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感谢knots陪我一起扭伤脚
腕一起看遍好莱坞的美女,感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面,感谢alpha和我两
次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟
发抖,感谢doudoulf那银玲般的笑声,感谢justinlee,mashimaro,aixuexi,transfe
rrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。
是他们的存在,回忆
这个词才有了色彩。
ukim
2002–4–1
一、伯努利家族
Bernoulli(伯努利)家族
(1)
Euler(欧拉)停止了生命,也就停止了计算。
──deCondorce(康道塞)
这是一个生产数学家和物理学家的部落,有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的
姓氏。
JohnBernoulli(约翰·
伯努利)在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂
志上面提出,公开挑战主要是针对他的哥哥JacobiBernoulli(加可比·
伯努利),这两
个人在学术上一直相互不忿,据说当年John求悬链线的方程,熬了一夜就搞定了,Jacobi
(加可比·
伯努利)做了一年还认为悬链线应该是抛物线,实在是很没面子。
那个杂志好
像是Leibniz(莱布尼兹)搞得,很牛,欧洲的牛人们都来做这个东西。
到最后,John收到
了5份答案,有他自己的,Leibniz的,还有一个L.Hospital(洛比塔)侯爵的(我们比较
喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的,是个有钱人),然后是他哥哥Jacobi的,
最后一份是盖着英国邮戳的,必然是Newton(牛顿)的,John自己说“我从它的利爪上认
出了这头狮子。
”据说当年Newton从造币厂回去,看到了Bernoulli的题,感觉浑身不爽,
熬夜到凌晨4点,就搞定了。
这么多解答当中,John的应该是最漂亮的,类比了Fermat(费
马)原理,用光学一下做了出来。
但是从影响来说,Jacobi的做法真正体现了变分思想。
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉,有一个传说,讲的是DanielBernoulli(丹尼尔·
伯努利
)(他是JohnBernoulli的儿子)有一次正在做穿过欧洲的旅行,他与一个陌生人聊天,
他很谦虚的自我介绍:
“我是DanielBernoulli。
"
那个人当时就怒了,说:
“我是还是I
ssacNewton(牛顿)呢。
”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历,把它
当作自己曾经听过的最衷心的赞扬。
Bernoulli家族
(2)
John&
Jacobi这两个Bernoulli人,都算不出来自然数倒数的平方和这个级数,Euler从他
老师John那里知道的,并且给出了π2/6这个正确的答案。
法国有一个哲学家,叫做DenisDiderot(丹尼斯·
狄德罗),中文的名字叫做狄德罗,是
个无神论者,这个让叶卡捷琳娜女皇不爽,于是他请Euler来教育一下Diderot(丹尼斯·
狄德罗),其实Euler本来是弄神学的,他老爸就是的,后来是好几个叫Bernoulli的去劝
他父亲,才让Euler做数学了。
Euler邀请Diderot来了皇宫,他这次的工作是证明上帝的存
在性,然后,在众人面前说:
“先生,(a+bn)/n=x,因此上帝存在;
请回答!
”D
iderot自然不懂代数,于是被羞辱,显然他面对的是欧洲最伟大的数学家,他不得不离开
圣彼得堡,回到了巴黎……
二、四色定理
四色定理
证明是一个偶像,数学家在这个偶像前折磨自己。
──A.Eddington(爱丁顿)
一次拓扑课,Minkowski(闵可夫斯基)向学生们自负的宣称:
“这个定理没有证明的最要
的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。
下面我就来证明它。
”……,这
节课结束的时候,没有证完,到下一次课的时候,Minkowski继续证明,一直几个星期过去
了……一个阴霾的早上,Minkowski跨入教室,那时候,恰好一道闪电划过长空,雷声震耳
,Minkowski很严肃的说:
“上天被我的骄傲激怒了,我的证明是不完全的……”
1942年的时候,Lefschetz(莱夫谢茨)去Harvard(哈佛大学)做了个报告,Birkhoff(
伯克霍夫)是他的好朋友,讲座结束之后,就问他最近在Princeton(普林斯顿大学。
)有
没有什么有意思的东西。
Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。
Birkhoff严重的不相
信,说要是这是真的,就用手和膝盖,直接爬到Princeton的FineHall去。
三、做数论的人
做数论的人
(1)
从实用的观点来判断,我的数学生涯的价值等于零。
──Hardy(哈代)
LevLandau(朗道)这位俄国最伟大的物理学家惊叹道:
“为什么素数要相加呢?
素数是
用来相乘而不是相加的。
”据说这是Landau(E.朗道)看了Goldbach(哥德巴赫)(哥德巴
赫)猜想之后的感觉。
术业有专攻呀......
Graham说:
“我知道一数论学家,他仅在素数的日子和妻子同房:
在月初,这是挺不错的
,2,3,5,7;
但是到月终的日子就显得难过了,先是素数变稀,19,23,然后是一个大
的间隙,一下子就蹦到了29,……”
做数论的人
(2)
由于Fermat(费马)大定理的名声,在NewYork的地铁车站出现了乱涂在墙上的话:
x^n
+y^n=z^n没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明,可惜我现在没时间写出来
,因为我的火车正在开来。
Hilbert(希尔伯特)曾有一个学生,给了他一篇论文来证明Riemann(黎曼)猜想,尽管
其中有个无法挽回的错误,Hilbert还是被深深的吸引了。
第二年,这个学生不知道怎么回
事死了,Hilbert要求在葬礼上做一个演说。
那天,风雨瑟瑟,这个学生的家属们哀不胜收
。
Hilbert开始致词,首先指出,这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀,众人同感,哭
得越来越凶。
接下来,Hilbert说,尽管这个人的证明有错,但是如果按照这条路走,应该
有可能证明Riemann猜想,再接下来,Hilbert继续热烈的冒雨讲道:
“事实上,让我们考
虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
做数论的人(3)
有一个人叫做PaulWolfskehl(佛尔夫斯克尔),大学读过数学,痴狂的迷恋一个漂亮的女
孩子,令他沮丧的是他被无数次被拒绝。
感到无所依靠,于是定下了自杀的日子,决定在
午夜钟声响起的时候,告别这个世界,再也不理会尘世间的事。
Wolfskehl在剩下的日子里
依然努力的工作,当然不是数学,而是一些商业的东西,最后一天,他写了遗嘱,并且给
他所有的朋友亲戚写了信。
由于他的效率比较高的缘故,在午夜之前,他就搞定了所有的
事情,剩下的几个小时,他就跑到了图书馆,随便翻起了数学书。
很快,被Kummer(库默尔
)解释Cauchy(柯西)等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。
那是一篇
伟大的论文,适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。
Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个b
ug,一直到黎明的时候,他做出了这个证明。
他自己狂骄傲不止,于是一切皆成烟云……
这样他重新立了遗嘱,把他财产的一大部份设为一个奖,讲给第一个证明Fermat定理的人
10万马克…
…这就是Wolfskehl奖的来历。
四、格廷根的传说
Gottingen(格廷根)的传说
Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着:
“Gottingen以外没有生活。
”
1854年,Riemann(黎曼)为了在Gottingen获得一个讲师的席位,发表了他划时代的关于
几何学的演说。
由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员,对于数学根本就不懂
,Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。
Weber(韦伯)的回忆说,当演说结束后,
Gauss(高斯)怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。
如果读读Riemann的讲稿,就会
发现那几乎就是哲学,尽管这样子,当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Ga
uss。
而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法,却花了将近100年的时间。
有人说Riemann的著作,更接近于哲学而不是数学,甚至在一开始,欧洲的很多数学家认为
Riemann的东西是一种家庭出版物,更接近物理学家的看法,与数学家没有关系。
一次,H
elmholz(或为Helmhotz:
亥姆霍兹)和Weiestrass(魏尔斯特拉斯)一起外出度假,Wei
estrass随身带了一篇Riemann的博士论文,以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这
篇他认为是复杂又宏伟的工作。
但是Helmholz大惑不解,他认为,Riemann的文章再明白不
过了,为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢?
Gottingen的传说
Klein(克莱茵)上了年纪之后,在Gottingen的地位几乎就和神一般,大家对之敬畏有加
那里流行一个关于Klein的笑话,说Gottingen有两种数学家,一种数学家做他们自己要
做但不是Klein要他们做的事;
另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。
这样
Klein不属于第一类,也不属于第二类,于是Klein不是数学家。
Wiener(维纳)去Gottingen拜访这位老人家,他在门口见到女管家时,问道教授先生在么
?
女管家训斥道,枢密官先生在家。
一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵
的数学家在英国科学界的地位,譬如说Newton(牛顿)。
Wiener见到Klein的时候,感觉就
像去拜佛,后者高高在上,Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
关于Klein还有一个故事,当初王诗宬(宬-ché
ng)老师请了一个法国的拓扑学家来北大
做报告,他讲的东西和双曲几何有些关系,半路上,突然讲到了Klein和Poincare(彭加勒
/庞加莱)的故事,说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的,对于2维的的情况,P
oincare把自己的结果用Fuchs(富克斯)的名字来命名,因为这个人的东西他曾经看过,
并且有很大的影响,Klein感到特别的不爽,他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却
一无所知,如此冠名,他自然觉的很不妥。
后来,他和Poincare分别做3维的情况,无奈自
己不是Poincare那样的天才,用功过度,体力不支,身体都垮了,从此结束了自己创造性
的数学生涯。
Poincare自己也不在乎这么东西,于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事,自己踌躇了半天,后来说这个东西是法国人很有面子的
一件事情,还是让这个法国人讲了。
开始讲D.Hilbert(希尔伯特)吧
DavidHilbert并不是Gottingen毕业的。
19世纪80年代,Berlin大学的博士论文答辩,需
要2名学生作为对手,他们向你不停的发问。
Hilbert的一个对手是EmilWiechert(埃米尔
·
魏恰特),后来是最著名的地震学家。
那时候,德国(也许叫做普鲁士)的大学教授特别
少。
Berlin只有3名数学教授,一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式,校长主持:
“我庄严的要你回答,宣誓是否能使你用真诚的良心
承担如下的许诺和保证:
你将勇敢的去捍卫真正的科学,将其开拓,为之添彩;
既不为厚
禄所驱,也不为虚名所赶,只求上帝真理的神辉普照大地,发扬光大。
”很想知道现在北
大的授予博士仪式是不是也有类似的话。
Hilbert上了年纪的时候,一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。
那时候,Min
kowski(闵可夫斯基)这些他很熟的人,有很多都已经故去。
他特别关心正在被谈论的这
个人,当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后,他就问说:
“...他还‘存在’么.
…….”
一次在Hilbert的讨论班上,一个年轻人报告,其中用了一个很漂亮的定理,Hilbert说:
“
这真是一个妙不可言(wunderbaschon)的定理呀,是谁发现的?
”那个年轻人茫然的站了
很久,对Hilbert说:
“是你……”。
Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事,说是他在街上散步,发现一个年轻人正
在默默想着某个很重要的问题,于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀,告诉他“收敛是肯定
的”,年轻人感激而笑。
H.Weyl(外尔)刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。
所谓的圈,是指Toeplitz(托伯
利兹/特普利兹),Schmidt(施密特),Hecke(赫克)和Haar(哈尔)等一群年轻人,大
家一起谈论数学物理,很有贵族的感觉。
一次,大家在等待Hilbert来上课,Toeplitz指着
远处的Weyl说:
“看那边的那个家伙,他就是Weyl先生。
他也是那种考虑数学的人。
”就
这样子,Weyl就不属于“圈”这个集合了。
这个故事是Courant(库朗/柯朗)讲的,Haar
当时是Hilbert的助手,Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。
但是
事实证明,Weyl的伟大无人能比,尽管Haar在测度论上贡献突出,但是Courant还是说他和
Weyl“根本没法相比”。
vonKarman(冯·
卡门)通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后,他很
快成为“圈”内的领袖。
圈外人Weyl再一次证明了他的优秀,他和Karman同时爱上了才貌
双全的一个女孩,并且展开了一场竞争。
最终圈内人都感到特别的沮丧,因为那个女孩子
选择了Weyl。
Gottingen讲得太多了吧先停几次,多讲几件烂事然后再讲。
先介绍一个人,L.V.Ahlfors(阿尔夫斯),和另一个美国的数学家共同分享了第一届的F
eilds(菲尔兹奖)奖。
我知道他的一部分工作,就是展示给大家复分析和双曲几何之间的
深刻联系,把曲率之类的几何概念引入了复分析,给出了Schwarz(施瓦兹)引理的几何上
的漂亮解释。
他还在共形映射,Riemann曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个很传奇的事情,希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有
用的。
L.V.Ahlfors说这些话的时候,正是二战受封锁的时候。
“Feilds奖章给了我一个很实在的
好处,当被允许从芬兰去瑞典的时候,我想搭火车去见一下我的妻子,可是身上只有10元
钱。
我翻出了Fields奖章,把它拿到当铺当了,(!
!
)从而有了足够的路费……我
确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
讲几个小事情,都是蛮有意思的那种。
明天继续Gottingen。
这一个是因果循环的。
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet(狄利克雷)原理的文章,希望
Fredholm(弗莱德霍姆)能够欣赏,但是Fredholm根本就没看;
F.Riesz(F.里斯)写了很
多文章,希望Hilbert能够欣赏,但是Hilbert根本就没看;
M.Riesz(里斯)写了很多文章
,希望F.Riesz能够欣赏,但是F.Riesz根本就没看……
再来一个苏联大牛的。
39岁的时候,Kolmogorov(柯尔莫果洛夫)决定在冰水中游泳,结
果以住院告终,医生一致认为他差点点死掉;
但是,70岁的时候,他突然决定到莫斯科河
里游泳,仍然是冰水,这一次却没有事情。
开始讲一下EdmundLandau(E.朗道)的故事。
E.Landau(E.朗道)是后来的Gottingen的数学系系主任,此人不仅解析数论超强,而且超
级有钱。
曾有人问他怎么能在Gottingen找到他,他很轻描淡写的说:
“这个没有任何困难
,它是城里最好的那座房子。
Gottingen1909-1934年的数学系主任是EdmundLandau。
Landau(E.朗道)的工作习惯很
奇怪,用6个小时工作,6个小时休息,如此交替。
他收到过无穷多关于证明了Fermat(费
马)大定理的信件,后来实在没有精力处理,就印了一批卡片,样子大概是这个样子的:
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页______行这使得证明无效。
E.M.Landau
尽管有很多的稿件都退了,据说剩下的还有3米多高。
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
E.Landau是比较自大的那种人,根本看不起物理化学,包括应用数学,他把任何和数学的应
用有关的东西贬为“润滑油”。
一次Steinhaus(施坦豪斯)的博士考试需要一个天文学家
的提问。
Landau似乎很关心,就问Steinhaus都被问了什么问题,当他知道是有关3体问题
的微分方程的时候,大声的说:
“啊,如此说来,他知道这个.……”
A.Rosenthal(罗森塔尔)曾经和Landau住一个房间。
一天,Landau回到房间向Rosenthal
抱怨老年的Dedekind(戴德金)和他絮叨了一下午的废话,Dedekind狠狠的抱怨当年Guas
s对他不公平,在他的博士学位考试时,问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情。
Dehn(戴恩)是Hilbert最得意的弟子之一,曾经率先解决了一个Hilbert问题。
MaxDehn
离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候,经过苏联,换火车的时候,在海参崴逗留了一阵,闲
来无事去了当地的图书馆,这里的数学书仅仅占一个架子,全部都是Springer-Verlag(德
国施普林格出版社)的黄皮书。
Poincare也曾去Gottingen演讲,顺便攻击了一下Cantor(康托尔)的集合论,Zermelo(
策梅洛)当时恰好证明的每个集合都可以良序化,Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Po
incare脚边的位子上,然而Poincare并不认识Zermelo,他大喊道:
“Zermelo那个几乎独
创的证明也应该彻底的毁掉,扔到窗外去!
”Zermelo本来就性情古怪暴躁,那天更是绝望
盛怒。
Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
Caratheodory(卡拉西奥多里)是希腊的一个富人子弟,后来在测度等很多方面有着重要
的贡献,北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书,非常的几何化,特别优美。
他当初是
一个工程师,26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学,众人很不理解,他说:
“通过不受束缚的专心的数学研究,我的生活会变得更有意义,我无法抗拒这样的诱惑。
”他选择的学校是Gottingen.
W.F.Osgood(奥斯古德)是原来Havard的数学教授,来中国讲过课,我这里还有他在中国
的讲稿:
-)。
他也是Gottingen毕业的,娶了一德国姑娘,在美国保持着德国的传统。
大概
是在Gottingen受的影响太大,Osgood做事都模仿F.Klein。
他留着欧洲式的头发,抽烟的
时候不停的用小刀戳雪茄,一直抽到发苦的烟蒂头。
从明天开始,再也不说Gottingen了。
由于纳粹对犹太人采取的政策,很多数学家都离开了Gottingen。
一次纳粹的教育部长问H
ilbert说Gottingen的数学现在怎么样了,Hilbert说:
“Gottingen的数学,确实,这儿什
么都没有了。
”Gottingen从那时开始一蹶不振。
这一个几乎和Gottingen没有什么关系,很多数学家都是这个样子,开始的时候自己的工作
得不到承认的,譬如说S.Lie(S.李)当初的李群,Cantor当初的集合论,等等。
Grassmann(格拉斯曼)最初是一个预科学校的教员,尽管那个时候,他就做出了反交换代
数这一大堆重要的东西,但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。
Grassmann自己不得
不放弃数学这个没有前途的职业,化了不少功夫在印度的梵文,把一个叫做Rig-Veda的印
度古经译成了德文。
所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论,标题页上面用铅笔写着Minkowsk
i的名字,序言后的脚注是:
“书付印时作者已去世。
”Minkowski用几行字,清楚的表达
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