人教版八年级上册数学第1114章复习训练卷含答案Word文档格式.docx
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D.25°
9.已知等腰三角形的一个角为80°
,则其顶角为( )
A.20°
B.50°
或80°
C.10°
D.20°
10.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形(A,B,D共线).下列结论,其中正确的有( )
①AE=CD;
②BF=BG;
③BH平分∠AHD;
④∠AHC=60°
;
⑤△BFG是等边三角形;
⑥FG∥AD.
A.3个B.4个C.5个D.6个
二.填空题
11.已知三角形的三边长分别为2、a、4,那么a的取值范围是 .
12.分解因式:
a3﹣a= .
13.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,则要添加的一个条件是 .
14.已知等腰三角形两边长是5cm和9cm,则它的周长是 cm.
15.若xm=3,xn=5,则x2m+n的值为 .
16.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 .
17.如图,在第1个△ABA1中,∠B=20°
,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;
在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;
…按此作法进行下去,第n个等腰三角形的底角的度数为 .
三.解答题
18.计算:
(2x﹣3)(x﹣5)+(π﹣1)0
19.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,∠A=100°
.求∠BIC的度数.
20.如图,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∠D=∠E.求证:
BD=CE.
21.先化简,再求值:
[(4x﹣y)(2x﹣y)+y(x﹣y)]÷
2x,其中x=2,y=
22.如图,AB是线段,AD和BC是射线,AD∥BC.
(1)尺规作图:
作AB的垂直平分线EF,垂足为O,且分别与射线BC、AD相交于点E、F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)条件下,连接AE,求证:
AE=AF.
23.如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣1,0).
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A'
B'
C'
(不写作法);
(2)写出A'
、B'
、C'
的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(0,3)与点B关于x轴对称,点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°
,点D在第一象限内.连接BD,交x轴于点F.
(1)如果∠OAC=38°
,求∠DCF的度数;
(2)用含n的式子表示点D的坐标;
(3)在点C运动的过程中,判断OF的长是否发生变化?
若不变求出其值,若变化请说明理由.
25.如图1,在△ABC中,∠B=60°
,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.
(1)当∠BAM= °
时,AB=2BM;
(2)请添加一个条件:
,使得△ABC为等边三角形;
①如图1,当△ABC为等边三角形时,求证:
CN+CM=AC;
②如图2,当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时),其它条件不变(△ABC仍为等边三角形),请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系,并证明.
参考答案
1.解:
A、3+2=5,故选项错误;
B、5+6>10,故正确;
C、1+1<3,故错误;
D、4+3<8,故错误.
故选:
B.
2.解:
A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意.
3.解:
0.0000036=3.6×
10﹣6;
C.
4.解:
A、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故A选项错误,符合题意;
B、2a3+a3=3a3,故B选项正确,不符合题意;
C、(﹣a)2•a3=a5,故C选项正确,不符合题意;
D、(﹣a2)3=a6,故D选项正确,不符合题意;
5.解:
点P(2,﹣3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣3),在第三象限.
6.解:
设这个多边形是n边形,
根据题意得,(n﹣2)•180°
=360°
+180°
,
解得n=5.
7.解:
根据题意得:
x2+ax+b=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,
则a=﹣2,b=﹣3,
8.解:
∵∠B=80°
∴∠BAC=180°
﹣80°
﹣30°
=70°
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=70°
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC,
﹣35°
=35°
.
9.解:
(1)当80°
角为顶角时,其顶角为80°
(2)当80°
为底角时,得顶角=180°
﹣2×
80°
=20°
D.
10.解:
∵△ABC与△BDE为等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABE=∠CBD,
即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴S△ABE=S△CBD,AE=CD,∠BDC=∠AEB,
又∵∠DBG=∠FBE=60°
∴△BGD≌△BFE(ASA),
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°
过B作BM⊥AE于M,BN⊥CD于N,
∵S△ABE=S△CBD,AE=CD,
∴
×
AE×
BM=
CD×
BN,
∴BM=BN,
∴BH平分∠AHD,∴①②③正确;
∵△ABE≌△CBD,
∴∠EAB=∠BCD
∵∠CBA=60°
∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°
,∴④正确;
∵BF=BG,∠FBG=60°
∴△BFG是等边三角形,∴⑤正确;
∴∠GFB=∠CBA=60°
∴FG∥AD,∴⑥正确;
11.解:
∵三角形的三边长分别为2、a、4,
∴4﹣2<a<4+2,即2<a<6.
12.解:
a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为:
a(a+1)(a﹣1).
13.解:
∵∠1=∠2,且AD=AD,
∴当∠B=∠C时,
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS),
∠B=∠C.
14.解:
①5cm为底,9cm为腰时,周长为:
5+9+9=23cm;
②9cm为底,5cm为腰.
周长为:
9+5+5=19(cm),
19或23.
15.解:
∵xm=3,xn=5,
∴x2m+n=(xm)2×
xn=9×
5=45.
45.
16.解:
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC•AD=
6×
AD=36,解得AD=12,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+
BC=12+
6=12+3=15.
故答案为15.
17.解:
∵在△ABA1中,∠B=20°
,AB=A1B,
∴∠BA1A=
=
=80°
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=
∠BA1A=
=40°
同理可得,
∠DA3A2=20°
,∠EA4A3=10°
∴第n个等腰三角形的底角的度数=
故答案为
18.解:
=2x2﹣10x﹣3x+15+1
=2x2﹣13x+16.
19.解:
∵∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=180°
﹣∠A=80°
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I,
∴∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
∴∠BIC=180°
﹣(∠IBC+∠ICB)=140°
20.证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,且∠D=∠E,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴BD=CE.
21.解:
原式=(8x2﹣6xy+y2+xy﹣y2)÷
2x,
=(8x2﹣5xy)÷
=4x﹣
当x=2,y=
时,原式=4×
2﹣
22.解:
如图所示,
(1)作AB的垂直平分线EF,垂足为O,且分别与射线BC、AD相交于点E、F;
(2)在
(1)条件下,连接AE,
∵AB的垂直平分线EF,AE=BE
∴∠BEO=∠OEA
∵AD∥BC
∴∠BEO=∠EFA
∴∠EFA=∠OEA
∴AE=AF.
23.解:
(1)如图所示,△A'
为所求作的图形.
(2)由题可得,A'
(3,3)、B′(5,1)、C′(1,0).
24.解:
(1)∵∠AOC=90°
∴∠OAC+∠ACO=90°
∵∠ACD=90°
∴∠DCF+∠ACO=90°
∴∠DCF=∠OAC,
∵∠OAC=38°
∴∠DCF=38°
(2)如图,过点D作DH⊥x轴于H,
∴∠CHD=90°
∴∠AOC=∠CHD=90°
∵等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°
∴AC=CD,
由
(1)知,∠DCF=∠OAC,
∴△AOC≌△CHD(AAS),
∴OC=DH=n,AO=CH=3,
∴点D的坐标(n+3,n);
(3)不会变化,理由:
∵点A(0,3)与点B关于x轴对称,
∴AO=BO,
又∵OC⊥AB,
∴x轴是AB垂直平分线,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
又∵AC=CD,
∴BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB,
∴∠ACB+∠DCB=270°
∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°
∴∠ABC+∠CBD=45°
∵∠BOF=90°
∴∠OFB=45°
∴∠OBF=∠OFB=45°
∴OB=OF=3,
∴OF的长不会变化.
25.解:
(1)当∠BAM=30°
时,
∴∠AMB=180°
﹣60°
=90°
∴AB=2BM;
30;
(2)添加一个条件AB=AC,可得△ABC为等边三角形;
AB=AC;
①如图1中,
∵△ABC与△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM与△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN,
∴AC=BC=CN+MC.
②结论:
AC=CN﹣CM.
理由:
如图2中,
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,
∴AC=BC=BM﹣CM=CN﹣CM.
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