数学集体备课教案Word文件下载.docx
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对角线:
对称性:
2)、思考:
当∠
变成直角时,与一般的平行四边形不一样的结论还有什么?
这时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对角线有什么关系?
猜想:
1、
2、
[尝试证明]:
已知,如图,AC和BD是矩形ABCD的对角线
求证:
AC=BD
矩形的性质定理1:
________________________________________
矩形的性质定理2:
【变式训练】如下图,在矩形ABCD中,对角线相交于O,
由性质1得:
=
=o
由性质2得:
====
=
【思考】两条对角线把矩形分得的四个三角形有什么关系?
有全等三角形吗?
面积有什么关系?
3、如上图,在Rt△ABC中,你能看到并想到它有什么特殊的性质吗?
【归纳】:
直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边的中线等于
4、你能说出矩形的所有性质吗?
【探究案】
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=4cm,
求矩形对角线的长。
变式训练:
1)若∠AOD=120°
,其他条件不变,能否求出矩形对角线的长。
2)若AD=8cm,其他条件不变,能否求出矩形对角线的长。
教师引导、学生自我小结:
【训练案】
1、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
已知∠AOD=120°
,AC=6,则AB=__________,
AD=__________。
2、在Rt△ABC中,两直角边的长分别为6、8,则斜边上的中线长为。
3、已知,如图,矩形ABCD中,AB长8cm,对角线
比AD边长4cm,那么AD=,点A到BD
的距离AE的长为。
4、已知,如图,在矩形ABCD中,AC、BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交点E,求证:
△ACE是等腰三角形。
课外拓展:
如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,DE⊥AC于E,
∠ADE:
∠EDC=3:
2,求∠BDE的度数。
布置作业:
必做题:
1、教材95页练习
2、预习矩形的判定
选做题:
导学案—课外拓展
板书设计:
课后反思:
19.2.1矩形
(二)
进修学校何振华时间:
1、理解并掌握矩形的判定方法;
2、经历探索矩形的判定过程,发展学生的实验探索意识;
3、培养学生的推理能力,使学生会根据需要选择有关的结论证明。
矩形的判定方法的证明与应用
利用矩形的性质、判定进行简单的证明
探究发现——合作学习
矩形、直尺
1、完成下表
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对称性
2、矩形的定义
1)[动手操作]:
动手制作一个矩形,你判断此图形是矩形的依据是什么?
这个定义有何用途?
______________________________________
[思考]:
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
请说明理由
判定定理1:
_______________________________________________________
几何语言:
2)[动手操作]连接你所制作的矩形的对角线,我们可以知道这两条对角线相等
[思考]如果在一个平行四边形中,已知两条对角线相等,能否证明这个图形是矩形呢?
[尝试证明]:
已知,如图
(1)在□ABCD中,AC=BD,AD
求证:
□ABCD是矩形。
BC
归纳:
判定定理2:
_____________________________________________
[探究1]如何利用你所学的知识检验窗框是否符合标准。
[探究2]:
如图,AC、BD是矩形ABCD的两条对角线,AE=CG=BP=DH
四边形EFGH是矩形。
变式练习:
如图E为□ABCD外一点,且AE⊥CE,BE⊥DE,□ABCD是矩形吗?
试说明理由。
(提示:
连接AC、BD)
E
DC
AB
判断题:
(1)四个内角都相等的四边形是矩形。
()
(2)对角线相等的四边形是矩形。
()
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
()
(4)一组邻角相等的平行四边形是矩形。
()
(5)对角互补的平行四边形是矩形。
()
(6)有三个角都相等的四边形是矩形。
()
如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC.求证:
四边形ABCD是矩形
1、教材96页练习
2、预习菱形的定义及性质
19.2.2菱形
(一)
进修学校何振华时间:
1、使学生理解菱形的概念、面积公式,掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进行简单的计算。
2、通过猜想验证等数学活动,发展学生的合情推理能力和动手操作能力。
3、通过小组合作探究菱形的性质,体会它的内在美和应用美。
菱形的性质和应用
菱形的性质的探究
探究式教学法
活动的平行四边形、直尺、生活中有关菱形的实物
【预 习 案】
1.日常生活中我们经常会看到一些非常漂亮的图案,例如一些门窗的窗格,中国结,伸缩的衣帽架等,观察这些图案,你发现它们有什么共同特点?
在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?
哪些关系变了?
如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?
由此可以得到叫做菱形。
2.动手操作:
:
将一张纸片,对折两次,折出一个直角,剪一刀,得一个直角三角形,再把所得的直角三角形展开,得一个四边形,仔细观察所得到的四边形,它是一个怎样的四边形?
(1)菱形ABCD是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
对称轴之间有位置关系?
(2)图中哪些线段相等?
从中我们得到什么结论?
如何证明这个结论?
性质1(从“边”看):
_______________________________________________
几何语言:
(3)图中哪些角相等?
两条对角线AC,BD有什么特定的位置关系,我们得到什么结论?
归纳:
性质2(从“对角线”看):
____________________________________________
3.思考:
两条对角线把菱形分得的四个三角形有什么关系?
4、归纳菱形的性质(从边、角、对角线、对称性)
【探 究 案】
探究:
菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(保留根号)和花坛的面积(保留根号)。
[归纳]:
菱形的面积如何计算?
有几种计算方法?
【训 练 案】
1.如右图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于E点,则下列式子不成立的是()
A.DA=DEB.DB=CE
C.∠EAC=90°
D.∠ABC=2∠E
2.菱形ABCD,若∠A:
∠B=2:
1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是()
A.相等 B.互相垂直且不平分 C.互相平分且不垂直D.垂直且平分
3.已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=
AC,则菱形的面积为()
A.96cm2B.94cm2C.92cm2D.90cm2
4.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为()
A. 45°
,135°
B. 60°
,120°
C. 90°
,90°
D. 30°
,150°
5.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是( )
A.4cmB.
cmC.2cmD.2
cm
6.四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,则两条对角线AC长为和BD的长为。
7.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想。
对于一般的四边形若两条对角线互相垂直,那么它的面积等于对角线乘积的一半吗?
1、习题19.2第5题
2、预习菱形的判定
19.2.2菱形
(二)
1、理解并掌握菱形的两个判定定理,会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、通过操作、猜想、验证的过程,培养学生的科学探索精神。
3、通过菱形和矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想。
菱形的判定方法
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
启发诱导——猜想验证——讲练相结合
直尺
课前导学:
菱形的定义:
(判定方法)
菱形的性质:
1.四条边都;
2.两条对角线互相;
3.每条对角线;
4.菱形是一个对称图形,也是一个图形。
你能说出性质1、2的逆命题吗?
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢?
它们能否作为菱形的判定方法呢?
猜想一:
四条边都相等的四边形是菱形.
如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
菱形判定定理1
猜想二:
如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直,那么这个图形是什么?
已知,如图
(1),在□ABCD中,BD⊥AC,O为垂足
□ABCD是菱形
菱形判定定理2:
_________________________________________________
[探究]:
已知□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形,求证:
□ABCD是菱形。
变式:
已知,如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F,求证:
四边形AFCE是菱形。
菱形常用的判定方法:
1、能判定一个四边形是菱形的条件是()
A、对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直且相等
C、对角线互相垂直且对角相等D、对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
2、已知:
□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,那么□ABCD是形。
3、如图,已知菱形ABCD,∠BAC=300,BD=6cm,则∠BAD=,
∠ABD=,AB=,AC=
4、如图,依次连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得四边形EFGH
四边形EFGH是菱形。
AHD
EG
BFC
如图,在四边形ABCD中,点EF分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?
请你证明你的结论。
1、教材100页练习
2、预习正方形的性质与判定
19.2.3正方形
崔家审核:
进修学校何振华时间:
1、了解正方形的概念,理解并掌握正方形的性质与判定;
2、经历探索正方形的性质与判定,培养学生在观察中获得新知,在探究中发展推理能力;
3、体会平面几何的内在价值。
探索正方形的性质与判定
掌握正方形的性质、判定的应用方法
课时:
探索交流式
正方形1个,直尺
活动1、用一张长方形的纸片折出一个正方形.
活动2、问题:
什么样的四边形是正方形?
正方形定义:
活动3、观察你所折的正方形,思考正方形有什么性质?
[提示]:
如何将一块矩形纸条,变成正方形纸条?
正方形既是特殊的________________,又是特殊的________________。
故正方形具有________________的一切性质。
即:
(1)“边”:
___________________________________________________________
(2)“角”:
(3)“对角线”:
_______________________________________________________
(4)“对称性”:
你知道正方形又叫做完美正方形吗?
你能解释一下为什么叫做“完美正方形”?
[探究1]小组合作:
如何判定一个四边形是正方形?
你有哪些方法,请写在下面。
1、判定正方形的一般顺序:
(1)先证明它是__________,
(2)再证明__________,(3)最后证明__________。
2、当已知中出现对角线的相关条件时,常用对角线__________且______________的四边形是正方形。
思考正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系,如图(请填写它们之间的关系)。
应用:
用规格为600mmх600mm的正方形瓷砖铺6mх12m的地面,请你帮计算一下需要多少块瓷砖?
[探究2]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:
四边形CEDF是正方形。
1、下列判断中正确的是()
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2、正方形
中,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
3、E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,
(1)求∠ACE、∠CAE的度数;
(2)若AB=4cm,你能求出△ACE的面积吗?
4、求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
5、在△ABC中,AB=CD,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为EF.
(1).试说明:
DE=DF;
(2).只添加一个条件使四边形EDFA是正方形,请你写出至少两种不同的的添加方法(不另外添加辅助线,无须说明理由)
1、习题19.2第8、13题
2、预习梯形
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