北师大版八年级数学下册教学设计 分式方程Word文件下载.docx
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【知识与能力目标】
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型思想;
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释根的合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,培养应用意识。
【过程与方法目标】
通过复习和小组活动,理清学习的思路,增强动手实践的能力,培养严谨的数学思维。
【情感态度价值观目标】
1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力;
2.培养学生的合情推理能力和计算能力,提高数学素养。
3.注重类比的学习方法,培养学生的自学能力。
教学重难点
【教学重点】
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型思想
3.类比的方法和培养学生自学能力。
【教学难点】
培养学生自学能力。
课前准备
1、多媒体课件;
2、学生完成相应预习内容;
第一课时分式方程的概念和解法
教学过程
1、复习旧课
1.什么叫做一元一次方程?
2.下列方程哪些是一元一次方程?
答:
(1)(4)
3.请解上述方程(4).
二、课堂引入
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷?
工作总量
工作效率
工作时间
原计划
2400
x
实际
X+30
解:
设原计划每月固沙造林x公顷,根据题意得:
师:
今天我们来看看生活中的数学。
三、新知识的交流和学习
1.分式方程的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
(学生尝试列表格找到数量关系,从而得到方程)
解:
设江水的流速为v千米/时,根据题意,得
观察式子,抽象概念:
这些式子是方程吗?
它们有什么特点?
与以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点?
(学生思考交流)
定义:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
(以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
)
练一练
(1)火眼金睛:
下列方程中,哪些是分式方程?
哪些是整式方程?
(2)下面说法中,正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中,分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
2.自主探究可化为一元一次方程的分式方程的解法
你会解这个方程吗?
试一试
学生活动:
尝试运用以前解方程的经验解决。
你觉得你做得对吗?
能说出原因吗?
生:
代入试试就知道了。
检验:
将x=3代入原方程
左边=1=右边
∴x=3是原方程的解。
发现:
这个分式方程通过去分母能够转化为一元一次方程!
试一试:
预设:
学生独立完成。
检验时发现问题,得到分式方程验根的必要性的体验。
我们发现:
x=2不是原方程的根!
因为它使得原分式方程的分母为0,我们称它为原方程的增根。
因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。
将x=2带入最简公分母得x-2=0
∴x=2是增根
∴原分式方程无解
练一练(3)
①.自主完成解题过程
②.四人组交换批改
③.总结做题方法和易错点
3.解分式方程一般需要哪几个步骤:
(1).去分母,化为整式方程:
(2).解整式方程.
(3).检验.(可以带入原方程检验)
(4).或者把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
(5).结论分式方程的解.
四、运用巩固
1.解方程
答案展示:
(1)x=4
(2)x=3;
增根(3)x=1
②④⑤
3.m为何值时
有增根?
五、检查评价
本节课你学会了哪些数学知识?
增长了哪些数学技能?
1.分式方程的定义
2.分式方程的解法
3.增根和检验
4.要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
每位同学都对自己在本节课学习进行评估。
布置课后作业。
6、间隔性复习
在后面的教学安排中进行此环节。
教学反思
本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。
在此种教学模式的探索中,我总结出如下几点具体的方法:
1.类比是一种重要的数学学习方法。
2.注意把握课堂的互动环节。
充分了解学生对知识的掌握情况,尤其是充分利用大数据的优势,精准讲解和帮扶学困生。
3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透,让学生学会数学思考,提高数学核心素养。
第二课时分式方程的应用
一、复习旧课
1.解方程:
去分母得:
45(x-3)=30x
解这个方程得x=9
经检验9是原方程的解
2.解分式方程的步骤有哪些?
去分母、解整式方程、检验
假如你是单位领导
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。
你能找出这一情境中的等量关系吗?
生1:
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
生2:
第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
生3:
出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷
(每间房屋的租金)
根据这一情境你能提出哪些问题?
生4:
求出租的房屋总间数
生5:
分别求两年每间房屋的租金
今天我们就从租房子开始。
1.从实际问题出发列分式方程
针对刚才的背景,提出问题:
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
解法1:
设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元,
根据题意,得
解这个方程得:
x=8000
经检验x=8000是所列方程的根
8000+500=8500元
第一年每间房屋的租金为8000元,
第二年每间房屋的租金为8500元。
解法2:
设共有x间出租房,则
(学生求解并检验)
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
分析:
此题涉及到的三个量是单价、数量和总价。
可以列表格理清数量关系。
设:
该市去年居民用水价格为x元/立方米,建立表格
总价
单价
数量
去年12月份
15
今年7月份
30
由题意得:
x=1.5
经检验,x=1.5是所列方程的根
答:
该市今年居民用水的价格为2元/立方米
3.列分式方程解应用题的一般步骤
(1).审:
分析题意,找出数量关系和相等关系.
(2).设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
(3).列:
根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
(4).解:
认真仔细.
(5).验:
分式方程的验根,检验根的合理性.
(6).答:
注意单位和语言完整.且答案要生活化.
1.甲、乙两人做某种零件,已知甲每小时比乙多做3个,甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个?
设乙每小时做x个,由题意得:
2.七年级甲、乙两班师生前往效区参加义务植树活动,已知甲班每天比乙班多种10棵树,如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵,问两个班每天各植树多少棵,才能同时完成任务?
(根据题意列方程)
设乙班每天植树x棵,则甲班每天植树(x+10)棵。
由题得:
3.根据题意列方程:
小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少?
设文学书的价格是每本x元,科普书每本1.5x元.由题得:
4.根据题意列方程:
某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%。
求这种服装的成本价。
设这种服装的成本价为x元.根据题意:
5.我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队急行军的速度(根据题意列方程)。
设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
6.根据题意列方程:
二(7)班的学生到距学校15千米的地方春游,一部分同学骑自行车先走,40分钟后,其余同学乘汽车去,结果同时到达,已知汽车的速度是自行车的三倍,求两种车的速度。
设自行车的速度为每小时x千米,则汽车的为每小时3x千米,由题得:
1.可利用表格帮助梳理数量关系,建立分式方程
2.列方式方程解应用题的一般步骤
7、间隔性复习
4.生活处处皆数学,要善于从生活中发现数学,建立数学模型解决问题。
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