人教版七年级下册数学各章知识点及练习题Word格式文档下载.docx

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的度数为（）

1若ZAODZDOB=70则ZBOC=ZDOB=

2

若ZAOCZAOD=2:

3则ZBOD勺度数

1、如图1,Z1和Z4是AB和被所截得的角，Z3和Z5是、

被所截得的—角，Z2和Z5是、所截得的角，

ACBC被AB所截得的同旁内角是

2、如图2,ABDC被BD所截得的内错角是,ABCD被AC所截是的

内错角是,ADBC被BD所截得的内错角是,ADBC

被AC所截得的内错角是

3、如图3,直线ABCD被DE所截，则Z1和是同位角，Z1和

内错角，Z1和是同旁内角，如果Z

4、下列所示的四个图形中，」和匚；

A.②③B.①②③

是

）

①④

三、垂直

1、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC

的距离是

是

2、如图，

ZCOE、

点A、B两点的距离

，点B到AC的距离是

点C到AB的距离是

已知AB、CD、EF相交于点O,AB丄CD,OG平分ZAOE,ZFOD=28°

，求ZAOE、/AOG的度数。

AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与

3、如图，

断OD与OE的位置关系，并说明理由。

B

四、平行线的判定

1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（

2、如图,

X.―严空弋一a

3、如图,

证明:

已知AB//CD,/仁/3,

试说明AC//BD

已知AB//CD/1=Z2,试说明EP//FQ

•••AB//CD

•••/MEB-Z1=ZMFD-Z2,

E

A

Q-D

•••EP//

4、如图，已知/BAF=50°

/ACE=140°

CD丄CE,能判断DC//AB吗?

为什么？

5、已知/B=ZBGD/DGW/F,求证：

AB//EF。

4、如图，/CAB=100°

/ABF=110°

AC//PD,BF//PE,求/DPE的度数。

a

5、如图，AB//CD,AD/BC,/A=3/B.求/A、/B、/C、/D的度数.

&

如图，已知AB//CD,

平行线性质与判定的综合应用

1、如图1,ZB=ZC,AB//EF求证：

/BGF2C

2、如图2,已知/仁/3,ZP=ZT。

求证：

/M=ZR.

3、如图3,AB//DE/1=ZACBAC平分/BAD⑴试说明：

AD//BC

（2）若/B=80°

求：

/ADE的度数。

4、已知：

如图，DE丄AO于E,BO丄AO,FCLAB于C,Z1=Z2,求证：

DO!

AB.

5、如图，已知ABC,ADBC于D,E为AB上一点，EFBC于F,DG//BA交CA于G求证12

第二讲实数

1、如果一个x的等于a,那么这个x叫做a的算术平方根。

正数a的算术平方根，记作

2、如果一个的等于a，那么这个就叫做a的平方根（或二次

方根）。

数a（a>

0）的平方根，记作

3、如果一个的等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方

根）。

一个数a的立方根，记作

4、平方根和算术平方根的区别与联系

区别：

正数的平方根有—个，而它的算术平方根只有个。

联系：

（1）被开方数必须都为;

（2）0的算术平方根与平方根都为_

（3）—既没有算术平方根，又没有.平方根

说明：

求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

5、平方表和立方表（独立完成）

12=

62=

112=

162=

212=

22=

72=

122=

172=

222=

32=

82=

132=

182=

232=

42=

92=

142=

192=

242=

52=

102=

152=

202=

252=

13=

23=

33=

43=

53=

63=

73=

83=

93=

103=

公式：

⑴（va）2=a（a>

o）；

⑵ya=va（a取任何数）；

/~2

1

aa0

（3Wa

7、题型规律总结：

①平方根是其本身的数是

;

算术平方根是其本身的数是

立方

根是其本身的数是。

2若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。

8无理数：

叫无理数。

（1）开方开不尽的数，如、7,3.2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，女口n+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等。

9、实数的大小比较：

对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围。

10、实数的加减运算一一与合并同类项类似

典型习题

1、下列语句中，正确的是（）

3..824。

其中正确的有

9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，贝Ua=,x=

10、在数轴上表示、、3的点离原点的距离是，到原点距离等于3..3的点是

11、若a<

404<

b，贝Ua、b的值分别为

12、在5,孑，72,忑,3.14,0,1，乎，1中，其中：

整数有；

无理数有

有理数有；

负数有

13、解下列方程.

/八2121

（1）x2=0

49

（2）（2x-1）-169=0;

（3）4（3x+1）-1=0

14、计算

（1）|V2^|賦耳8

（2）42433血4託

15、若,x1（3xy1）20，求5xy2的值

第三讲平面直角坐标系

1、特殊位置的点的特征

坐标

点所在象限或坐标轴

横坐标x

纵坐标y

x>

0

y>

第一象限

xv0

yv0

yv0

y=0

x=0

坐标轴上的点的特征：

x轴上的点为0,y轴上的点为0。

象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点

二四象限角平分线上的点。

平行于坐标轴的点的特征：

平行于X轴的直线上的所有点的标相同，

平行于y轴的直线上的所有点的标相同。

2、点到坐标轴的距离：

点Px,y到x轴的距离为至Uy轴的距离为

，到原点的距离为

3、坐标平面内点的平移情况：

左右平移不变，左—右—上下平移不变，上下。

1.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）

2•将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）

A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）

3.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）

A.a=1B.a=-1C.a>

0D.a的值不能确定

4.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）

A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）

5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.点P在x轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上

对应的实数是1，则点Q的坐标是

7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么

图形与原图形相比（）

A.

向右平移了3个单位长度

B.

向左平移了

3个单位长度

C.

向上平移了3个单位长度

D.

向下平移了

8、

已知点M1（-1,0）、M2（0,

-1）、

M3（-2,-1）、

M4（5,0）、M5（0,5）、

M6（-3,2）,其中在x轴上的点的个数是（

）A.1B.2C.3

个D.

4个

9.

点P（a22,-5）位于第（）象限A.

一B.二C.三

四

10.

已知点P（2x-4,x+2）位于y轴上，则x

的值等于（）

A.2B.-2C.2或-2D.

上述答案都不对

11.

在下列各点中，与点A（-3,-2）的连线平行于y轴的是（

A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（-2，-3）

12、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<

0,ab>

0则它在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4,0）、B（6,4），O为坐标原点，则它的

面积为（）A.12B.8C.24D.16

14、点M（x，y）在第二象限，且|x|-,：

2=0，y2-4=0，则点M的坐

标是（）A（-,:

'

2，2）B.（；

2，-2）C.（—2，;

2）D、（2,-：

2）

15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则

点P的坐标为

16、M的坐标为（3k-2,2k-3）在第四象限，那么k的取值范围是

17、已知点A（—3,2）AB//ox.A吐7,那么B点的坐标为

18、已知长方形ABCD中,AB=5BC=8并且AB//x轴，若点A的坐标为（-2,4）,

则点C的坐标为

19、三角形ABCE个顶点的坐标分别是A（-3,-1）,B（1,2）,C（-1,—2）,

三角形ABC的面积为

20、直角坐标系中，将点M（1,0）向右平移3个单位，向上平移2个单位，得

到点N,则点N的坐标为

21、将点P（-3,y）向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q（x,-1）,

则xy=__

22、、已知点M（2m+1,3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m

23、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为

24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，女口

果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么你的位置可

以表示成（）A（5,4）B（4,5）C（3,4）D（4,3）

第四讲二元一次方程组

1、二元一次方程：

含有未知数，并且未知数的次数是的方程。

2、二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值的两个未知数的值。

3、把二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：

二元一次方程组的两个。

二元一次方程组的解是成对出现的。

5、二元一次方程组的解法一一思想：

方法主要有两种：

和

（1）代入消元法的一般步骤：

1将其中一个方程变形为

2将变形后结果代入，从而达到消元，得到一元一次方程。

3解一元一次方程，求出其中一个解。

4将求出的解变形后的方程中，求出另一个解。

5下结论，写出二元一次方程组的解。

（2）加减消元法的一般步骤：

1倘若同一个未知数的系数相同.时，将两个方程组；

倘若同一个未知

数的系数互为相反数.时，将两个方程组。

2倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时

I找出同一个未知数系数的，并从中确定最小的公倍数。

II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相减。

6列方程（组）解应用题

⑴审题。

理解题意。

找出题目中表示关系的语句。

关键词“多”、“少”，“倍数”，“共”。

⑵设未知数。

①直接未知数②间接未知数。

一般来说，.未知数越多，方程越易列,但越难解。

.

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

典型例题

1、在方程①——1②axy2（a0）③3xy0④yz83z⑤

23

-y6中，二元一次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

x

2、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.xy5B.xy1c.xy0D.-Xy1

xy6z1y5xx

xy2

x2

4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）

y1

A.2y

B.2y

36

12y2

D.12y

8、在方程

2（x

y）3（yx）

3中，用含x

的代数式表示

y，则（

A、y5:

x3

B、y

C、

y5x3

D、y

5x3

9、在y

4

4中，若x

3，则y

，若y

0,则x

10、已知

2y则xy

的值为

y6

11、已知

2a

yb与1a5bxy

是同类项，

则

x，

y

12、若（4x-3）2+|2y+1|=0,贝Vx+y=

13、方程组xya的一个解为x2，那么这个方程组的另一个解是

xyby3

x3y7m20的解，求m的值。

x5y7m20的解，求m的值。

求x7,y5时代数式axby的值

21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐和妹妹今年各多少岁？

22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃,还剩48个；

如果每个猴子18个桃,就还差64个,请问：

这个候场养了多少只候？

饲养员提了多少个桃？

23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；

如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。

问一工多少名学生、多少辆汽车。

24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？

能配成多少张方桌？

25、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

因市场变化，甲商品降价10%乙商品提高10%调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

27、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18,则这个两位数是多少。

28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

29、某学校现有甲种材料35kg,乙种材料29kg,制作A.B两种型号的工艺品，用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

一件A型工艺品

0.9kg

0.3kg

一件B型工艺品

0.4kg

1kg

（1）利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件？

⑵若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元，问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱？

第五讲不等式及不等式组

1、不等式的概念：

凡是用连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。

2、不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）或，不等号的方

向，

2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向，

3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向

3、不等式的解：

使不等式成立的未知数的值。

一般的，不等式的解有个

4、不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的取值范围。

不等式的解集是所有解的集合。

5、一元一次不等式的定义

含有未知数，未知数的次数是的不等式。

6解一元一次不等式

步骤：

①：

②：

③：

④；

⑤系数化为.1.

7、一元一次不等式组

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不

8、一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出

的解集，再求出这些解集的，利用或可以直观地表

示不等式组的解集.

数轴：

同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解

口诀：

同大取，同小取，大小小大取，大大小小

9、由实际问题抽象出一元一次不等式组

由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”.，“不大于”，

“不超过”，•“至少”“不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。

1•下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.x2—9x》x2+7x—6B.x+错误!

未找到引用源。

V0C.x+y>

D.x2+x+9>

2、x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是（）

A.2x—3<

1B.2x—3>

1C.2x—3V1D.2x—3>

1

3、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）

A.a的错误!

与2的和大于1：

错误!

a+2>

B.a与3的差不小于2:

a—3>

C.b与1的和的5倍是一个负数：

5（b+1）V0

D.b的2倍与3的差是非负数：

2b—3>

4、如图，在数轴上表示一KxV3正确的是（）

-1

7、在平面直角坐标系中，若点P（m—3,n+1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A.—1vmv3B.m>

3C.mv—1D.m>

—l

8、不等号填空：

若avbvO，贝U-b；

11;

2a12b1.

55ab

9、不等式72x>

1,的正整数解是

10、x30不等式的最大整数解是.

11、若不等式组x*的解集为x>

3,则a的取值范围是.

x95x1

12、不等式组x95x1,的解集是x>

2,则m的取值范围是

xm1

13、已知3x+4W6+2（x-2）,贝U的最小

值等于

14、若不等式组2xa1的解集是一1vxv1,则（a1）（b1）的值为

x2b3

17、求不等式的解集

18、求不等式组的解集

方程组xy3的解为负数，求a的范围.

x2ya3

取值范围

23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数。

24、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：

；

对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分•某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

25、某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元，那么小明最多能买钢笔多少支？

26、七⑸班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

假如我把43本书分给各个小组，若每组8本,还有剩余；

若每组9本,却又不够•你知道该分几个小组吗？

27、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还