重庆市中考数学试题及答案解析Word格式文档下载.docx

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6．（2020重庆）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°

，则∠ABD的度数为（）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30

平行线的性质；

角平分线的定义。

解答：

∵EF∥AB，∠CEF=100°

，∴∠ABC=∠CEF=100°

，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠ABC=×

100°

=50°

．

7．（2020重庆）已知关于x

的方程2xa90的解是x2，则a的值为（

）

A．2B．3C．4

D．5

一元一次方程的解。

解；

∵方程2xa9

0的解是x=2，

∴2×

2+a﹣9=0，

解得a=5．

故选D．

8．（2020重庆）2020年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，

途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇

到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为

根据题意可得，

S与t的函数关系的大致图象分为四段，

第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，

第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，

第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，

纵观各选项，只有B选项的图象符合．

A．50

B．64C．68

规律型：

图形的变化类。

9．（2020重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

D．72

第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，

⋯，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×

62=72；

0）的图象如图所示对称轴为

10．（2020重庆）已知二次函数yax2bxc（a

D．4ac2b

二次函数图象与系数的关系

A、∵开口向上，

∴a>

0，

∵与y轴交与负半轴，

∴c<

∵对称轴在y轴左侧，

∴b>

∴abc<

0，

故本选项错误；

∴a=b，故本选项错误；

C、当x=1时，a+b+c=2b+c<

D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1>

1，

∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<

﹣2，

∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c<

即4a+c<

2b，

故本选项正确．

二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，

11．（2020重庆）据报道，2020年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为．

科学记数法—表示较大的数。

380000=3.8×

105．

故答案为：

3.8×

12．（2020重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．

相似三角形的性质。

∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，

∴三角形的相似比是3：

1，

∴△ABC与△DEF的面积之比为9：

1．

9：

1．

13．（2020重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：

20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是考点：

中位数。

把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，

所以这组数据的中位数是28；

28．

14．（2020重庆）一个扇形的圆心角为120°

，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）

扇形面积的计算。

由题意得，n=120°

，R=3，

3π．

15．（2020重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：

5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是．

概率公式；

三角形三边关系。

因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，

共有4种情况，分别是1，2，5；

1，3，4；

2，3，3；

4，2，2；

其中能构成三角形的是：

2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；

故答案为：

．

16．（2020重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0<

k<

4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．考点：

应用类问题。

设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，

则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张

则总共取牌：

N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，

由题意得，a≤15，b≤16，

又最终两人所取牌的总张数恰好相等，

故k（b﹣a）=42，而0<

4，b﹣a为整数，

则由整除的知识，可得k可为1，2，3，

1当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

2当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

3当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，

综上可得：

要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，

则可使b=16，a=2；

b=15，a=1；

b=14，a=0；

当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=﹣3×

18+162=108张．

108．

三．解答题（共10小题）

实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂

原式=2+1﹣5+1+9=8．

证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即：

∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中∴△ABC≌△AED（ASA），

∴BC=ED．

解分式方程解答：

方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，

2x﹣4=x﹣1，x=3，

经检验，x=3是原方程的解，

所以，原分式方程的解是x=3．

20．（2020重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=9°

0，点D在BC边上，且△ABD是

等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

解直角三角形；

三角形内角和定理；

等边三角形的性质；

勾股定理解答：

∵△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°

，∵∠BAC=9°

∴∠C=180°

﹣90°

﹣60°

=30°

，∴BC=2AB=，4

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC===2，

∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．

答：

△ABC的周长是6+2．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）

中对应的位置上．

x40组x40的整数解．

2x51

分式的化简求值；

一元一次不等式组的整数解。

]?

原式=[

又，

由①解得：

x>

﹣4，

由②解得：

x<

﹣2，∴不等式组的解集为﹣4<

x<

﹣2，其整数解为﹣3，

当x=﹣3时，原式==2．

22．（2020重庆）已知：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的k

图象与反比例函数yk（k0）的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于

2

C点，点A的坐标为（2,m），点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝2

l）求该反比例函数和一次函数的解析式；

2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的

坐标．

反比例函数综合题。

（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，

∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），

将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，

将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），

将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得，解得，

则一次函数解析式为y=x+3；

2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

23．（2020重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

2位

1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；

2）该校2020年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

折线统计图；

扇形统计图；

极差；

列表法与树状图法解答：

（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，

所以该校近四年保送生人数的极差是：

8﹣3=5，

折线统计图如下：

2）列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，

所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=．

24．（2020重庆）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

1）若CE=1，求BC的长；

2）求证：

AM=DF+M．E

菱形的性质；

全等三角形的判定与性质。

（1）解：

∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠ACD=∠2，∴MC=M，D

∵ME⊥CD，

∴CD=2C，E

∵CE=1，

∴CD=2，

∴BC=CD=；

（2）证明：

如图，∵F为边BC的中点，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延长AB交DF于点G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠2，

∴∠1=∠G，∴AM=M，G

在△CDF和△BGF中，∵，

∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=D，F

由图形可知，GM=GF+M，F

∴AM=DF+M．E

25．（2020重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，

由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2ax2c（a0）．其图象如图所示．1至6月，污水

1厂处理每吨污水的费用：

z1（元）与月份x之间满足函数关系式：

z11x，该企业

自身处理每吨污水的费用：

z2（元）与月份x之间满足函数关系式：

z23x1x2；

412

7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企

业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．

（参考数据：

≈15.2，≈20.5，≈28.4）

（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：

y1=，将（1，12000）代入得：

k=1×

12000=12000，

故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；

根据图象可以得出：

图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：

解得：

，

故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；

（2）当1≤x≤6，且x取整数时：

W=y1x1+（12000﹣y1）?

x2=?

x+（12000﹣）?

（x﹣x2），

2=﹣1000x2+10000x﹣3000，

∵a=﹣1000<

0，x=﹣=5，1≤x≤6，

∴当x=5时，W最大=22000（元），

当7≤x≤12时，且x取整数时，

W=2×

（12000﹣y1）+1.5y2=2×

（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，

∵a=﹣<

0，x=﹣=0，

当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000>

18975.5，

∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；

（3）由题意得：

12000（1+a%）×

1.5×

[1+（a﹣30）%]×

（1﹣50%）=18000，

设t=a%，整理得：

10t2+17t﹣13=0，

t=，

∵≈28.4，

∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），

∴a≈57，

a的值是57．

26．（2020重庆）已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请

直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

相似三角形的判定与性质；

勾股定理；

正方形的性质；

直角梯形

（1）如图①，

设正方形BEFG的边长为x，

则BE=FG=BG=，x

∵AB=3，BC=6，

∴AG=A﹣BBG=3﹣x，

∵GF∥BE，

∴△AGF∽△ABC，

∴，

即，

x=2，

即BE=2；

（2）存在满足条件的t，

理由：

如图②，过点D作DH⊥BC于H，

则BH=AD=，2DH=AB=，3

由题意得：

BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，

在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，

∵EF∥AB，

∴△MEC∽△ABC，

∴，即，

∴ME=2﹣t，

在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，

则MN=HE=，tNH=ME=﹣2t，

∴DN=D﹣HNH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，

t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；

Ⅲ）若∠B′DM=9°

0，则B′M2=B′D2+DM2，

2+t+1），

t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+此方程无解，

综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；

3）①如图③，当F在CD上时，EF：

DH=C：

ECH，

即2：

3=CE：

4，

∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，

∴FM=t，

当0≤t≤

，S=S△

=FMN=FMN

②当G在AC上时，t=2，

∵EK=EC?

tan∠DCB=EC?

=（4﹣t）=3﹣t，

∴FK=2﹣EK=t﹣1，

∵NL=AD=，

∴当<

t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL=t﹣（t﹣

∴FL=t﹣

）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；

③如图⑤，当G在CD上时，B′C：

CH=B′G：

DH，

即B′C：

4=2：

3，

B′C=，

∴EC=4﹣t=B′C﹣2=，

∴t=

∵B′

t，

t）

S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣

∵GN=G′B﹣B′N=t﹣1，

∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4

综上所述：

当0≤t≤时，S=t2，

当<

t≤2时，S=﹣t2+t﹣

t≤4时，

国①