《估算》教案 公开课2Word格式文档下载.docx
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要想知道公园的宽大约是多少,首先应根据条件求出量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的联系呢?
因为长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40000m2,根据面积公式就能找到它们的关系式.
可设公园的宽为xm,那么公园的长为2xm,由面积公式得:
2
=400000
=200000
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.
下面我们可以进行估算,请同学们分组讨论而后答复.
〔1〕公园的宽没有1000m,因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000m宽.
大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?
因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小,是三位数.
大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数,这样使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米。
下面请大家继续讨论做
(2)题.
因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽x应比400大比500小.
所以x应为400多,再继续估算,估计十位上的数字是几.
因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x应比440大比450小,故十位上的数为4.
因为题目要求结果精确到10m,应精确到十位,所以我们估算出十位上的数就行了,即公园的宽x应为440m。
现在我们可以根据刚刚的估算来总结一下步骤.
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.
再看(3)题,先列出关系式.
设半径为xm,
那么有π
=800
≈255.
因为102=100,1002=10000,所以x应是两位数,又因为152=255,162=256,所以x就比15大比16小,应为15点几,所以应为15m.
在题目中要求结果精确到1,而不是精确到1,所以15m和16m都满足要求,即x应为15m或16m.
〔三〕议一议
1.以下计算结果正确吗?
你是怎样判断的?
与同伴交流.
≈0.066;
≈96;
≈60.4
2.你能估算
的大小吗?
(结果精确到1).
解:
1.〔1〕因为0.652=0.4225,0.662=0.4356,而0.43大于0.4225小于0.4356,所以应大于0.65小于0.66,所以估算错误.
〔2〕因为10的立方是1000,900比1000小,所以900的立方根应比1000的立方根小,即小于10,所以估算错误.
〔3〕因为60的平方是3600,而2536小于3600,所以应比60小,所以估算错误.
第2小题请大家按总结的步骤进行.
(1)先确定位数
因为1的立方为1,10的立方为1000,900大于1小于1000,所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.
因为9的立方为729,所以个位上的数字应为9.
〔四〕课堂小结
1.估算无理数的方法是
〔1〕通过平方运算,采用“夹逼法〞,确定真值所在范围;
〔2〕根据问题中误差允许的范围,在允许的范围内取出近似值。
2.“精确到〞与“误差小于〞意义不同。
如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;
误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一。
在本章中结果精确到1m就是估算到个位,结果精确到10m就是估算到十位。
〔五〕例题解析
例1生活经验说明,靠墙摆放梯子时,假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3,那么梯子比较稳定。
现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达5.6米高的墙头吗?
例2通过估算,比较
与
的大小
分析:
因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可.
因为
>
2,所以
1,所以
〔六〕课堂练习
1.估算以下数的大小
(1)
〔结果精确到0.1〕
(2)
〔结果精确到1〕
2.通过估算,比较
与2.5的大小
3.以下结果正确吗?
说说你的理由。
4.一个人每天平均要饮用大约0.0015
的各种液体,按70岁计算,他所饮用的液体总量大约为40
。
如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体,这个容器大约有多高?
〔结果精确到1米〕
〔七〕做一做
1.利用计算器,求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕
〔1〕
;
〔2〕
;
〔3〕
〔4〕
让学生交流完成上述各题,教师可展示局部学生的答案并指出正确的结果:
〔1〕28.28〔2〕1.639〔3〕0.7616〔4〕—0.7560
2.利用计算器比较
和
的大小。
〔1〕让学生讨论出如何比较两数大小的方法。
〔2〕让一个学生把计算
的过程在教学模板上演示。
〔3〕演示P33页例的解答。
教师归纳:
我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
〔八〕随堂练习
1.用计算器求出以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕
〔3〕
2.利用计算器比较以下各组数的大小:
〔2〕
,
,
〔九〕小结
1、如何利用计算器求平方根和立方根,举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小?
3、今天探索了什么规律?
五、课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法,形成估算的意识,开展学生的数感,并能用估算来比较大小.
六、布置作业
课本P34:
1、2、4、5、6题平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
教学中可以通过让学生举实际生活中的例子,以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索,发现平行四边形是中心对称图形,在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质,熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第一课时
重点:
平行四边形的概念和性质
难点:
探索平行四边形的性质
解决过程
环节1:
学生举生活中平行四边形的实例;
回忆概念“两组对边分别平行的四边形,叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。
环节2:
【探究】
学生操作探索:
如图16.1.2,在方格纸上画一个平行四边形。
如图16.1.2,用剪刀把
ABCD从方格纸上剪下,再在一张纸上沿
ABCD的边沿,画出一个四边形,记为EFGH。
在
ABCD中连接AC、BD,它们的交点记为O。
用一枚图钉在O点穿过,将
ABCD绕点O旋转180度。
观察旋转后的180度和纸上所画的
EFGH是否重合。
根据观察结果,运用上一章所学的知识,你能探索出
ABCD中存在哪些相等的边与相等的角?
让学生用数学语言描述观察和探索的结果,再试用文字总结,得“平行四边形的对边相等,对角相等〞。
【注意:
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.〔教学时要结合图形,让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和七年级学的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.〕】
环节3:
理解和稳固:
例1如图16.1.4,在
ABCD中,∠A=40度,
求其他各个内角的度数。
例2如图16.1.5,在
ABCD中,AB=8,周长为24,求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕
1.填空:
〔1〕在
ABCD中,∠A=
,那么∠B=度,∠C=度,∠D=度.
ABCD中,∠A—∠B=240°
,那么∠A=,∠B=,∠C=,∠D=.
〔3〕如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.
〔4〕在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有.
第2课时
重点、难点
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1.复习提问:
〔1〕什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
〔2〕平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质〔内角和是
〕.
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:
平行四边形的对边分别平行且相等.
环节2【探究】:
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中,让学生探究OA与OC、OB与OD的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意:
教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.如图,设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,假设AC与BD互相平分,那么有OA=OC,OB=OD.
例3如图16.1.6,在
ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?
1、如图,
ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=8,OB=6,那么OA=,OC=OD=BD=
2、在
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=
3、在平行四边形ABCD中,周长等于48,
1一边长12,求各边的长
2AB=2BC,求各边的长
3对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
第3课时:
平行线间距离处处相等的性质
一、重点:
平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
二、解决过程
学生回忆:
平行四边形的性质
平行四边形性质的应用:
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度,求四个内角的度数。
例2如图,在
ABCD中,AE垂直于CD,E是垂足。
如果∠B=42°
那么∠D与∠DAE分别等于多少度?
例3如右上图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,两条对角线的和为36厘米,CD的长为5厘米,求三角形OCD的周长。
学生实践操作:
在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取假设干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
学生探索:
你发现什么结论?
在其中一条直线上再取一点,验证一下。
教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等。
环节4:
学生稳固:
例4如图,如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。
你能说出理由吗?
你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?
第4课时:
平行四边形的综合练习
平行四边形的性质的综合应用
开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
平行四边形性质。
题组一:
〔复习〕
1、在
ABCD中,假设∠A+∠C=130,那么∠A= ,∠B= 。
ABCD中,假设周长为40厘米,两邻边AB与AD之比为:
3:
2,
那么CD= AD= 。
3、ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是〔〕。
A1:
2:
4 B1:
1
C1:
1:
2 D2:
1
例1、四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:
平行四边形的面积=底×
高〔高为此底上的高〕,可求得
ABCD的面积.〔平行四边形的面积小学学过,再次强调“底〞是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底〞,“底〞确定后,高也就随之确定了.〕
解略.
题组二〔稳固〕
ABCD中,AB=10,AB与CD之间的距离为6,那么S
ABCD=
2、平行四边形一边长为10,那么它的对角线长度可以为〔〕。
A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。
A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称,又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称,又不关于该对角线的中点成中心对称
思考与探究〔提高〕
1、如图,假设P点是
ABCD内的一点,连接AP、BP、CP、DP,假设△APB的面积是40平方厘米,△BPC的面积是25平方厘米,△CPD的面积是15平方平方,请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗?
如能,请求出△PAD的面积;
如不能,请说明理由。
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