湖南省中考数学压轴题汇编docWord格式文档下载.docx
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POQ=135°
(1)求△AOQ的周长;
(2)设AQt0,试用含t的式子表示点P的坐标;
(3)当动点PQ在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠
AOQ=m.若过点A的二次函数yax2bxc同时满足以下两个条件:
①6a3b2c0②当mxm2时,函数的最大值等于2.求二次项系数a的值.
m
3.【2016?
株洲市中考压轴题(第25题)】已知AB是半径为1的圆O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过D点的直线交AC于E点,交AB于F点,且△AEF为等边三角形.
(1)求证:
△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=7AF,求证:
CF⊥AB.
4.【2016?
株洲市中考压轴题(第26
题)】如图,已知二次函数
yx2
(2k1)x
k2
k(k0).
(1)当k
时,求这个二次函数的顶点坐标;
(2)求证:
关于x的二次方程x2
(2k1)xk2
k0(k
0)
有两个不相等的实数根;
(3)如图,该二次函数图象与
x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与
y轴交于
C点,P是轴负半轴上一点,
且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:
QA
AB
AQ
3
5.【2016?
湘潭市中考压轴题(第25题)】如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°
,∠EGF=60°
,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交BC,CD于点E,F.
(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:
EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图乙,当顶点G运动到AC中点,探究线段
EC,CF与BC的数量关系;
AC
②在顶点G运动的过程中,
t,请直接写
CG
出线段EC,CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
(3)问题解决:
5
如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当t2时,求EC的长度.
图甲图乙图丙
4
6.【2016?
湘潭市中考压轴题(第
26题)】如图,抛物线y
1x2
mxn的图象经过
点A(2,3),对称轴为x1,一次函数
ykxb的图象经过点
A,交x轴于点P,交抛物
线于另一点B,点AB位于点P的同侧.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PA:
PB=3:
1,求一次函数的解析式;
()在()的条件下,当k0时,抛物线的对称轴上是否存在点使得☉同时与
32CCx
轴和直线AP都相切,如果存在,请求出点C的坐标;
如果不存在,请说明理由.
7.【2016?
常德市中考压轴题(第25题)】已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连
接AC,
过点作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如图
(1),当E在CD的延长线上时,求证:
①△ABC≌△ADE;
②BE=EF;
(2)如图
(2),当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?
请证明你的结论.
8.【2016?
常德市中考压轴题(第26题)】如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,
1),与y轴交于C(0,2).
(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当△PBH与△AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);
(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线
MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且∠BME=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标.
7
9.【2016?
益阳市中考压轴题(第
21题)】如图,顶点为
A(3,1)的抛物线经过坐标
原点,与x轴交于点B.
)求抛物线对应的二次函数的表达式;
)过B作OA的平行线交
y轴于点
C,交抛物线于点
C,求证:
△OCD≌△OAB;
(3
)在x轴上找一点P,使得△PCD
的周长最小,求出
P点的坐标.
8
10.【2016?
益阳市中考压轴题(第22题)】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,
AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(举
行的四个顶点均在的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动,在平移过程中,当矩形
与△CBD重叠部分的面积为3时,求矩形平移的距离;
16
(3)如图③,将(
2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形
E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1
绕点G1按顺时针方向旋转,
当H1落在CD上时停止转动,
旋转后的矩形记为E2F2G1H2,设旋
转角为,求cos的值.
9
11.【2016?
娄底市中考压轴题(第25题)】如图所示,在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=
∠DCO=90°
,O为AB的中点.
(1)求证:
∠B=∠ACD;
(2)已知点E在AB上,且BC2=AB﹒BE.
,求CE的长;
①若tan∠ACD=,BC=10
②试判定以A为圆心,AE为半径的⊙A的位置关系,并请说明理由.
10
12.【2016?
娄底市中考压轴题(第26题)】如图,抛物线
A(1,0),B(5,6),C(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
yax2bxc(a0)经过点
(2)在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?
若存在,
请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一
共有几个?
并请你求出其中某一个点Q的坐标.
...
11
13.【2016?
岳阳市中考压轴题(第23题)】数学活动旋转变换
(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°
,将△ABC绕点C逆时针旋转50°
得到△ABC,连接BB,求∠ABB的大小;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°
,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转
60°
得到△ABC,连接BB,以A为圆心AB长为半径作圆.
(Ⅰ)猜想:
直线BB与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接AB,求线段AB的长度;
(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=(90180),AB=m,BC=n,将△ABC绕点
C逆时针旋转2角度(02180)得△ABC,连接AB和BB,以A为圆心,AB
长为半径作圆.问:
角和角满足什么条件时直线BB与⊙A相切,请说明理由,并求
此条件下线段AB的长度(结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)
12
.【
岳阳市中考压轴题(第
题)】如图①,直线
交
轴于点
,交y
142016?
24
x4
A
F1交x轴另一点B(1,0).
轴于点C,过A,C两点的抛物线
(1)求抛物线F1
所示的二次函数的表达式;
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形
MAOC和△BOC的面
积分别为S
和S
,记SS
SBOC
四边形MAOC
BOC
,求S最大时点
M的坐标及
S的
最大值;
(3)如图②,将抛物线
F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线
F2,点A、B与
(2)中所
求的点M的对应点分别为
A、B、M,过点M
作ME
x轴于点E,交直线AC于点
D,在x轴上是否存在点
P,使得以
A,D,P为顶点的
ABC相似?
若存在,请求出点
P
的坐标,若不存在,请说明理由.
13
15、【2016?
衡阳市中考压轴题(第25题)】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标
为A(3,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.
(2)过点E(0,-1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式。
(3)以
(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以27为半径作⊙P.若⊙P
上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.
14
16.【2016?
衡阳市中考压轴题(第
26题)】抛物线
yax2
bxc经过△ABC的三个顶
点,与y轴相交于(
0,9),点A的坐标为(–1,2),点B是点A关于y轴的对称点,
点C在x轴的正半轴上.
)求该抛物线的函数关系式;
)点F为线段AC上一动点,过
F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为
E、G.当
四边形
OEFG为正方形时,求出
F点的坐标;
)将
(2)中的正方形
OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形
OEFG为正方形
DEFG.当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC
交于点M,DG所在的直线与AC交于点N.连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?
若存在,求t的值;
若不存在,请说明理由.
15
17.【2016?
邵阳市中考压轴题(
第25题)】尤秀同学遇到这样一个问题:
如图(
1)所示,
已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为
P.设BC=a,AC=b,AB=c,求证:
a2+b2=c2.
该同学仔细分析后,得到如下解题思路:
线连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故EP
PF
EF
1.
BP
PA
BA
设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在
Rt△APE,Rt△APB,Rt△
BPE中利用勾股定理计算,消去
m,n即可得证.
(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程;
(2)利用题中的结论,解答下列问题:
在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,EF分别为线段AO,DO
的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于G,H,如图
(2)所示,求证:
MG2+MH2的值
18.【2016?
邵阳市中考压轴题】已知抛物线
yax24a(a0)与x轴交于A,B两点,
(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且
PB=AB,∠PBA=120°
,如图所示.
)求抛物线的解析式;
)设点M(m,n)为抛物线上一个动点,且在曲线
PA上移动.
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为53?
若存在,求点M的坐标,若不存在,请说明理由;
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m||n|的最大值及取得最大值时点
M的坐标.
17
19.【2016?
郴州市中考压轴题(第25题)】如图1,抛物线yx2bxc经过点A(-1,
0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x
轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当点P在位于y轴右侧的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足.当
点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?
并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时,连接PC,PB.请问:
△PBC
的面积能否取得最大值?
若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标;
若不能,请说
明理由.
18
20.【2016?
郴州市中考压轴题(第
26题)】如图
1,矩形ABCD中,AB=7,AD=4
,点E
为AD上一点,点
F为AD延长线上一点,且
DF=acm.点P从A点出发,沿AB
向点B
以2cms的速度运动,连接
PE,设点P运动的时间为
ts,△PAE
的面积为ycm2
,当
0t
1时,△
PAE
y(cm)
t(s)
CD
的面积
关于时间
的函数图象如图
所示.连接
,交
于点H.
(1
)t的取值范围为
,AE=
cm;
(2
)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,
与CD的延长线交于点
M,连接AM,当a为
何值时,四边形
PAMH为菱形?
并求出此时点
P的运动时间
t;
(3
)如图4,当点P出发1s
后,AD边上另一动点
Q从E
点出发,沿ED边向点D以1cms
的速度运动.如果P,Q两点中的任意一点到达终点后,另一点也停止运动.连接PQ,QH.
若acm,请问:
△PQH能否构成直角三角形?
若能,请求出点P的运动时间t;
若不
能,请说明理由.
19
21.【2016?
永州市中考压轴题(第26题)】已知抛物线yaxbx3经过(-1,0),(3,
0)两点,与y轴交于点C,直线ykx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为310?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说
20
22.【2016?
郴州市中考压轴题(第27题)】问题探究:
1.新知学习
若把一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,其“面
线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面经”).2.问题解决
已知等边三角形ABC的边长为2.
(1)如图一,若AD⊥BC,垂足为D,试说明AD是△ABC的一条面经,并求AD的长;
(2)如图二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一条面经,求ME的长;
(3)如图三,已知D为BC的中点,连接AD,M为AB上一点(0AM1),E是DC
上一点,连接ME,ME与AD交于点O,且S△MOA=S△DOE.
①求证:
ME是△ABC的面经;
②连接AE,求证:
MD∥AE;
(4)请你猜测等边三角形ABC长l的取值范围
(直接写出结果).
AA
B
D
图一
C
ME
BC
图二
21
23.【2016?
湘西自治州中考压轴题(第26题)】长方形OABC的OA边在x轴的正半轴
上,OC在y轴的正半轴上,抛物线yax2bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE.求D点的坐标;
(3)在条件(
2)下,在抛物线的对称轴上找一点
M,使得△BDM的周长最小,并求
△BDM周长的最小值及此时点
M的坐标;
(4)在条件(
2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,
是否存在一个点
p使得△PAD
的面积最大?
若存在,请求出△
PAD面积的最大值及此时
P点坐标;
若不存在,请说明理
由.
备用图备用图
22
24.【2016?
张家界市中考压轴题(第24题)】已知抛物线ya(x1)23(a0)的图象
与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)是确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,试求出其函数解析式;
(3)试在x轴上求一点P使得△PAB的周长取最小值;
(4)将抛物线向左或向右平移m(m0)个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛
物线的交点记作D,问:
点O,C,D能否在同一条直线上?
若能,请求出相应的m的值;
若不能,请说明理由.
备用图
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25.【2016?
怀化市中考压轴题(第22题)】已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(-3,
0),B(5,0),C(0,5)三点,O为坐标原点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线
yax2bxc向下平移
0)个单位
个单位长度,再向右平移n(n
长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点
M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足∠
OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.
25
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