高考文科数学数列经典大题训练(附答案).doc

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1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，

（1）证明:

数列是等比数列；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式．

2.（本小题满分12分）

等比数列的各项均为正数，且

1.求数列的通项公式.

2.设求数列的前项和.

3.设数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

5.已知数列{an}满足，，n∈N×．

（1）令bn=an+1﹣an，证明：

{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

1.解：

（1）证：

因为，则，

所以当时，，

整理得．5分

由，令，得，解得．

所以是首项为1，公比为的等比数列．7分

（2）解：

因为，

由，得．9分

由累加得

＝，（），

当n=1时也满足，所以．

2.解：

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。

有条件可知a>0,故。

由得，所以。

故数列{an}的通项式为an=。

（Ⅱ ）

故

所以数列的前n项和为

3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。

而

所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

。

即

4.解：

（1）设{an}的公差为d，

由已知得

解得a1=3，d=﹣1

故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

（2）由

（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是

Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．

将上面两式相减得到

（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）

=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：

（1）证b1=a2﹣a1=1，

当n≥2时，

所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．

（2）解由

（1）知，

当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+

===，

当n=1时，．

所以．

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