
1111×
1111=
......
第四单元《运算律》
第1课时买文具
1、掌握四则混合运算的运算顺序。
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先计算乘、除法。
2、有括号的四则混合运算的运算顺序:
要先算括号里面的,再算括号外面的。
3、认识中括号“[]”
1)计算:
540÷
[(3+6)×
2]380-100÷
5×
2
第2课时加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、乘法交换律:
a×
b=b×
a
1)9×
6=×
m×
=n×
5×
39×
2=5×
×
2)一筐梨重48千克,每千克梨能卖4元,5筐这样的梨能卖多少元?
第3课时加法结合律
1、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
1)97+45+75=+(45+)
3)用简便方法计算下面各题:
132+(141+68)412+35+165123+65+235+177
423+74-273425-(325-19)
4)小明做乘法计算时,把其中一个乘数21看成了12,结果得到的积比正确的积少了909,正确的积是多少?
第4课时乘法结合律
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c).
2、使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
1)(8×
40)×
(250×
125)
2)39×
8×
3
3)25×
48
4)415-299
第五课时乘法分配律
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×
c+b×
c或(a-b)×
c-b×
c
2、式子的特点:
式子的原算符号一般是×
、+(-)、×
的形式;
在两个乘法式子中,有一个相同的因数;
另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×
88、99×
15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
1)8×
(9+125)
2)72×
(7+100)
3)529×
101
第五单元《方向与位置》
第一课时去图书馆(根据方向和距离确定位置)
1、认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;
将观测点与物体所在的位置连线;
用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
3、认识并初步了解比例尺:
如1:
5000单位:
千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
第二课时确定位置(用数对确定位置)
1、数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y).
2、数对的写法:
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;
然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
3、根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
第六单元《除法》
第一课时买文具(除数是整十数的除法)
1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。
注意:
三位数除以两位数,商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
验算方法:
商
除数=被除数(没有余数的情况下)
3、除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。
1)括号里最大能填几?
70×
()<
61030×
279
2)括号里最小能填几?
90×
()>
100070×
580
3)列竖式解答:
670÷
60=642÷
80=
第二课时参观花圃(把除数看作整十数试商)
1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷
除数=商。
。
余数;
被除数=除数×
商+余数,为验算做好准备。
1)估算下面各式:
83÷
12≈151÷
32≈120÷
28≈
第三课时秋游(三位数除以两位数)
1、体验改商的过程,掌握改商的方法。
在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;
如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
2、单价×
数量=总价单价=总价÷
数量
数量=总价÷
单价
3、确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;
如果前两位不够商1,商则是一位数。
第四课时商不变的规律
1、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25
800÷
2000÷
125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。
第五课时路程、时间和速度
路程、时间和速度之间的关系:
路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
时间
第七单元《生活中的负数》
第一课时温度
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号,如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;
零下温度的数字越大表示温度越低。
第二课时正负数
1、正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
2、负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“-”号,如-2、-10等等,读作:
负2、负10。
3、0既不是正数也不是负数。
第八单元《可能性》
第一课时不确定性
1、在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性;
一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性。
确定事件用“一定”“不可能”来描述,不确定用“可能”来描述。
第二课时摸球游戏
1、事件发生的可能性有大有小。
2、事件发生的可能性的大小与数量有关,在总数中所占数量越多,发生的可能性就越大;
所占数量越少,发生的可能性就越小。
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