多点最小二乘法平面方程拟合计算.docx

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多点最小二乘法平面方程拟合计算

多点最小二乘法平面方程拟合计算

平面方程拟合计算

平面方程的一般表达式为：

（）

记：

则：

平面方程拟合:

对于一系列的n个点：

要用点拟合计算上述平面方程，则使：

最小。

要使得S最小，应满足：

即：

有，

或，

解上述线形方程组，得：

即：

下面程序实际求得的是以下的参数：

即:

AX+BY+CZ+1=0

其程序代码如下：

#include"stdafx.h"

#include

#include

#include

#defineMAX10

voidInverse（double*matrix1[],double*matrix2[],intn,doubled）;

doubleDeterminant（double*matrix[],intn）;

doubleAlCo（double*matrix[],intjie,introw,intcolumn）;

doubleCofactor（double*matrix[],intjie,introw,intcolumn）;

int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）

{

   doublearray[12][3],Y[3];

   doubleA,B,C;

   A=B=C=0.0;

   ZeroMemory（array,sizeof（array））;

   ZeroMemory（Y,sizeof（Y））;

   for（inti=0;i<12;i++）

   {

      for（intj=0;j<3;j++）

      {

         array[i][j]=（double）rand（）;

      }

   }

   for（inti=0;i<12;i++）

   {

      array[i][0]=1.0;

   }//设计了12个最简单的数据点，x=1平面上的点，

   double*Matrix[3],*IMatrix[3];

   for（inti=0;i<3;i++）

   {

      Matrix[i] =newdouble[3];

      IMatrix[i]=newdouble[3];

   }

   for（inti=0;i<3;i++）

   {

      for（intj=0;j<3;j++）

      {

         *（Matrix[i]+j）=0.0;

      }

   }

   for（intj=0;j<3;j++）

   {

      for（inti=0;i<12;i++）

      {

         *（Matrix[0]+j）+=array[i][0]*array[i][j];

         *（Matrix[1]+j）+=array[i][1]*array[i][j];

         *（Matrix[2]+j）+=array[i][2]*array[i][j];

         Y[j]-=array[i][j];

      }

   }

   doubled=Determinant（Matrix,3）;

   if（abs（d）<0.0001）

   {

      printf（"\n矩阵奇异"）;

      getchar（）;

      return-1;

   }

   Inverse（Matrix,IMatrix,3,d）;

   for（inti=0;i<3;i++）

   {

      A+=*（IMatrix[0]+i）*Y[i];

      B+=*（IMatrix[1]+i）*Y[i];

      C+=*（IMatrix[2]+i）*Y[i];

   }

   printf（"\nA=%5.3f,B=%5.3f,C=%5.3f",A,B,C）;

   for（inti=0;i<3;i++）

   {

      delete[]Matrix[i];

      delete[]IMatrix[i];

   }

   getchar（）;

   return0;

}

voidInverse（double*matrix1[],double*matrix2[],intn,doubled）

{

   inti,j;

   for（i=0;i

      matrix2[i]=（double*）malloc（n*sizeof（double））;

   for（i=0;i

      for（j=0;j

         *（matrix2[j]+i）=（AlCo（matrix1,n,i,j）/d）;

}

doubleDeterminant（double*matrix[],intn） 

{ 

   doubleresult=0,temp; 

   inti; 

   if（n==1） 

      result=（*matrix[0]）; 

   else 

   { 

      for（i=0;i

      { 

         temp=AlCo（matrix,n,n-1,i）; 

         result+=（*（matrix[n-1]+i））*temp; 

      } 

   } 

   returnresult; 

} 

doubleAlCo（double*matrix[],intjie,introw,intcolumn） 

{ 

   doubleresult;

   if（（row+column）%2==0）

      result=Cofactor（matrix,jie,row,column）; 

   elseresult=（-1）*Cofactor（matrix,jie,row,column）;

   returnresult; 

} 

doubleCofactor（double*matrix[],intjie,introw,intcolumn） 

{ 

   doubleresult; 

   inti,j; 

   double*smallmatr[MAX-1]; 

   for（i=0;i

      smallmatr[i]=newdouble[jie-1];

   for（i=0;i

      for（j=0;j

         *（smallmatr[i]+j）=*（matrix[i]+j）; 

   for（i=row;i

      for（j=0;j

         *（smallmatr[i]+j）=*（matrix[i+1]+j）; 

   for（i=0;i

      for（j=column;j

         *（smallmatr[i]+j）=*（matrix[i]+j+1）; 

   for（i=row;i

      for（j=column;j

         *（smallmatr[i]+j）=*（matrix[i+1]+j+1）; 

   result=Determinant（smallmatr,jie-1）;

   for（i=0;i

      delete[]smallmatr[i];

   returnresult;  

}