一元一次方程应用题典型例题答案Word下载.docx
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根据题意可得:
2×
120x=3×
100(30-x),
解得:
x=50/3,
则30-50/3=40/3(天),
答:
安排生产甲零件的天数为15天,安排生产乙零件的天数为12天
变式2:
用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?
设用x张做盒身,则做盒底为(100—x)张
则:
10x=30(100-x),
x=60.
100-x=100—60=40.
用60张做盒身,40张做盒底.
3、利润问题
(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
变式:
一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________。
(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.
一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.
变式3:
一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?
设这种商品每件标价是x元,则
x×
90%-250=250×
15.2%
x=320
变式4:
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
设成本为X元,则售价为X(1+50%)×
80%,(获利28元,即售价-成本=28元),则
X(1+50%)×
80%—X=28
解得X=140元。
变式5:
一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
设这件商品的成本价为x元,
则:
0。
9(1+20%)x=270
x=250
这种商品的成本价是250元
变式6:
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
设盈利25%的那件衣服的进价是x元
x+0。
25x=60,
x=48,
设另一件亏损衣服的进价为y元
y+(—25%y)=60,
y=80
那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元.
120-128=-8元,
所以,这两件衣服亏损8元.
4、工程问题:
(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产240个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产(400+5x)个零件.
(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产(640+5x)个零件。
(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程
;
若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作?
设X小时完成,则
x=7.5
需要7.5小时完成
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
设余下的部分需要x小时完成,则
X=6答:
余下的部分需要6小时完成.
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?
设还要x小时完成,则
甲乙合作还要25/8小时
整理一批数据,由一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?
设先计划由X人做这些工作,则
解得X=2
先由2人做这些工作。
5、计分问题:
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
设该队胜了X场,那么平了(11-X场),则
3X+1*(11-X)=23
解得X=6答:
该队胜了6场.
在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。
竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分。
⑴如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?
⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗?
请简要说明理由.
(1)设
(二)班代表队答对了x道题,那么不答或不答(50—x)题,则:
3x—(50-x)=142
解得X=48
(二)班代表队答对了45道题。
(2)答:
不能.
设
(二)班代表队答对了x道题,则:
3x-(50—x)=145
X=48
因为题目个数必须是自然数,
不符合该题的实际情景,所以此题无解。
即
(一)班代表队的最后得分不可能为145分。
6、收费问题:
例题1、某航空公司规定:
一名乘客最多可免费携带20kg的行李,超过部分每千克按飞机票价的1。
5%购买行李票,一名乘客带了35kg的行李乘机,机票连同行李票共计1323元,求这名乘客的机票价格。
解:
设该机票价格为X元
X+1。
5%(35-20)X=1323
X=1080
这名乘客的机票价格为1080元
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题
方式一
方式二
月租费
30元/月
本地通话费
30元/分钟
40元/分钟
(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?
按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
(2)解:
设本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同,
30+0。
3x=0.4x,
解得x=300
本地通话250分钟时,两种通讯方式的费用相同
某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:
用水量
收费
不超过10m3
5元/m3
10m3以上每增加1m3
1。
00元/m3
小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少?
设小明家9月实际用水xm3,则
0.5*10+(x-10)*1=20
解得x=25
小明家9月实际用水25m3.
例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?
(说明:
不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
设共有x人,则:
5x-20*5*80%=25
解得x=21,
所以共有21人;
当按团体票(20人)购买较省钱时,
有20*5*80%=80(元)80/5=16(人)
即他们共有17人—19人时,按团体票(20人)购买较省钱.
7、有关数的问题:
例题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,—27,81,—243,·
·
.其中某三个相邻数的和是—1701,这三个数各是多少?
设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为(-3)x,第三个数为9x,则
x+(—3)x+9x=-1701
7x=-1701
x=—243
第二个数为(—3)x=(-3)*(-243)=729
第三个数为9x=9*(-243)=-2187
这三个数各是—243、729、—2187.
例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
设三个奇数分别为x-2,x,x+2,则有
(x—2)+x+(x+2)=327
即3x=327
得x=109
三个奇数分别为107,109,111
三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
设这三个数为n,n—2,n+2,则
n+n+2+n-2=516
n=172
三个数为170172174
如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多少?
设这三个数分别为2x,4x,5x,则:
2x+4x+5x=143
解得x=13
所以2x=26,4x=52,5x=65答:
三个数为26,52,65
例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7—x=9x+7,对调后的两位数为10(7—x)+x=70-9x
由题意知9x+7+45=70—9x
解得x=1,
所以个位数为6
这个两位数这16
8、日历问题:
例题1、在某张月历中,一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数。
设中间的数字为x,则较小的为x—7,较大的为x+7
(x—7)+x+(x+7)=60
x=20
较小的为13,较大的为27
变式1:
在某张月历中,一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数。
设第一个数为X,则:
第二行为X+7,三行为X+14,四行为X+21.则
X+X+7+X+14+X+21=50
4X+42=50
4X=8
X=2
答:
这四个数为:
2、9、16、23。
小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家?
设中间一天是X号。
(x—3)+(x—2)+(x—1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84
7x=84
x=12
12+3=15
是15号
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗?
设生日那天为X,那么X上边数字是X—7,左边的数字是X—1,右边的数字是X+1,下边的数字是X+7
则X-7+X—1+X+1+X+7=80
即X=20
生日那天是20号
9、行程问题:
例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。
(1)经过多少时间两人相遇?
(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?
(1)设X个小时后相遇,则
15X+45X=180
X=3
两人3小时相遇。
(2)先算出相遇后剩下路程:
180-45*3=45(km)
45/45=1(h)
相遇后1小时乙到达A地。
变式:
甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少?
设相遇时甲走了x千米,那么乙走了(x+90)千米,则
解得x=45
甲的速度为
=15千米/时
乙的速度为
=45千米/小时.
甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米.
例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,
(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。
前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队需要多长时间?
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?
(3)两队何时相距3千米?
(4)两队何时相距8千米?
(1)设后队追上前队需要x小时,
由题意得:
4*1+4x=6x
解得:
x=2;
后队追上前队需要2小时;
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程就是在这2小时内所走的路,所以12×
2=24
后队追上前队时间内,联络员走的路程是24千米;
(3)要分两种情况讨论:
①当
(2)班还没有超过
(1)班时,相距3千米,
设
(2)班需y小时与
(1)相距3千米,
由题意得:
4(1+x)—6x=3
x=
所以当
(2)班出发
小时后两队相距3千米;
②当
(2)班超过
(1)班后,
(1)班与
(2)班再次相距3千米时
6x-4(1+x)=3
当
小时后或
小时后,两队相距3千米.
(4)4(1+x)—6x=8或6x—4(1+x)=8
解得x=—2(舍去)解得x=6
6小时后两队相距8千米。
甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山?
这座山有多高?
设甲用x分钟登山,那么乙用了(x-30)分钟,则
10x=15(x—30)
x=90
所以10X=900(千米)
甲用90分钟登山?
这座山有900千米。
甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
设A、B两地间的路程为x千米,
根据题意得:
(x—36)/(10—8)=(36+36)/(12-10)
x=108.
A、B两地间的路程为108千米.
例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米.
(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇?
几分钟后两人二次相遇?
(2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?
又经过几分钟两人二次相遇?
(1)解:
设x分钟后两人首次相遇,则:
350x+250x=400解得x=
第二次相遇:
*2=
(2)解:
设x分钟后两人首次相遇,则
350x—250x=400
解得x=4
又经过4分钟两人二次相遇
例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?
设轮船在静水中的速度是x千米/时,得
3(x-3)=2(x+3)
3x-9=2x+6
x=15
轮船在静水中的速度是15千米/时
一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
(1)设无风时飞机的速度为x千米每小时则:
则
(x+24)=3(x—24)
解得x=840
无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.
(2)两城之间的距离S=(x-24)×
3=2448千米
两城之间的距离为2448千米.
例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?
设错车的时间为x秒
(20+24)x=180+160
x=(180+160)/(20+24)
两列车错车的时间是
秒。
一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?
设:
火车长为Xm,从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为(300+X)m,所以火车速度为(300+X)/20m/s
灯光照在火车上的路径长度是Xm,所以光点移动速度为X/10m/s
(300+X)/20=X/10
X=300
故:
火车长为300米
在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间?
设通过桥梁要x秒
20x=3260+180
x=3440/20
x=172
列车通过桥梁需要172秒.
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