华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元 检测试题及答案.docx
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华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.在下列长度的四根木棒中,能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是( )
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm
2.若等腰三角形的两边长分别4和6,则它的周长是( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16
3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为( )..
A. B. C. D.
4.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则该三角形的第三边的长可能是( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 11cm
5.直角三角形的一个锐角是23°,则另一个锐角等于( )
A. 23° B. 63° C. 67° D. 77°
6.已知三角形的三边为4、5、x,则不可能是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 1
7.如果关于x的方程x3﹣5x2+(4+k)x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列说法中,不正确的是( )
A. 三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B. 三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C. 三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D. 三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形
9.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm,则另一条直角边的长是( )
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
10.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为( )
A. 2 B. C. D. 1
二、填空题(共10题;共30分)
11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,如果斜边AB=10cm,那么斜边上的高CD=________cm.
13.若∠BAC=30°,AP平分∠BAC,PD∥AC,且PD=6,PE⊥AC,则PE=________
14.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cosA=________ .
15.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了________米.
16.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上,则tanA的值为________
17.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是________
18.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是________
19.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为________ .
20.(2017•宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.
三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为60°和30°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.(结果保留根号)
22.如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为,,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1:
0.5的迎水坡AB,已知AB=4米,则河床面的宽减少了多少米.(即求AC的长)
24.如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是43°,1s后,火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°,这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少?
(结果精确到0.01)
25.如图,在某建筑物AC上,挂着一宣传条幅BC,站在点F处,测得条幅顶端B的仰角为30°,往条幅方向前行20米到达点E处,测得条幅顶端B的仰角为60°,求宣传条幅BC的长.(,结果精确到0.1米)
26.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求旗杆MN的高度.(参考数据:
,,结果保留整数)
27.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
28.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】1000
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解:
如图,过点A作AD⊥BC于点D,
根据题意可得,∠DAB=∠BAC=∠C=30°,BC=100m,
∴AB=BC=100m,
在Rt△ADB中,AB=100m,∠DAB=30°,
∴AD=cos30°·AB==50m.
答:
热气球离地面的高度为50m
22.【答案】解:
过点C作于点D
由题意得,
∵在Rt△ACD中,,
∴CD=AC==400×=200(m)
AD=AC==400×=200(m)
∵在Rt△BCD中,tanB=
∴BD===200(m)
∴AB=AD+BD=m
答:
地面上A,B两点间的距离为m.
23.【答案】解:
设AC的长为x,那么BC的长就为2x.
x2+(2x)2=AB2,
x2+(2x)2=(4)2,
x=4.
答:
河床面的宽减少了4米.
24.【答案】解:
在Rt△OCA中,OA=AC•tan43°≈4.092,
OC=AC•cos43°
在Rt△OCA中,OB=OC•tan45.5°≈4.375,
v=(OB﹣OA)÷t=(4.375﹣4.092)÷1≈0.28(km/s)
答:
火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s.
25.【答案】解:
∵∠BEC=∠F+∠EBF,∠F=30°,∠BEC=60°,
∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F,
∴BE=FE=20(米).
∵在Rt△BEC中,sin∠BEC=,
∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3(米)
26.【答案】解:
过A作AE⊥MN,垂足为E,过C作CF⊥MN,垂足为F
设ME=x,Rt△AME中,∠MAE=45°,
∴AE=ME=x,Rt△MCF中,MF=x+0.2,
CE==(x+0.2),
∵BD=AE+CF,
∴x+(x+0.2)=30
∴x≈11.0,即AE=11.0,
∴MN=11.0+1.7=12.7≈13.
27.【答案】解:
如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,
则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.
在Rt△BCE中,∵∠E=90°,∠CBE=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=×1000=500米;
在Rt△CDF中,∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=AB=1000米,
∴CF=CD=500米,
∴DA=BE+CF=(500+500)米,
故拦截点D处到公路的距离是(500+500)米.
28.【答案】解:
过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH•tan∠CAH,
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米),
∵DH=1.5,∴CD=2
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