第8章阻抗测量Word格式文档下载.docx
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cc0
式中
Q1
0CR
0C
0LR
0CR
s
(8.3-7)
由式(8,3-5)得
IUs
(8.3-8)
⎛
2
L⎞⎛⎞
R1⎜
⎝
0⎟⎜−0⎟
R⎠⎝0⎠
由于谐振时电流
I0
,回路的品质因数
Q0L,
故式(8.3-8)改写为
I1
I0⎛
1Q2⎜
⎟
−0⎞
(8.3-9)
⎝0⎠
在失谐不大的情况下,可作如’下的近似
−0
2−2
(
0)(
−0)
0
0
这样,式(8.3-9)可改写为
I0
1Q2
⎡2(
⎢
−0)⎤
⎥
(8.3-10)
⎣0⎦
调节频率,使回路失谐,设2和
1分别为
半功率点处的上、下限频率,如图8.3-2所示。
此
时,I
/I0
1/
20.707
,由式(8.3-10)得
Q2(2
−0)1
(8.3-11)
0
由于回路的通频带宽度,
故由式(8.3-11)得
Bf2−
f1
2f2−
f0
Qf0
B
f0
f2−f1
(8.3-12)
由式(8.3-12)可知,只需测得半功率点处的频率f2、
f1和谐振频率f0,即可求得品质因数Q。
这种测量Q值的
方法称为变频率法。
由于半功率点的判断比谐振点容易,故其准确、度较高。
图8.3—2变频时的谐振曲线
图8.3—3变容时的谐振曲线
设回路谐振时的电容为C0,此时若保持信号源的
频率和振幅不变,改变回路的调谐电容。
设半功率点处的电容分别为C1和C2,且C2>
C1,变电容时的谐振曲
线如图8.3—3所示。
类似于变频率法,可以推得
Q2C0
(8.3-13)
C2−C1
由上式可求得品质因数Q。
这样测量Q值的方法,
称为变电容法。
二、Q表原理
Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器,其基本原理电路如图8.3—4所示。
采用电阻耦合法的Q表原理图如图8.3—5所示。
图8.3—4Q表原理
图8.3—5电阻耦合法Q表原理图
QUco
Ui
(8.3-14)
若保持回路的输入电压Ui大小不变,则接在电容
C两端的电压表就可以直接用Q表值采标度。
若使V减
少一半,由式(8.3—工4)可知,同样大小的Uco所对应的Q值比原来增加一倍,故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。
实际的Q表,电压Ui和Uc的测量是通过一个转换开关而用同一表头来完成的,如图8.3—4所示。
图8.3—6电感耦合法Q表原理图
三、元件参数的测量
利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端,称为直接测量法。
图8.3—5和图8.3—6也是直接测试电感线圈的原理图。
通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容,使回路发生谐振,由电容器两端的电压表可直接读出Q值,然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。
由于Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善
性对测量结果所产生的影响,称为残余效应,由此而导致的测量误差,称为残差。
由于直接测量法不仅存在系统测量误差,而且存在残差的影响,因此一般采用比较法进行测量,它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。
比较法又分为串联比较法和并联比较法,前者适用于低阻抗的测量,后者适用于高阻抗的测量。
图8.3—7串联比较法原理图
当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大
时,属于低阻抗测量,需要采用图8.3—7所示的串联比较法测量元件参数。
图中LK为已·
知的辅助线圈,
ZMRM
jXM为其损耗电阻RH为被测元件阻抗。
由于
电阻RH很小,故在讨论中忽略其影响。
首先用一短路
线将被测元件ZM短路,调节电容C,使回路谐振。
设
此时的电容量为Cl,被测得的品质因数为Q1。
根据谐
振时回路特性,得
XLK
XC1或
LX
1
C1
(8.3-15)
Q1
LK
RK
1或
RKC1
RK
Q1C1
(8.3-16)
然后断开短路线,被测元件ZM被接入回路。
保持
频率不变,调节电容器C,使回路再次谐振。
设此时的
电容量为C2,品质因数为Q2,回路中的电抗满足
XXX
K2
(8.3-17)
X1/C1
由于,故式(8.3—17)可改写为
LX
XX
−X
1−1
C1
−C2
(8.3-18)
MC2
LKCC
CC
2112
回路的品质因数
Q2
或
(RK
RM
)C2
RKRM
故1
RM
Q2C2
−1
C1Q1
−Q2C2
C1C2Q1Q2
(8.3-19)
若被测元件为电感线圈,XM为感性,必有XM>
0。
由式(8.3—lg)可知,此时C1>
C2,并求得
LC1
(8.3-20)
M2CC
12
线圈的品质因数可由式(8.3—18)和式(8.3—19)求得,即
XM
QM
Q1Q2(C1
−C2)
(8.3-21)
RMC1Q1
−C2C2
若被测元件为电容器,XM为容性,必有XM<
由
式(8.3-18)可知,此时C2>
C1,XM
由式(8.3'
-18)求得
−1/CM,
CM
C1C2
(8.3-22)
C2−C1
其Q值的计算公式与式(8.3—21.)相同。
若被测元件为纯电阻,则Cl=C2=C0,由式
(8.3—19)可求得其阻值为
RM
Q1−Q2
(8.3-23)
C0Q1Q2
测量电感量较大的电感器和电容。
量较小的电容
器等高阻抗元件需要采用并联比较法测量元件参数,其原理图如图8.3—8所示。
首先不接被测元件,调节可变电容C,使电路谐振。
设此时电容量为C1,品质因数为Q1,则
1
(8.3-24)
(8.3-25)
然后将被测元件并接在可变电容C的两端。
保持信
号源频率不变,调节电容C,使回路再次发生谐振。
设此时的电容量为C2,品质因数为Q2,回路中的电抗满足
XX
X2M
LK
X
C2
XM
将式(8.3—24)代入上式,可解得
XM
(8.3-26)
(C1
图8.3—8并联比较法原理图
若被测元件是电感,XM
LM
,由上式解得
LM
(8.3-27)
若被测元件是电容,XM
1/CM
,由式(8.3—26)解得
CMC1
(8.3-28)
谐振时,并联谐振回路的总电阻RF为
RT
K
Q2XL
Q2
XC1
(8.3-29)
令GT
1/RT为回路的总电导,GM
1/RM
为被测阻抗
的电导,GK为辅助线圈的电导,
GRK
KR2
X2
即GT
GM
GK
,由于
K,得LK
GMGT
−GK
(8.3-30)
或1
C1RK
C1−11
RMQ2
RKXL
Q2RK
⎛L⎞
K1
⎜K⎟
≈C1
Q
−1
RQ2
⎝RK⎠
2K1
式(8.3-25)代入上式,得
由上式解得
1C1
−C1
Q1
Q1Q2
(8.3-31)
C1(Q1
−Q2)
由式(8.3-26)和式(8.3-31),求得被测元件的Q值为
RM
QM
−C2)Q1Q2
(8.3-32)
XMC1(Q1
若被测元件为纯电阻,则由式(8.3-31)可求得其电阻值。
采用谐振法测量电感线圈的Q值,其主要误差有:
耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差,电感线圈分布电容引起的误差,倍率指示器和Q值指示器读数的误差,调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。
为了减少测量中的误差,需要选择优质
高精度的器件作为标准件,例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用石英绝缘支撑的空气电
容器。
另一方面,可根据测量时的实际情况,对测量的Q值作些修正,例如,若线圈的分布电容为CM,那么真实的Q值为
⎛CCM⎞
C
e⎜⎟
⎝⎠
(8.3-33)
四、数字式Q表原理
构成数字式Q表的方法有多种,这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理,其框图如图8.3—10所示。
当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时,在欠阻尼情况下,回路中的电流为
−Rt
iIme2L
cosdt
Ime
−dt
2Q
(8.3-37)
图8.3—10衰减振荡法测Q原理图
d
1−(
R)2
2L
为回路电流i的衰减振荡角频率,其波形如图
8.3—11所示。
由图可知,电流的幅值是按指数规律衰减的,即
II
e
m
设t1和t2时刻电流i的幅值分别为
d
I1
−t1
Ie2Q
和I2
Im
−t2
e2Q
则I1
I2
−d(t2−t1)
e2Q
图8.3—11电流i的波形
对上式两边取对数,得
Qd(t2−
2ln(I1/
t1)
I2)
(8.3-38)
设由t1到t2的时间内,电流振荡N次,即
t2−t1
NTd
(8.3-39)
其中Td
2/d为电流i的振荡周期。
将式(8.3-39)
代入式(8.3-38)得
QN
(8.3-40)
ln(I1/
I2)
由上式可见,若选取ln(I1/I2)
,即I1/I2
23.14,则
QN
即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。
I1/I2值的选定,
可以通过调节图8.3—10中的比较电压U1和U2来实现。
8.4利用变换器测量阻抗
设一被测阻抗ZX与一标准电阻Rb相串联,其电路如图8.4—1所示,图中电流、电压均用相量表示。
ZxRx
jXx
U&
1
Rb
(8.4-1)
故U&
2
Rx
Rb
jXx
/Rb
(8.4-2)
图8.4—1
一、电阻—电压变换器法
将被测电阻变换成电压,并由电压的测量确定只霉值,其线路如图8.4—2所示。
图中运算放大器为理
想器件,即放大系数
A→∞
,输入阻抗Ri→∞,输
出阻抗Ro=0,并且输入端虚短路(Ui=0)和虚断路
(Ii=0)。
图8.4—2电阻—电压变换器
对于图(a)的电路而言,运算放大器作为电压跟随
器。
由于运放的输入端虚短路,由图可知,‘运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压,故
Uo
解得
RbURxRb
Rx
Uo
Rb−Rb
(8.4-3)
由上式可知,当Rb和Us一定时,只霉可以通过测
量相应的电压Uo而求得。
对于图(b)的电路而言,由于Ib
Ix,Ui
0得
Us
−Uo
Rx
b
−UoRUs
(8.4-4)
同样,当Us和Rb一定时,Rx可以通过测量相应的电
压Uo求得。
二、阻抗—电压变换器法
采用鉴相原理的阻抗—电压变换器原理图如图
8.4—3所示。
由于激励源为正弦信号,故图中电流、
电压均用相量表示,被测阻抗
jXx。
图8.4—3采用鉴相原理的阻抗—电压变换器
由图可知,变换器的输出电压相量U&
即为被测
阻抗Zx两端的电压,故
1
RbRx
(8.4-5)
Rb
则式(8.4—5)近似为
1≈
RxU&
1r
1i
(8.4-6)
其中
1r
(8.4-7)
1i
(8.4-8)
由式(8.4-7)可得
U1rRUs
(8.4-9)
若被测元件为电感,由式(8.4-8)得
Lx
U1rR
Us
(8.4-10)
若被测元件为电容器,则由式(8.4-8)得
CUs
(8.4-11)
xRU
b1i
下面将讨论如何利用鉴相原理将电压u1的实部和虚
部分离开。
图8.4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤
波器,设us为参考电压,即
usUs
cost
u1的实部电压ulr和虚部电压uli分别为
u1r
U1r
u1i
u1i
cos(t)
则u1
u1r
U1i
鉴相器l中的乘法器,其两个输入端分别输入电压u1
和us,乘法器的输出为
u1⋅us′
⎡
⎣
cos(t
)⎤
2⎥⎦
⋅Us
)
U1rUs
costcos(t
cos2
(t
1cos(2t
)
2U1iUs
−U1iUs
cos2t
同理,乘法器的输出经滤波后,使鉴相器2的输出
正比于ul的虚部。
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- 第8章 阻抗测量 阻抗 测量