高考数学压轴专题备战高考《计数原理与概率统计》经典测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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此题考察了条形统计图的应用,从图表中正确获守信息是要点,属于中档题.
3.已知函数
,在区间
内任取一点
,使
的概率为(
)
【答案】
C
先求出
的取值范围,再利用几何概型有关公式即可获得答案
由
得
,故
或
,由
,故使
的概率为
此题主要考察几何概型的有关计算,难度一般
4.“纹样”是中国艺术宝库的珍宝,“火纹”是常有的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如
图暗影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包括在内,并向该正方形内随机扔掷1000个点,己知恰有400个点落在暗影部分,据此可预计暗影部分的面积是
A.2B.3C.10D.15
依据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率,解方程可得结果.
设暗影部分的面积是s,由题意得,选C.
(1)当试验的结果构成的地区为长度、面积、体积等时,应试虑使用几何概型求解.
(2)利用几何概型求概率时,要点是试验的所有结果构成的地区和事件发生的地区的找寻,有时需要设出变量,在座标系中表示所需要的地区.
5.《易经》是中国传统文化中的精华,以下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、
艮、兑八卦),每一卦由三根线构成(表示一根阳线,表示一根阴线),从
八卦中任取两卦,则这两卦的六根线中恰巧有4根阴线的概率为()
2
9
19
14
7
28
【答案】A
列出所有28
种状况,知足条件的有
6种状况,计算获得概率.
依据题意一共有:
乾坤、乾巽、乾震、乾坎、乾离、乾艮、乾兑;
坤巽、坤震、坤坎、坤离、坤艮、坤兑;
巽震、巽坎、巽离、巽艮、巽兑;
震坎、震离、震艮、震兑;
坎离、坎艮、坎兑;
离艮、离兑;
艮兑,28种状况.
知足条件的有:
坤巽,坤离,坤兑,震坎,震艮,坎艮,共
6种.
6
故p
A.
此题考察了概率的计算,意在考察学生的计算能力和应用能力
6.已知点P,Q为圆C:
x2+y2=25上的随意两点,且|PQ|<
6,若PQ中点构成的地区为M,在圆C
内任取一点,则该点落在地区M上的概率为()
39
A.B.
525
16
25
B
PQ中点构成的地区
M如图暗影部分所示
那么在
C内部任取一点落在
M内的概率为
25π-16π9
应选B.
25π25
7.三位同学参加数学、物理、化学知识比赛,若每人都选择此中两个科目,则有且仅有两
人选择的科目完整同样的概率是()
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识比赛,每人都选择此中两个科目的基本领件总
数,再求出有且仅有两人选择的科目完整同样所包括的基本领件个数,利用古典概型的概
率计算公式即可获得答案.
三位同学参加数学、物理、化学知识比赛,每人都选择此中两个科目共有
(C32)3
27种不
同
结果,有且仅有两人选择的科目完整同样共有
C12
18
种,故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为
273
D
不一样考察古典概型的概率计算问题,波及到组合的基本应用,考察学生的逻辑推理与数学运算能力,是一道中档题.
8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的均匀数为16.8,则x,y的值分别为()
A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8
试题剖析:
由题意得x5,16.8(91510y1824)y8,选C.
考点:
茎叶图
9.某城市有3个演习点同时进行消防演习,现将5个消防队分派到这3个演习点,若每个
演习点起码安排1个消防队,则不一样的分派方案种数为()
A.150B.240C.360D.540
由题意得,把5个消防队分红三组,可分为1,1,3,1,2,2两类方法,
(1)分为
1,1,3,共有
C51C41C33
10
种不一样的分组方法;
(2)分为1,2,2,共有
C51C42C22
种不
A22
同的分组方法;
所以分派到三个演习点,共有
(1015)A33
150种不一样的分派方案,故
选A.
摆列、组合的应用.
【方法点晴】此题主要考察了以分派为背景的摆列与组合的综合应用,解答的要点是依据
5个消防队分为
1,1,3,1,2,2的三组
“每个演习点起码要安排个消防队”的要求,明确要将
是解得要点,侧重考察了剖析问题和解答问题的能力,属于中档试题,此题的解答中,先
将5个消防队分为三组,则分派到三个演习点,而后依据分步计数原理,即可获得答案.
10.在区间
0,1内随机取两个数
m?
n,则对于x的方程x2
nxm0有实数根的概
率为(
8765
依据方程有实根可获得拘束条件,依据不等式组表示的平面地区和几何概型概率公式可求得结果.
若方程x2
nx
m0有实数根,则
n4m
n
4m
m
如图,0
1表示的平面地区与正方形
的面积之比即为所求的概率,
S暗影
1.
即
P
11
8
S正方形
此题考察几何概型中面积型概率问题的求解,波及到线性规划表示的平面地区面积的求
解,要点是能够依据方程有实根确立拘束条件.
11.某人连续投篮
6次,此中
3次命中,
3次未命中,则他第
1次、第
2次两次均未命中
的概率是()
先求出基本领件总数,再求出第1次、第2次两次均未命中包括的基本领件个数,计算即
可求出第1
次、第2
次两次均未命中的概率.
由题可得基本领件总数
nC63C33
20,
第1次、第
2次两次均未命中包括的基本领件个数
C22C41C33
所以他第1
次、第2次两次均未命中的概率是
20
应选D.
此题考察计数原理及摆列组合的应用,解题的要点是正确求出基本领件个数.
12.已知失散型随机变量X听从二项散布X~B(n,p),且E(X)4,D(X)q,则
的最小值为()
pq
59
A.2B.C.D.4
24
依据二项散布X~Bn,p的性质可得EX,DX,化简即4pq4,联合基本不
等式即可获得的最小值.
失散型随机变量X听从二项散布X:
Bn,p,
所以有E
X
4np,
DX
q
np(1
p,
所以4pq
1,(p0,q
0)
4,即p
p
5qp
qp
所以
44pq
1,
4pq
当且仅当q
时获得等号.
2p
应选C.
此题主要考察了二项散布的希望与方差,考察了基本不等式,属于中档题.
13.已知ac,随机变量,的散布列如表所示.
123
Pabc
Pcba
命题p:
E
=E
,命题q:
D,则(
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假
第一分别求E和E
,而后比较,利用公式
DE
E2
,利用公式
a
bc
,计算D
D
的值.
E
2b
ca
2b
3c
1c2b3a3a2bc,
2c
Qac,
EE,所以命题p是假命题,
4b
9c
,E2
,
所以D
a4b
2b3c
9a
c,E2
3a
c
c3a
2bc
8c
2a
2c4a
4c
Qab
1,
8ca8ac0,
即D
所以命题q是真命题.
综上可知p假q真.
C
此题考察失散型散布列的希望方差,属于要点题型,此题使用的要点公式是
DE2E2,比较大小的要点是利用abc1.
14.若实数a2
2,则a10
2C101a9
22C102a8
L210
等于(
A.32
B.-32
C.1024
D.512
由题意可得:
a102C101a922C102a2L210
a2
222
32.
此题选择A选项.
15.将编号
1,2,3,4的小球放入编号为
1,2,3
盒子中
要求不一样意有空盒子
且球与盒子的编
号不可以同样
则不一样的放球方法有
A.6种
B.9种
C.12种
D.18种
由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为以下状况时,放球方法有:
当1与2号球放在同一盒子中时
当1与3号球放在同一盒子中时
当1与4号球放在同一盒子中时
当2与3号球放在同一盒子中时
当2与4号球放在同一盒子中时
当3与4号球放在同一盒子中时
所以,不一样的放球方法有12种.
有2种不一样的放法
;
16.有一散点图以下图,在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后,以下说法正确的选项是()
A.残差平方和变小
B.有关系数r变小
C.有关指数R2变小
D.解说变量x与预告变量
y的有关性变弱
由散点图可知,去掉
D(3,10)后,y与x的线性有关性增强,由有关系数
r,有关指数R2
及残差平方和与有关性的关系得出选项.
∵从散点图可剖析得出:
只有D点偏离直线远,去掉
D点,变量
x与变量
y的线性有关性变强,
∴有关系数变大,有关指数变大,残差的平方和变小,应选
A.
该题考察的是有关三点图的问题,波及到的知识点有益用散点图剖析数据,判断有关系
数,有关指数,残差的平方和的变化状况,属于简单题目.
17.随机变量X的散布列如表所示,若E(X)
2)(
,则D(3X
b
A.5B.5C.5D.7
93
由E(X)
,利用随机变量X的散布列列出方程组,求出
,b
,由此能求出
D(X),再由D(3X
2)9D(X),能求出结果.
QE(X)
由随机变量X的散布列得:
,解得
3,
D(X)(1
(0
(1
D(3X2)9D(X)95
C.
此题考察方差的求法,考察失散型随机变量的散布列、数学希望、方差等基础知识,考察运算求解能力,考察函数与方程思想,是基础题.
.已知变量y对于x的回归方程为
?
bx0.5
,其一组数据以下表所示:
y
e
x
e3
e4
e6
若x
5,则展望y的值可能为(
A.e5
11
C.e7
B.e2
D.e2
将式子两边取对数,获得
$
bx
,令
,获得
z
,依据题中所给
lny
0.5
z=lny
的表格,列出
x,z的取值对应的表格,求得
x,z,利用回归直线过样本中心点,列出等量
关系式,求得b
1.6,获得z
1.6x
0.5,从而获得
,将x
5代入,求得结
果.
由$
,得
,则
z1346
2.5,z
3.5,
∵(x,z)知足z
,∴
3.5
2.50.5,
解得b
1.6,∴z
1.6x
0.5,∴y
e1.6x0.5,
当x
时,$
1.6
50.5
该题考察的是有关回归剖析的问题,波及到的知识点将对数型回归关系转变为线性回归关
系,依据回归直线过样本中心点求参数,属于简单题目.
19.某校从6名教师中选派3名教师去达成4项不一样的工作,每人起码达成一项,每项工
作由1人达成,此中甲和乙不一样去,甲和丙只好同去或同不去,则不一样的选派方案种数是
()
A.252
B.288
C.360
D.216
3名教师去达成4
项不一样的工作,每人起码达成一项,每项工作由
1人达成,所以当
3名教
师确准时,则此中
人一定达成两项工作,故达成工作的方法有
C31?
C42?
C21种,而后再
依据甲、乙、丙三人的条件要求,分三种状况议论,得出结果
解:
由于3名教师去达成
4项不一样的工作,每人起码达成
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