五年级上册数学5 简易方程解简易方程之方法及难点归纳Word下载.docx
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当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
例题中,“64÷
x”、“7.2-x”和“6÷
x”被看成新的未知数(y),
因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。
三、三步方程
(1)应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。
(2)应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。
因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。
(1)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)
方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。
五、总结
既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!
附:
方程的检验
方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。
期中测试卷
考试时间:
80分钟满分:
100分
卷面(3分)。
我能做到书写端正,卷面整洁。
知识技能(75分)
一、我会填。
(每空1分,共21分)
1.40.6里有()个5.8;
10个3.03是()。
2.4.13×
3.78的积有()位小数;
2.3÷
1.25的商的最高位是()位。
3.在里填上“>
”“<
”或“=”。
5.86×
0.955.866.47÷
0.256.470.12÷
1.20.1
4.根据69×
72=4968,写出下面各题的积或商。
6.9×
7.2=()49.68÷
0.72=()496.8÷
69=
5.小明买了一张“楚天之夜”音乐专场晚会的票,如果票上的“4排5号”记作(4,5),小明的座位记作(5,4),那么小明的座位在()排()号。
6.李涛在教室里的座位用数对表示为(1,6),表示他在第1列、第6行的位置,那么和他在同一列的前后桌同学的座位用数对分别表示为(,)和(,)。
7.2.5÷
0.22的商用循环小数的简便写法记作(),保留两位小数约是()。
8.在2.567,2.5656…,2.657,
,
这五个数中,最大的数是(),最小的数是()。
9.打一份48100个字的稿件,如果每页排24行,每行22个字,至少要排()页。
10.有4张卡片,分别写着4,5,6,7,任意抽出两张,和有()种可能,分别是()。
二、我会判。
(对的画“√”,错的画“×
”)(每小题1分,共5分)
1.2.05×
4.1的积与20.5×
0.41的积相等。
()
2.3.71616…是循环小数,它的循环节是“716”。
3.用数对(3,5)表示的点A向右平移3格后得到点A′的位置是(3,8)。
4.2019·
贵州遵义一个袋里装有100个黑球和1个红球,任意摸1个,一定能摸到黑球。
5.1.25×
8÷
8×
1.25的运算结果是1。
三、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分,共5分)
1.下列算式中,()的得数大于1。
A.3.2×
0.45B.0.9÷
1.2C.7.56÷
8.4
2.13.5×
98=13.5×
100-13.5×
2运用了()。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律
3.爸爸拿6000元人民币去兑换美元,可以兑换()美元。
(当日1美元兑换人民币6.50元,结果保留整数)
A.924B.923C.925
4.(2019·
贵州兴义)如图,从盒子中任意摸出1个球,结果有种可能,摸到的可能性大。
横线上应填()。
A.2白球B.1白球C.2黑球
5.元元坐在教室的第4列、第4排,用数对(4,4)表示,下面数对()所表示的位置离元元最近。
A.(4,5)B.(5,6)C.(5,3)
四、我会算。
(共35分)
1.直接写出得数。
(8分)
0.125×
40=9.8×
0.5=9.8÷
0.5=4.8×
0.4=
3.5÷
70=0.4×
0.65=4.2÷
0.07=12÷
0.03=
2.列竖式计算。
(12分)
6.81÷
8.74.82×
5.513.6÷
0.16
(保留两位小数)验算:
7.06×
2.450.96÷
6.52.75÷
7.5
(保留一位小数)(循环小数的简便记法)
3.怎样算简便就怎样算。
(15分)
0.25×
(0.58×
40)17.8×
9.96.28×
7.5+62.8×
0.25
(4.69×
8.92+5.31×
8.92)÷
8.9260.8-40.8÷
2.5
五、我会做。
(共9分)
1.用数对表示三角形另外两个顶点B、C的位置。
(4分)
B(,)C(,)
2.画出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A′B′C′,并用数对表示它各个顶点的位置。
(5分)
A′(,)B′(,)C′(,)
生活应用(25分)
六、解决问题。
(共25分)
1.小红一家去海洋公园游玩,买门票一共需要多少钱?
2.(2019·
广东广州)李叔叔给交通卡充值100元后,用去了85元。
如果他每次坐地铁都用1.9元,那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶51.2km,1.8小时到达。
沿原路返回用了2.2小时,返回时平均每小时行驶多少千米?
(得数保留一位小数)(5分)
湖北鄂州)某地居民天然气收费标准如下。
(10分)
(1)王成家11月份用了天然气52立方米,他家应缴纳天然气费多少钱?
(2)小云家11月份应缴纳天然气费130.2元,她家这个月用天然气多少立方米?
商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋,售价为每双7.4元,当卖到还剩下5双时,除去全部成本外还获利44元,那么这批布鞋共有多少双?
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