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黑板上三组相等的分数有什么共同的特点?
学生回答后板书:
分数的分子和分母变化了,
分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢?
我们今天就来共同研究这个变化规律。
(二)、比较归纳,揭示规律
1.出示思考题。
比较每组分数的分子和分母:
(1)从左往右看,是按照什么规律变化的?
(2)从右往左看,又是按照什么规律变化的?
让学生带着上面的思考题,看一看,想一想,议一议,再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2.集体讨论,归纳性质。
(1)从左往右看,由34到68,分子、分母是怎么变化的?
引导学生回答出:
把34的分子、分母都乘以2,就得到68。
原来把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,现在把分的份数和表示份数都扩大2倍,就得到68。
板书:
(2)34是怎样变化成912的呢?
怎么填?
学生回答后填空。
(3)引导口述:
34的分子、分母都乘以2,得到68,分数的大小不变。
(4)在其它几组分数中,分子、分母的变化规律怎样?
几名学生回答后,要求学生试着归纳变化规律:
分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:
都乘以
相同的数)
(5)从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?
通过分析比较每组分数的分子和分母,得出:
分数的分子和分母都除以相同的数,分数的大小不变。
都除以)
(6)引导思考:
都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?
(去掉第二个“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?
(少了“零除外”)讨论:
为什么性质中要规定“零除外”?
零除外)
(7)齐读分数的基本性质。
先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“零除外”等。
然后要求关键的字词要重读。
师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
3.出示例2:
把12和1024化成分母是12而大小不变的分数。
思考:
要把12和1024化成分母是12而大小不变的分数,分子、分母怎么变化?
变化的依据是什么?
4.讨论:
猴王运用什么规律来分饼的?
如果小猴子要四块,猴王怎么分才公平呢?
如果要五块呢?
5.质疑:
让学生看看课本和板书,回顾刚才学习的过程,提出疑问和见解,师生答疑。
(三)、沟通说明,揭示联系
通过举例,沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。
引导学生运用分数与除数的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质。
如:
34=3÷
4=(3×
3)÷
(4×
3)=9÷
12=912
(四)、多层练习,巩固深化
1.口答。
(学生口答后,要求说出是怎样想的?
)
2.判断对错,并说明理由。
(运用反馈片判断,错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。
教学反思:
学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学,必须深入研究学法,建立探究式的学习模式。
教师应调动学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学学习的机会,帮助他们在自主观察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,充分发挥学生的能动性和创造性。
《分数的基本性质》的教学设计一个突出的特点就是学法的设计,从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结,完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。
具体表现在:
1、学生在故事情境中大胆猜想。
通过创设“猴王分饼”的故事,让学生猜测一组三个分数的大小关系,为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫,同时又很好地激发了学生的学习热情。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上,教师适时揭示猜想内容,并对学生的猜想提出质疑,激发学生主动探究的欲望。
在探索“分数的基本性质”和验证性质时,通过创设自主探索、合作互助的学习方式,由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴,充分尊重学生个人的思维特性,在具有较为宽泛的时空的自主探索中,鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性,突现出课堂教学以学生为本的特性。
整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线,每一步教学,都强调学生自主参与,通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索,问题让学生自主解决,使学生获得成功的体验,增强自信心。
3、让学生在分层练习中巩固深化。
在练习的设计上,力求紧扣重点,做到新颖、多样、层次分明,有坡度。
第1、2题是基本练习,主要是帮助学生理解概念,并全面了解学生掌握新知识的情况。
第3题是在第1、2题的基础上,进一步让学生进行巩固练习,加深对所学知识的理解。
第4题通过游戏,加深学生对分数的基本性质的认识,激发学生学习的兴趣,活跃课堂气氛。
这样不仅能照顾到学生思维发展的过程,而且有效拓宽了学生的思维空间,真正做到了学以致用。
反思教学的主要过程,觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候,拓展得不够,要放开手让学生寻找多种途径去验证,而不能局限于老师提供的几种方法。
因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案,而是教给学生思维的方法。
分数的基本性质教学设计2
一、教学目标:
1、让学生经历分数基本性质的探究过程,理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
2、利用分数的基本性质把一个分数化为指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3、培养学生的观察、概括等思维能力及(渗透变与不变)数学学习兴趣。
二、教学重点:
理解掌握分数的基本性质,它是约分,通分的依据
三、教学难点:
理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
四、教学准备:
课件、正方形的纸。
五、教学设计过程:
(一)迁移旧知.提出猜想
1、回忆旧知
猜信封:
老师手上的信封里有一个数、一道算式,我抽出其中一张,谁能猜出另一张是什么?
出示:
2÷
3
你为什么这样猜呢?
引导学生回忆分数与除法的关系。
媒体演示:
分数与除法的关系:
被除数÷
除数=
谁能说一道与2÷
3商一样的除法算式?
学生一边说,教师一边板书算式。
你为什么认为这些算式的商是一样的?
引导学生回忆什么是商不变的性质?
媒体出示:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
2、提出猜想:
既然分数与除法的关系这么紧密.除法有商不变性质,那分数是否也会有这样的性质,请大家大胆猜想一下。
(学生可能根据商不变性质推导出分数的基本性质,学生汇报后投影出示:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(二)验证猜想,建构新知
A、看图分类
下面是一组相等的正方形,请写出每个图形阴影部分所表示的分数,并把相同的分数分在一起。
B、讨论方法
师:
你是怎么判断它们相等的?
它们相等,用算式可以怎么表示?
1/2=2/4=4/8
C、研究规律
这些相等的式子,除了我们从图上看到的大小相等之外,还有没有其他的秘密呢?
利用研究卡进行研究。
确定的研究对象
分子和分母同时乘上或者
除以一个相同的数
得到的分数
研究对象与得到的分数相等吗?
相等()不相等()
猜想是否成立?
成立()不成立()
充分利用学生的生成资源:
揭示课题:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(板书)
为什么要0除外?
对于这句话,你是怎么理解的?
(让学生互相讨论,并进行说明。
练习:
2/3=()/18、6/21=2/()、3/5=21/()、27/39=()/13
这里面什么变了,什么不变?
(生:
分子和分母变了,但分数的大小不变)
分子与分母是怎样变化的?
(同时乘或除以相同的数,0除外)
分数的基本性质与商不变性质有什么联系?
D、质疑完善
3/4=3×
()/4×
()
括号中可以填哪些数?
预设:
可以填无数个数
如果只用一个数来表示,填什么数好?
字母
这个字母有什么特殊要求吗?
(0除外)
得到一个初级的数学模型。
3/4=3×
X/4×
X(X≠0)
让学生打开课本进行阅读、内化,并想一想还有什么问题吗?
(三)练习升华
1、5/7=()/35、3/4=9/()、3/()=12/20、16/24=()/3
2、把5/6和1/4都化为分母为12而大小不变的分数。
3、把2/3和3/4都化为分子为6而大小不变的分数。
4、把2/5的分子加上2以后,要使分数的大小不变,分母应加上多少?
5、和哪一个分数大,你能讲出判断的依据吗?
(四)总结延伸
这节课学了什么?
如果一个分数为A/B,你能用一个式子来表示分数的基本性质吗?
A/B=A×
X/B×
X(X≠0)或A/B=A÷
X/B÷
X(X≠0)(板书)
六、作业p87-1、2
板书设计
分数基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
6÷
8
3÷
4
12÷
16
分数的基本性质教学设计3
教学目标:
结合趣味故事经历认识分数的基本性质的过程。
初步理解分数的基本性质,会应用分数的基本性质进行分数的改写。
经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣
教学重点:
理解掌握分数的基本性质。
教学难点:
归纳分数的性质。
学生准备:
长方形纸片。
一、创设故事情境,激发学生学习兴趣并揭示课题。
编了一个唐僧师徒4人分西瓜的故事,利用孙悟空的机智聪明和猪八戒贪吃的特点。
创设问题情境引起学生的探究兴趣,通过把一个西瓜平均分成4块,猪八戒吃了一块,再把这西瓜平均分成8块,猪八戒吃了2块。
最后把西瓜分16块,猪八戒吃了4块,设计这个故事的目的是使学生在已有生活经验和分数知识的背景下,了解猪八戒没有多吃到饼的事实,为理解分数的基本性质提供实践经验。
在看完故事后向学生提问你了解到了哪些数学信息,想到了什么问题?
让学生讨论并用自己的方法说明八戒没有多吃到饼。
让学生亲自动手折一折、分一分、比一比,通过课件从直观上让学生感受到这三个分数大小是相等的。
而这两个分数的分子和分母都不相等,可分数却相等,这其中有什么规律呢,从而来揭示课题。
二、小组合作,探究新知:
1、动手操作、形象感知
出示课件,让学生观察讨论图中分数的涂色部分是多少?
A、谈话:
请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸,你能先对折,并涂出它的1/4吗?
B、追问:
你能通过继续对折,每次找一个和1/4相等的其他分数吗?
C、学生操作,并组织交流:
每次对折后,正方形被平均分成多少份。
涂色部分有几份。
并思考可以用什么分数表示涂色的部分,得到的分数与1/4是否相等。
交流时让不同对折方法的学生充分展示。
2、观察比较、探究规律
(1)通过动手操作,你认为它们谁大?
请到展示台上一边演示一边讲一讲。
(2既然这三个分数相等,那么我们可以用什么符号把它们连接起来?
(3)这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等的?
你们能找出它们的变化规律吗?
请同学们四人为一组,讨论这两个问题
(4)通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?
使学生认识到这四个正方形同样大,虽然平均分的份数不一样,但阴影部分的面积相等,四个分数也相等。
课件出示连等式子。
【通过展示不同的对折方法,使学生体会解决问题方法的多样性,拓展学生的思维。
】
3引导观察:
请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?
观察思考后。
在课文上填空,再在小组内交流。
然后教师再集中指导观察:
先从左往右看:
1/4是怎样变为与它相等的2/8的?
由2/8到4/16,分子、分母又是怎样变化的?
谁用一句话说出它的变化规律?
再从右往左看:
4/16是怎样变化成与之相等的2/8的?
2/8、1/4呢?
用一句话说出它的变化规律?
4、归纳规律
提问:
综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?
学生交流归纳,最后全班反馈“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数﹙0除外﹚,分数的大小不变,这是分数的基本性质”
6、小结
同学们在这节课的学习中表现得很出色,说一说你有什么收获或体会?
【通过小结,既对整个课堂学习的内容有一个总结,又能让学生产生后续学习和探究的欲望,将学生的学习兴趣延伸到了下节课】
四、巩固强化,拓展应用
多样的练习可以让学生及时巩固所学知识,又调动了学生学习的积极性。
五、游戏找朋友。
六、布置作业:
在上这课之前,认真备课,精心设计课堂思路,准备好教具。
课前,活跃气氛。
开始可能是由于农村吧,基本上,上课都是用黑板,难得一次上课时利用多媒体上课的。
学生对此也是很有兴趣的,特别是在创设情景的时候,很开心的投入课堂气氛来。
紧接着动手操作等步骤都很好。
唯一不足是学生没感大胆发言。
对于问题,答得不是很清晰。
教师让学生主动探索,逐步获取规律,最后也都一一的解答并归纳分数的性质。
对于从左到右的变化,分子分母都变大了,但分数大小不变。
从右到左,分子分母都变小,分数大小不变。
从而得出规律。
对于这分数的性质要让学生抓住几个重点词,“都”“乘以或除以”“相同的数”“零除外”重点让学生熟记分数的性质。
多层的巩固练习。
加深学生的理解。
并且能运用分数的性质完成作业。
最后,让学生轻松愉快地应用着这节课所学的知识进行找朋友的游戏。
分数的基本性质教学设计4
教学目标:
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
重点难点:
从相等的分数中看出变与不变,观察、发现、概括其中的规律。
理解分数的基本性质。
教具学具:
课件,每人一张白纸,一张圆纸片,彩笔
教学时间:
1课时
教学流程:
一、复习引入
1、120÷
30的商是多少?
被除数和除数同时扩大3倍,商是多少?
被除数和除数同时缩小10倍,商是多少?
120÷
30=4
(120×
(30×
3)
=360÷
90
=4
(120÷
10)÷
(30÷
10)
=12÷
在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。
除法与分数之间有什么联系?
除数=被除数/除数
教师板书:
分数的基本性质
二、动手操作
(1)用分数表示涂色部分。
()
())
①请大家拿出1张长方形纸片,现在我们把它对折平均分成4份,涂出其中的3份,写上分数。
②把它继续对折平均分成8份,看看原来的3/4现在成了?
(6/8)
③继续折成16份,看看原来的3/4现在又成了?
(12/16)
(2)小结:
原来,这张纸的3/4、6/8、和它的12/16同样大!
看来不管选择哪种折法,分到的数都一样多!
(教师随机板书)3/4=3×
2/4×
2=6/8=6×
2/8×
2=12/16
(2)用分数表示涂色部分。
根据上面的过程,你能得到一组相等的分数吗?
8/12=8÷
2/12÷
2=4÷
2/6÷
2=2/3
三、发现规律
1、请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子。
分母是怎样变化的?
学生观察、思考,完成上面的图形,再在小组内交流。
学生交流后,教师集中指导观察,板书这组数字,说出其中的规律。
3/4=6/8=12/168/12=4/6=2/3
从这些数字中可以得出:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。
(相同的数,这个数能不能是0?
教师举例说明:
3/4,8/12分子和分母分别乘以零,分数大小怎么样?
得出分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
这叫做分数基本性质。
这叫做商不变性质。
3、课件出一组分数让学生练习填
2/3=()/126/21=()/73/5=21/()27/39=9/()5/8=20/()24/42=()/72/5=()/254/6=()/()
四、练一练(课件出示)
1、判断.(手势表示。
(1)分数的分子、分母都乘或除以相同的数,分数的大小不变。
()
(2)把15/20的分子缩小5倍,分母也同时缩小5倍,分数的大小不变。
()
(3)3/4的分子乘3,分母除以3,分数的大小不变。
()
(4)把3/5的分子加上4,要使分数的大小不变,分母加4。
2、把5/6和1/4都化成分母是12大小不变的分数。
(课件出示)
3、数学游戏(课件出示)
说出相等的分数1/4和2/8
(1)你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数?
所写的分数是否相等?
你是怎样想的?
(2)根据分数与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
五、课本练习中的第1,2题。
六、课堂总结
这节课你学到了什么?
什么是分数的基本性质?
你是怎样理解的分数的基本性质要注意什么?
我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似?
谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质?
七、板书设计:
3/4=3×
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
分数的基本性质教学设计5
情感态度:
培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力,并且渗透事物间相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
知识技能:
理解分数的基本性质,并且能够灵活应用。
过程方法:
动手操作、观察、讨论
教学重、难点:
理解并掌握分数的基本性质并灵活应用。
教具准备:
自制多媒体课件、图(2组)、拼图画一幅、实物投影仪。
学具准备:
拼图12组。
教学设计理念:
《新课标》要求,让学生在动手操作中观察、思考,在生动具体的情境中学习数学,参与知识的发现过程。
在教学分数的基本性质时,选择了学生喜闻乐见的游戏形式,在学生人人参与的教学情境中,让学生发现问题——讨论问题——解决问题。
力求通过学生动手实践,自主探索和合作交流的学习方式,新知识的教学,训练学生思维,引导学生把所学数学知识应用于实际中。
感受数学的价值,本课设计完全从学生发展为本,在教学中大胆的把课堂还给学生,让学生成为课堂真正的主人。
教学过程:
一、创设情境,激趣导入。
设计意图:
让学生在喜闻乐见的游戏情境中,以浓厚的兴趣参与学习,激发学生探索数学问题欲望,并训练学生小组合作学习的方法和习惯。
请看这幅拼图漂亮吗?
老师这还有三幅漂亮的图片(投影展示)可爱的青蛙,朝气彭勃的太阳,诱人的苹果,用你们灵巧的双手能不能把他们拼出来?
请小组合作完成。
同学们,准备好了吗?
我宣布:
拼图比赛现在开始。
请看拼图要求:
1、用所给材料拼成三个完全一样图形。
2、用分数表示阴影部分占整幅图的几分之几,并写出来。
二、合作交流,探究规律。
让学生在具体的情境中充分利用现有资源,增强学生的学习兴趣,既有张扬个性的独立思考,又有发挥集体力量的小组合作学习,培养学生敢于探索的精神与大胆尝试的能力,同时让学生选择自己喜欢的方式,既尊重了学生,又激发了学生的学习兴趣,体现了主体性。
(一)拼图,写分数。
(1)教师组织小组活动,并巡视,参与,指导小组活动。
学生拼好图后写出分数。
(2)汇报优胜组介绍经验,并展示作品。
(体会小组合作的有效性)教师贴图并板书分数。
(==)
(二)找分数间的大小关系。
(1)师:
请同学们用自己喜欢的方法找一找每组中三个分数的大小关系,学生独立思考后与同桌交流方法。
(2)汇报:
每组中三个分数大小相等。
比较方法。
(1)看图比较
(2)化小数比较(3)利用商不变的性质比较(4)……
(三)探究规律
(1)每组中三个分数看似不同,实质大小相等,它们之间到底有什么联系?
小组讨论探究规律。
(2)交流自己的发现。
①每组中三个分数平均分的份数不同取的分数也不同?
②分子,分母都扩大了2倍(3倍)③……
(3)师:
分数的分子和分母怎样变化时,分数的大小才会不变,学生自由发言,教师给予肯定和鼓励。
(4)师结合图依据分数的意义讲解变化规律。
(5)小结分数的基本性质:
强调“相同”“同时”组织讨论:
“相同的数”可以是哪些数?
(四)对比分数的基本性质和商不变的性质。
学生对比,说出
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