控制工程基础实验上张梦甜Word下载.docx
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的状态响应曲线;
(2)并将上述系统在
的条件下线性化,并要求绘出线性化后系统
的状态响应曲线,并与非线性系统状态响应曲线相比较。
解:
(1)Simulink仿真系统如下图所示
X的状态响应曲线:
Θ的状态响应曲线:
(2)Simulink仿真系统如下图所示:
改Θ(0)=pi/2,系统t的范围为[0,100]。
实验二典型系统时域响应动、静态性能和稳定性研究
已知系统的开环传递函数为
(1)利用已知的知识判断该开环系统的稳定性(系统的特征方程根、系统零极点表示法)。
(2)判别系统在单位负反馈下的稳定性,并求出闭环系统在
内的脉冲响应和单位阶跃响应,分别绘制出相应响应曲线。
(1)其特征方程根为:
>
p=[111];
r=roots(p)
r=
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i;
系统零极点表示法:
num=[1];
den=[111];
[P,Z]=pzmap(num,den)
P=
-0.5000-0.8660i
Z=
Emptymatrix:
0-by-1
pzmap(num,den)
开环系统零极点分布图
分析:
由图可知,系统的极点在位于虚轴上,所以系统处于临界稳定状态。
(2)求取闭环传递函数:
num1=[1];
den1=[111];
[num,den]=cloop(num1,den1,-1);
printsys(num,den)
num/den=
1
------------
s^2+s+2
num/den=
-0.5000+1.3229i
-0.5000-1.3229i
由图可知,极点在虚轴上,所以系统处于临界稳定状态。
脉冲响应:
[y,x,t]=impulse(num,den,10);
plot(t,y),grid
ylabel('
脉冲响应'
)
xlabel('
Time'
阶跃响应:
[y,x,t]=step(num,den,10);
阶跃响应'
实验三控制系统的频率特性研究
针对如右图所示系统,已知被控系统G(s)的传递函数为:
(1)要求画出该闭环系统的根轨迹曲线图(随K变化)
(2)求出该闭环系统的传递函数T(s),并画出当K=2该闭环系统图的Bode图,并分别在图中求出闭环系统的相角裕量与幅值裕度。
(1)特征方程:
Matlab命令窗口输入以下命令行:
p=[1];
q=[110];
rlocus(p,q)
所得根轨迹如下图所示:
(2)该闭环系统的传递函数为:
当K=2时,在matlab中输入以下命令行:
num=[2];
den=[110];
bode(num,den)
grid
所得bode图如下图所示:
根据bode图知,当
时,w=1.25rad/s,对应的相角为
,
则相角裕度为:
当
时,相角为
,所以幅值裕度为:
实验四线性系统校正
针对如左图所示系统,已知系统被控系统G(s)的传递函数为:
(1)、当比例控制器增益K=1时,在matlab/simulink中搭建仿真系统,当输入为阶跃函数时,用示波器scope观测系统的输出,绘出响应曲线,并将对象输出y(t)与时钟输出输入workspace中,编程求出系统的响应时间、调节时间及超调量,并将计算结果与根据理论公式计算值相比较。
(2)调节控制器增益,使超调量σ%<
32%,且稳态误差
,给出此时K值得范围。
(3)如果想使稳态误差
,应考虑将上述的比例控制器改为何种控制器,即选用比例积分控制器,或比例微分控制器,或比例积分与微分控制器,是从超前/滞后校正理论论证,并绘出对应的响应曲线。
(1)simulink中搭建仿真系统如下图:
示波器scope观测系统的输出,绘出响应曲线如下图:
代码
maxy=max(y);
%求响应的最大值
ys=y(length(t));
%求响应的终值
pos=(maxy-ys)/ys%求取超调量
n=1;
whiley(n)<
ys
n=n+1;
end
tr=t(n)%求响应时间
L=length(t);
while(y(L)>
0.98*ys)&
(y(L)<
1.02*ys)
L=L-1;
ts=t(L)%求调节时间
ess=1-ys
运行结果
pos=
0.1181
tr=
1.6055
ts=
2.2055
ess=
0.5000
所以通过编程求得:
响应时间tr=1.6055s
调节时间ts=2.2055s
超调量pos=11.81%
通过理论公式计算得理论值:
响应时间ts=0.584s
调节时间tr=1.801s
超调量pos=12.02%
通过比较可得,实际响应时间和调节时间与理论相差较大,而超调量与理论值较为接近。
(2)
K=4时,代码运行结果:
0.2777
1.3009
2.5345
0.2000
K=4.82时,代码运行结果:
0.3200
1.2882
2.4167
0.1718
综上所述,4<
K<
4.82
(3)
采用比例积分微分控制器,其中参数选择为kp=6,ki=1,kd=0.3
由于PID中存在积分环节,从而使系统成为Ⅰ型系统,Ⅰ型系统对于单位阶跃输入,其稳态误差为0。
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