高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题.docx
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高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题.docx
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1、(2008江苏)设a,b,c为正实数,求证:
.
2、(2010辽宁理数)已知均为正数,证明:
,并确定为何值时,等号成立。
3、(2012江苏理数)已知实数x,y满足:
求证:
.
4、(2013新课标Ⅱ)设均为正数,且,证明:
(Ⅰ);(Ⅱ).
5、(2012福建)已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且++=m,求证:
a+2b+3c≥9
6、(2011浙江)设正数满足.
(1)求的最大值;
(2)证明:
7.(2017全国新课标II卷)已知。
证明:
(1);
(2)。
8.(2017天津)若,,则的最小值为___________.
9.【2015高考新课标2,理24】设均为正数,且,证明:
(Ⅰ)若,则;
(Ⅱ)是的充要条件.
10.【2015高考福建,理21】选修4-5:
不等式选讲
已知,函数的最小值为4.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值.
11.【2015高考陕西,理24】(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(I)求实数,的值;(II)求的最大值.
【均值不等式】
例题1:
已知均为正数,且,求证:
.
例题2:
已知均为正数.求证:
.
变式:
设为正数,证明:
.
【柯西不等式】
例题1:
若正数满足,求的最小值.
变式:
若,证明
例题2:
已知是正数.
若,求的最小值;若,求证:
.
变式1:
设,,求证:
.
变式2:
已知正数满足,求的最大值.
【能力提升】
1、设均为正实数,求证:
.
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- 关 键 词:
- 高考 备考 均值 不等式 历年