高考厦门市文科数学模拟卷二.docx
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2018年高考模拟卷
(二)数学(文科)
一、选择题:
(共12题,每题5分,共60分)
1.复数等于()
A.0 B.2 C. D.
2.设集合,,若,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.设向量,,且,若,则实数()
A. B. C.1 D.2
4.某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()
A.B.C.D.
5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛,他们取
得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是
85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为()
A.B.C.D.
7.若某几何体的三视图(单位:
)如图所
示,则该几何体的体积等于()
A.10B.20
C.30D.40
8.执行如图所示的程序框图,若输出则框图
中①处可以填入()
A. B.C.D.
6.若,,则的值为()
A.B.C.或D.
9.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
10.若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=D.f(x)=
11.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为,左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足,则椭圆的离心率的平方为()
A. B. C. D.
12.设,分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
(共4题,每题5分,共20分)
13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.__________.
14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:
“作品获得一等奖”;乙说:
“作品获得一等奖”
丙说:
“两项作品未获得一等奖”丁说:
“是或作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
15.椭圆的左焦点为,左顶点为,、为短轴端点,直线与线段交于点,若椭圆的离心率,则__________.
16.已知平面图形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形面积的最大值为__________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,或演算步骤).
17.已知等差数列的前项和为,且,,数列的前项和满足.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面是边长为的等边三角形,
为中点.(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)若四边形是正方形,且求多面体的体积.
19.(本小题满分12分)某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:
设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
频数
4
36
96
28
32
4
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
不合格品
合计
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利元,一件不合格品亏损元,用频率估计概率,则生产件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
[来源:
Z.xx.k.Com]
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.(本小题满分12分)已知的直角顶点在轴上,点,为斜边的中点,且平行于轴.(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线Γ,所在的直线与Γ的另一个交点为.以为直径的圆交轴于点,,记圆心为,.求的最大值.
21.(本小题满分12分)设函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记的最小值为,证明:
.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程:
在直角坐标系中,曲线:
(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点.求面积的最大值.
2018年高考厦门市模拟卷
(二)数学(文科)答案
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C
D
B
B
C
A
B
B
D
11.【解析】依题意得,以线段为直径的圆与直线相切,在直角三角形中,由面积可得,可化为,,解得,所以,
,故选.
12.【解析】依题意得,,,即,
,,且,令,
由得,画出与的图象可知,有且只有一个根,
且根位于,且,,,
,,故选.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.; 14.;15.;16..
15.【解析】方法一,由已知,,,,,由,得,,作于点,
则,
方法二:
由已知,,,,,由,得,,
,因而.
16.【解析】设,在中,由余弦定理可得,.
在中,由余弦定理可得,,即有,
又四边形面积,即有,又,两式两边平方可得.化简可得,,由于,即有,当即时,,解得.故的最大值为.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,或演算步骤).
17、解:
(1)设等差数列{an}的公差为d,由a2=2,S5=15,
得解得a1=d=1,-------------4分
则an=a1+(n-1)d=n,n∈N*.-------------6分
(2)Tn=(n+5)an=n(n+5),当n=1时,b1=T1=6;
n≥2时,bn=Tn-Tn-1=n(n+5)-(n-1)(n+4)=2n+4,上式对n=1也成立.-------------8分
则==,-------------10分
所以数列的前n项和为
=.-------------12分
18.(I)证法1:
连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,
则E为AC1中点,-------------------------------2分
∵D为AB的中点,∴DE∥BC1,------------------4分
∵BC1平面A1CD,DE平面A1CD,------------5分
∴BC1∥平面A1CD.-----------------------------6分
【证法2:
取中点,连结和,-----1分
∵平行且等于∴四边形为平行四边形
∴-----------2分
∵平面,平面
∴平面,---------------3分
同理可得平面--------------4分
∵∴平面平面
又∵平面
∴BC1∥平面A1CD.------------------6分
(Ⅱ)-----------------7分
又,
又面---------------------9分
(法一)∴所求多面体的体积-----------------10分
即所求多面体的体积为.----------------12分
【(法二)过点作于,
∵平面平面且平面平面
∴平面,----------------------10分
∴所求多面体的体积
.---------------------12分
19.解:
(1)根据图1和表1得到列联表:
[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
172
192
364
不合格品
28
8
36
合计
200
200
400
将列联表中的数据代入公式计算得:
.∵,
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.--------4分
(2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好.
-------------8分
(3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,
,所以该企业大约获利168800元.-------------12分
20.解:
(Ⅰ)(法一)设点C的坐标为,则的中点D的坐标为.
在中,,又点C到直线的距离,
从而,. 2分
由抛物线的定义可知,点C的轨迹是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,
经检验,当点C运动至原点时,A与C重合,不合题意舍去.
所以,轨迹的方程为. 5分
(法二)设点C的坐标为,则的中点D的坐标为.因为,在中,即, 3分
化简得,经检验,当点C运动至原点时,A与C重合,不合题意舍去.
所以,轨迹的方程为. 5分
(法三)设点C的坐标为,则的中点D的坐标为,点A的坐标为.
2分
由,得,即,
经检验,当点C运动至原点时,A与C重合,不合题意舍去.
所以,轨迹的方程为. 5分
(Ⅱ)依题意,可知直线CE不与轴重合,设直线CE的方程为,点C、E的坐标分别为、,圆心P的坐标为.
由,可得,.
,.圆P的半径
. 8分
过圆心P作于点Q,则.
在中, 10分
当,即CE垂直于轴时,取得最小值为,取得最大值为,
所以,的最大值为. 12分
21.解:
(1)的定义域为,
,-------------1分
当时,,在上单调递增;-------------2分
当时,当,,单调递减;
当,,单调递增;-------------4分
综上,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.-----5分
(2)由
(1)知,,
即.-------------6分
解法一:
,,-------------7分
∴单调递减,
又,,所以存在,使得,
∴当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
∴,又,即,,
∴,
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