人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案文档格式.docx
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B.3C.4D.5
2.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是________.
3.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB≌△_______.
4.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________.
二、解答题
5.如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.
△ABC≌△FDE.
6.如图,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等?
为什么?
7.如图,AB=AC,AD=AE,CD=BE.求证:
∠DAB=∠EAC.
第3课时三角形全等的条件
(2)
一、填空题
1.如图,AB=AC,如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD,那么需添加条件________________.
2.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有_____________对.
3.下列命题:
①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;
②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;
④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有_____________.
4.已知:
如图,C是AB的中点,AD∥CE,AD=CE.
△ADC≌△CEB.
5.如图,A,C,D,B在同一条直线上,AE=BF,AD=BC,AE∥BF.
FD∥EC.
6.已知:
如图,AC⊥BD,BC=CE,AC=DC.
∠B+∠D=90°
;
第4课时三角形全等的条件(3)
1.下列说法正确的是()
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D.面积相等的两个三角形全等
(第2题)
2.如图,∠B=∠DEF,BC=EF,要证△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件.
3.如图,在△ABC中,BD=EC,∠ADB=∠AEC,
∠B=∠C,则∠CAE=.
(第3题)
4.已知:
如图,AB∥CD,OA=OC.求证:
OB=OD
(第4题)
5.已知:
如图,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°
,
BD=AB+ED
(第5题)
如图,AB=AD,BO=DO,求证:
AE=AC
第5课时三角形全等的条件(4)
1.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
2.如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC=.
3.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是.(只要填一个即可)
如图,AB=CD,AC=BD,写出图中所有全等三角形,
并注明理由.
5.如图,如果AC=EF,那么根据所给的数据信息,图中的两个三角形全等吗?
请说明理由.
6.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,
AB=BE
第6课时三角形全等的条件(5)
1.使两个直角三角形全等的条件是()
A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等D。
一直角边和斜边对应相等
2.如图,BE和CF是△ABC的高,它们相交于点O,
且BE=CD,则图中有对全等三角形,其中能根据“HL”来判定三角形全等的有
对.
3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度.
如图,AC=DF,BF=CE,AB⊥BF,DE⊥BE,垂足分别为B,E.
AB=DE
5.如图,△ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)DE=DF;
(2)∠B=∠C.
6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.
BE⊥AC.
第7课时三角形全等的条件(6)
1.下列条件中,不一定能使两个三角形全等的是()
A.三边对应相等B.两角和其中一角的对边对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等D.两边和它们的夹角对应相等
2.如图,E点在AB上,AC=AD,BC=BD,则全等三角形的对数有()
A.1B.2C.3D.4
3.有下列命题:
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等;
④有锐角为30°
的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等.
其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
4.已知AC=BD,AF=BE,AE⊥AD,FD⊥AD.
CE=DF
△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到E,
使DE=AD.猜想AB与CE的大小及位置关系,并证明你的结论.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、AC上,
且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?
并证明.
第8课时角平分线的性质
(1)
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,
下列结论错误的是()
A.PD=PE B.OD=OEC.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
3.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5㎝,BD=3㎝,则点D到AB的距离为______㎝.
如图,AM是∠BAC的平分线,O是AM上一点,过点O分别作AB,AC的垂线,垂足为F,D,且分别交AC、AB于点G,E.
OE=OG.
5.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.
BE=CF.
6.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.
(1)求证:
AC=BE;
(2)求∠B的度数。
第9课时角平分线的性质
(2)
1.三角形中到三边距离相等的点是()
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点
C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,有下面四个结论:
①DA平分∠EDF;
②AE=AF;
③AD上的点到B,C两点的距离相等;
④到AE,AF的距离相等的点到DE,DF的距离也相等.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________cm.
如图,BD=CD,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E.
AD平分∠BAC.
5.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为点D,交BC于点C.
试问:
(1)点P是线段CD的中点吗?
(2)线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?
小结与思考
(1)
1.不能说明两个三角形全等的条件是()
A.三边对应相等B.两边及其夹角对应相等
C.二角和一边对应相等D.两边和一角对应相等
2.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°
,∠B=75°
,则∠F的大小为()
A.50°
B.55°
C.65°
D.75°
3.如图,AB=AD,BC=DC,则图中全等三角形共有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
4.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=20,且BD︰DC=3︰2,则D到AB边的距离是()
A.12B.10C.8D.6
5.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100,AB=30,DF=25,则BC长为.
6.若△ABC≌△A’B’C’,AB=3,∠A’=30°
,则A’B’=,∠A=°
.
7.如图,∠B=∠D=90°
,要使△ABC≌△ADC,还要添加条件(只要写出一种情况).
8.如图,D在AB上,AC,DF交于E,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,
则BD=.
9.如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,∠B=∠C,要说明△ABE≌△ACD,只要再补充一个条件,问:
应补充什么条件?
(注意:
仅限图中已有字母与线段,至少写出4个)
10.如图,在△ABC中,AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.求证:
(1)△ADC≌△AEB;
(2)BE=CD.
11.如图,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,BE,CD
交于点O,且AO平分∠BAC.你能说明OB=OC吗?
(第11题)
12.一个风筝如图,两翼AB=AC,横骨BE⊥AC于E,CF⊥AB于F.问其中骨AD能平分∠BAC吗?
小结与思考
(2)
1.如图,△ABC≌△BAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点,若AB=9,BD=8,AD=5,则BC的长为()
A.9B.8C.6D.5
2.两三角形若具有下列条件:
①三边对应相等;
②两边及其夹角对应相等;
③三角对应相等;
④两角和一边对应相等;
⑤两边和一角对应相等,其中一定能判定两三角形全等的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC和△DCB中,若∠ACB=∠DBC,则不能证明两个三角形全等的条件是()
A.∠ABC=∠DCBB.∠A=∠DC.AB=DCD.AC=DB
4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则()
A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>
BFD.AF<
BF
5.已知△ABC≌△DEF,BC=6㎝,△ABC的面积是18㎝2,则EF边上的高是_____㎝.
6.如图,∠B=∠DEF,AB=DE,由以下要求补充一个条件,使△ABC≌△DEF.
(1)(SAS);
(2)(ASA);
(3)(AAS).
7.如图,△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC边的四等分点,AE=AF,则图中全等三角形共有对.
8.如图,点P是∠AOB内一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PD=PC,点E在OA上,∠AOB=50°
,∠OPE=30°
.则∠PEC的度数是.
9.如图所示,AB=AD,BC=CD,AC,BD交于E,由这些条件你能推出哪些结论(不再添加辅助线,不再标注其他字母,不写推理过程,只要求你写出四个你认为正确的结论).
10.A,B两个居民楼在公路同侧,它们离公路的距离分别为AE=150米,BF=100米,它们的水平距离EF=250米.现欲在公路旁建一个超市P,使超市到两居民楼的距离相等,则超市应建何处?
(第10题)
11.支撑高压电线的铁塔如图,其中AM=AN,∠DAB=∠EAC,AB=AC,问AD与AE能相等吗?
答案与提示
1.D2.B3.65;
184.平行;
相等5.△ADE≌△ABC,对应边:
AD=AB,DE=BC,AE=AC;
对应角:
∠D=∠B,∠DAE=∠BAC,∠E=∠C6.略7.5
1.B2.AB=DC3.AB=FE,FDE4.取BC边的中点D,连结AD
5.证AC=EF6.连接AD7.证△ADC≌△ABE
1.AE=AD2.33.①②④4.略5.证△ACE≌△BDF
6.
(1)先证△ABC≌△DEC,可得∠D=∠A,因为∠B+∠A=90°
,所以∠B+∠D=90°
1.C2.
(1)AB=DE
(2)∠ACB=∠F3.∠BAD4.略5.证△ABC≌△CDE6.连接AO
1.B2.63.AB=CD或BE=DF4.△ABC≌△DCB(SSS),△ABD≌△DCA(SSS),△ABO≌△DCO(AAS)或(ASA)5.全等,用“AAS”或“ASA”可以证明6.证△ABD≌△EBC
1.D2.5,43.904.利用“HL”证Rt△ABC≌Rt△DEF5.
(1)证明略;
(2)证△BDE≌△CDF6.证△BDF≌△ADC,得∠BFD=∠C,由∠BFD+∠FBD=90°
,得∠C+∠FBD=90°
1.C2.C3.D4.略5.相等,平行,利用“SAS”证明△ABD≌△ECD6.存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明
1.C2.D3.24.利用角平分线的性质可得OD=OF,然后证明△ODG≌△OFE5.证△BDE≌△CDF6.
(1)略;
(2)30°
第8课时角平分线的性质
(2)
1.D2.D3.24.证△BDF≌△CDE,得DF=DE5.
(1)点P是线段CD的中点;
(2)AD+BC=AB
1.D2.B3.B4.C5.456.3,30°
7.AB=AD或BC=CD等8.79.
(1)BE=CD;
(2)∠BAE=∠CAD;
(3)∠AEB=∠ADC;
(4)BD=CE;
(5)∠BAD=∠CAE;
(6)∠ADB=∠AEC10.
(1)由SAS知△ADC≌△AEB;
(2)BE=CD,BE⊥CD11.由AAS可知△ADO≌△AEO,从而有OD=OE,又∠BDO=∠CEO=90°
和∠DOB=∠EOC,故△ODB≌△OEC(ASA),从而OB=OC12.AD能平分∠BAC;
由∠1=∠2,得∠B=∠C,又AB=AC,故△ABE≌△ACF,从而AE=AF,又AD=AD,故△ADF≌△ADE,得∠FAD=∠EAD
1.D2.C3.C4.B5.66.①BC=EF;
②∠A=∠D;
③∠ACB=∠F7.48.55°
9.
(1)△ADC≌△ABC;
(2)AC平分∠DCB;
(3)AC平分∠DAB;
(4)DE=EB;
(5)DB⊥AC;
10.PE=100米11.AD=AE(提示:
先说明△AMC≌△ANB,后说明△ADC≌△AEB)
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