海淀区高三数学文期末考试题带答案.docx
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海淀区高三数学文期末考试题带答案
海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(文)
答案及评分参考2011.1
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
C
B
D
B
D
第II卷(非选择题共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)
9.10.1911.
12.13.14.43
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(共13分)
解:
(I),...............................3分
的周期为(或答:
).................................4分
因为,所以,
所以值域为................................5分
(II)由(I)可知,,...............................6分
...............................7分
..................................8分
得到................................9分
且,....................................10分
,....................................11分
,.....................................12分
.....................................13分
16.(共13分)
解:
(I)围棋社共有60人,...................................1分
由可知三个社团一共有150人....................................3分
(II)设初中的两名同学为,高中的3名同学为,...................................5分
随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:
,共10个基本事件...................................8分
设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”,..................................9分
则事件共有6个基本事件.
...................................11分
.
故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为.................................13分
17.(共13分)
解:
(I)四边形ABCD为菱形且,
是的中点....................................2分
又点F为的中点,
在中,,...................................4分
平面,平面,
平面....................................6分
(II)四边形ABCD为菱形,
...................................8分
又,且平面,.................................10分
平面,................................11分
平面,
平面平面.................................13分
18.(共13分)
解:
,..........................................2分
(I)由题意可得,解得,........................................3分
此时,在点处的切线为,与直线平行.
故所求值为1.........................................4分
(II)由可得,,........................................5分
①当时,在上恒成立,
所以在上递增,.....................................6分
所以在上的最小值为.........................................7分
②当时,
-
0
....................................10分
+
极小
由上表可得在上的最小值为.......................................11分
③当时,在上恒成立,
所以在上递减.......................................12分
所以在上的最小值为......................................13分
综上讨论,可知:
当时,在上的最小值为;
当时,在上的最小值为;
当时,在上的最小值为.
19.(共14分)
解:
根据题意,设.
(I)设两切点为,则,
由题意可知即,............................................2分
解得,所以点坐标为............................................3分
在中,易得,所以.............................................4分
所以两切线所夹劣弧长为............................................5分
(II)设,,
依题意,直线经过点,
可以设,............................................6分
和圆联立,得到,
代入消元得到,,......................................7分
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
所以有,,.....................................8分
代入直线方程得,...................................9分
同理,设,联立方程有,
代入消元得到,
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
,,
代入得到......................11分
若,则,此时
显然三点在直线上,即直线经过定点............................12分
若,则,,
所以有,................13分
所以,所以三点共线,
即直线经过定点.
综上所述,直线经过定点........................................14分
20.(共14分)
解:
(Ⅰ)当时,集合,
不具有性质....................................1分
因为对任意不大于10的正整数m,
都可以找到集合中两个元素与,
使得成立....................................3分
集合具有性质.....................................4分
因为可取,对于该集合中任意一对元素,
都有.............................................6分
(Ⅱ)若集合S具有性质,那么集合一定具有性质...........7分
首先因为,任取其中,
因为,所以,
从而,即所以...........................8分
由S具有性质,可知存在不大于的正整数m,
使得对S中的任意一对元素,都有,..................................9分
对上述取定的不大于的正整数m,
从集合中任取元素,
其中,都有;
因为,所以有,即
所以集合具有性质..............................14分
说明:
其它正确解法按相应步骤给分.
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