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1/3=15000元。
15000元占总额预算的3/5,则总预算为:
15000÷
3/5=25000元。
五、日历问题例题:
某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7天的日期加起来,得数恰好是77。
问这一天是几号?
A、13B、14C、15D、17解析:
答案为C。
7天加起来数字之和为77,则平均数11这天正好位于中间,答案由此可推出。
六、其他问题例题:
(1)在一本300页的书中,数字“1”在书中出现了多少次?
A、140B、160C、180D、120
解题时不妨从个位、十位、百位分别来看,个位出现“1”的次数为30,十位也为30,百位为100。
(2)一个体积为1立方米的正方体,如果将它分为体积各为1立方分米的正方体,并沿一条直线将它们一个一个连起来,问可连多长()米?
A、100B、10C、1000D、10000
大正方体可分为1000个小正方体,显然就可以排1000分米长,1000分米就是100米。
考生不要忽略了题中的单位是米。
(3)有一段布料,正好做16套儿童服装或12套成人服装,已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。
问这段布有多少米?
A、24B、36C、48D、18解析:
设布有X米,列出一元一次方程:
X/6×
3-X/2×
2=6,解得X=48米。
(4)某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣2分,小周共得96分,问他做对了多少道题?
A、24B、26C、28D、25
设做正确了X道题,列出一元一次方程:
4X-(30-X)×
2=96,解得X=26。
(5)树上有8只小鸟,一个猎人举枪打死了2只,问树上还有几只鸟?
A、6B、4C、2D、0
答案为D。
枪响之后,鸟或死或飞,树上是不会有鸟了。
1.我们已学过奇数与偶数,我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。
因此,有下面的结论:
末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
偶数总可表为2k,奇数总可表为2k+1(其中k为整数)。
2.末位数字为零的整数必被10整除。
这种数总可表为10k(其中k为整数)。
3.末位数字为0或5的整数必被5整除,可表为5k(k为整数)。
4.末两位数字组成的两位数能被4(25)整除的整数必被4(25)整除。
如1996=1900+96,因为100是4和25的倍数,所以1900是4和25的倍数,只要考察96是否4或25的倍数即可。
能被25整除的整数,末两位数只可能是00、25、50、75。
能被4整除的整数,末两位数只可能是00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,不可能是其它的数。
5.末三位数字组成的三位数能被8(125)整除的整数必能被8(125)整除。
由于1000=8×
125,因此,1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432=765000+432
显然8|765000,故只要考察8是否整除432即可。
由于432=8×
54,即432能被8整除,所以765432能8被整除。
能被8整除的整数,末三位只能是000,008,016,024,…984,992。
由于125×
1=125,125×
2=250,125×
3=375;
125×
4=500,125×
5=625;
6=750;
7=875;
8=10000
故能被125整除的整数,末三位数只能是000,125,250,375,500,625,750,875。
6.各个数位上数字之和能被3(9)整除的整数必能被3(9)整除。
如478323是否能被3(9)整除?
由于478323=4×
100000+7×
10000+8×
1000+3×
100+2×
10+3
=4×
(99999+1)+7(9999+1)+8×
(999+1)+3×
(99+1)+2×
(9+1)+3 =(4×
99999+7×
9999+8×
999+3×
99+2×
9)+(4+7+8+3+2+3)
前一括号里的各项都是3(9)的倍数,因此,判断478323是否能被3(9)整除,只要考察第二括号的各数之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。
而第二括号内各数之和,恰好是原数478323各个数位上数字之和。
∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍数,故知478323是3(9)的倍数。
在实际考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除时,总可将3(9)的倍数划掉不予考虑。
即考虑被3整除时,划去7、2、3、3,只看4+8,考虑被9整除时,由于7+2=9,故可直接划去7、2,只考虑4+8+3+3即可。
如考察9876543被9除时是否整除,可以只考察数字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除,还可划去9、5+4、6+3,即只考察8
如问3是否整除9876543,则先可将9、6、3划去,再考虑其他数位上数字之和。
由于3整除(8+7+5+4),故有3整除9876543。
实际上,一个整数各个数位上数字之和被3(9)除所得的余数,就是这个整数被3(9)除所得的余数。
7.一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数,那么这个整数也是11的倍数。
(一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位,十位、千位、百万位……称为偶数位。
)
如判断42559能否被11整除。
42559=4×
10000+2×
1000+5×
100+5×
10+9
(9999+1)+2×
(1001-1)+5(99+1)
+5×
(11-1)+9
=(4×
9999+2×
1001+5×
99+5×
11)+(4-2+5-5+9)
=11×
(4×
909+2×
91+5×
9+5)+(4-2+5-5+9)
前一部分显然是11的倍数。
因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4-2+5-5+9是否为11的倍数。
而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。
由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍数,故42559是11的倍数。
现在要判断7295871是否为11的倍数,只须直接计算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否为11的倍数即可。
由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍数,故11|7295871。
上面所举的例子,是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。
如果奇数位数字和小于偶数位数字和(即我们平时认为“不够减”),那么该怎么办呢?
如867493的奇数位数字和为3+4+6,而偶数位数字和为9+7+8。
显然3+4+6小于9+7+8,即13小于24。
遇到这种情况,可在13-24这种式子后面依次加上11,直至“够减”为止。
由于13-24+11=0,恰为11的倍数,所以知道867493必是11的倍数。
又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为
(2+2+3)-(9+8+7)=7-24
7-24+11+11=5(加了两次11使“够减”)。
由于5不能被11整除,故可立即判断738292不能被11整除。
实际上,一个整数被11除所得的余数,即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数(不够减时依次加11直至够减为止)。
同学们还会发现:
任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除。
如186这个三位数,连写两次成为六位数186186。
由于这个六位数的奇数位数字和为6+1+8,偶数位数字和为8+6+1,它们的差恰好为零,故186186是11的倍数。
数位数字和为c+a+b,偶数位数字和为b+c+a,它们的差恰为零,
象这样由三位数连写两次组成的六位数是否能被7整除呢?
如186186被7试除后商为26598,余数为零,即7|186186。
能否不做186186÷
7,而有较简单的判断办法呢?
由于186186=186000+186
=186×
1000+186
1001
而1001=7×
11×
13,所以186186一定能被7整除。
这就启发我们考虑,由于7×
13=1001,故若一个数被1001整除,则这个数必被7整除,也被11和13整除。
或将一个数分为两部分的和或差,如果其中一部分为1001的倍数,另一部分为7(11或13)的倍数,那么原数也一定是7(11或13)的倍数。
如判断2839704是否是7的倍数?
由于2839704=2839000+704
=2839×
1000+704
1001-2839+704
1001-(2839-704)
∵2839-704=2135是7的倍数,所以2839704也是7的倍数;
2135不是11(13)的倍数,所以2839704也不是11(13)的倍数。
实际上,对于283904这样一个七位数,要判断它是否为7(11或13)的倍数,只需将它分为2839和704两个数,看它们的差是否被7(11或13)整除即可。
又如判断42952是否被13整除,可将42952分为42和952两个数,只要看952-42=910是否被13整除即可。
由于910=13×
70,所以13整除910,
8.一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
另法:
将一个多位数从后往前三位一组进行分段。
奇数段各三位数之和与偶数段各三位数之和的差若被7(11或13)整除,则原多位数也被7(11或13)整除。
如3546725可分为3,546,725三段。
奇数段的和为725+3=728,偶数段为546,二者的差为
728-546=182=7×
26=7×
13
数字推理题虽然难度较大,但并非无规律可循,了解和掌握一定的方法和技巧,对解答数字推理问题大有帮助。
1.快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,尤其是前三个数之间的关系,大胆提出假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数,如果能得到验证,即说明找出规律,问题即迎刃而解;
如果假设被否定,立即改变思考角度,提出另外一种假设,直到找出规律为止。
2.推导规律时,往往需要简单计算,为节省时间,要尽量多用心算,少用笔算或不用笔算。
3.空缺项在最后的,从前往后推导规律;
空缺项在最前面的,则从后往前寻找规律;
空缺项在中间的可以两边同时推导。
4.若自己一时难以找出规律,可用常见的规律来“对号入座”,加以验证。
常见的排列规律有:
(1)奇偶数规律:
各个数都是奇数(单数)或偶数(双数);
(2)等差:
相邻数之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减。
(3)等比:
相邻数之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减;
如:
248163264()
这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列,空缺项应为128。
(4)二级等差:
相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;
4223615
相邻数之间的比是一个等差数列,依次为:
0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二级等比数列:
相邻数之间的差或比构成一个等比数理;
01371531()
相邻数之间的差是一个等比数列,依次为1、2、4、8、16,空缺项应为63。
(6)加法规律:
前两个数之和等于第三个数;
(7)减法规律:
前两个数之差等于第三个数;
5321101()
相邻数之差等于第三个数,空缺项应为-1。
(8)乘法(除法)规律:
前两个数之乘积(或相除)等于第三个数;
(9)完全平方数:
数列中蕴含着一个完全平方数序列,或明显、或隐含;
2310152635()
1*1+1=2,2*2-1=3,3*3+1=10,4*4-1=15......空缺项应为50。
(10)混合型规律:
由以上基本规律组合而成,可以是二级、三级的基本规律,也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。
1261531()
相邻数之间的差是完全平方序列,依次为1、4、9、16,空缺项应为31+25=56。
在日常生活中,做某一件工作,制造某种产品,完成某项工程等等,都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量,它们之间的基本数量关系是:
工作效率×
工作时间=工作量。
在公务员考试中,涉及这三个数量关系的应用题,我们都称之为“工程问题”。
工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“1”表示;
也可是部分工作量,常用分数表示。
例如,工程的一半表示成,工作的三分之二表示成。
工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所完成的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量/天”或“工作量/时”等表示。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
工程问题中的基本的问题,各位学员大多已经学过,这一讲向大家介绍的是较复杂的工程问题。
例1.一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独做9小时可以完成。
如果按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,完成这件工作需要几小时?
【王永恒解析】设这件工作为“1”,则甲、乙的工作效率分别是和。
按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,甲、乙各工作1小时,完成这件工作的,甲、乙这样轮流进行了5次,即10小时后,完成了工作的,还剩下这件工作的,剩下的工作由甲来完成,还需要小时,因此完成这件工作需要小时。
例2.一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。
现在三人合打,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时全部完成。
那么,甲只打了几小时?
【王永恒解析】设打这份稿件的总工作量是“1”,则甲、乙、丙三人的工作效率分别是、和。
在甲中途撤出前后,其实乙、丙二人始终在打这份稿件,乙、丙12小时打了这份稿件的,还剩下稿件的,这就是甲打的。
所以,甲只打了小时。
例3.甲队、乙队、丙队三队合挖一条水渠,甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的;
乙队和丙队合挖2天挖了余下的,余下的又由甲队丙队合挖了5天才挖完。
问甲队、乙队、丙队单独挖各需几天?
【王永恒解析】设这条水渠为“1”,从已知条件“甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的”,可得甲、乙两队的工作效率和是;
同理可求得乙、丙两队的工作效率和是,甲、丙两队的工作效率和是。
由此可求出甲、乙、丙三队的工作效率和是,那么可以得到:
甲队的工作效率是,故甲队单独挖需要(天);
乙队的工作效率是,故乙队单独挖需要(天);
丙队的工作效率是,故丙队单独挖需要(天);
由上面三道例题可以看出,在求解工程问题时,通常把工作总量看作“1”,然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系,加以解题。
工程问题一般都采用这种方法求解。
1.数列间隔组合:
两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。
例题1:
1,3,3,5,7,9,13,15,(
),(
)
A.19,21
B.19,23
C.21,23
D.27,30
(2005年中央甲类真题)
解析:
二级等差数列1,3,7,13,(21)和二级等差数列3,5,9,15,(23)的间隔组合。
所以,答案为21,23(C)。
例题2:
2/3
1/2
2/5
1/3
2/7
(
A.1/4
B.1/6
C.2/11
D.2/9
(2003年中央A类真题)
数列2/3,2/5,2/7和数列1/2,1/3,(1/4)的间隔组合。
所以,答案为1/4(A)。
例题3:
1,
3,
6,
7,
12,
15,
A.17
B.27
C.30
D.24
(2004年江苏A类真题)
二级等差数列1,3,7,15和等比数列3,6,12,(24)的间隔组合。
所以,答案为24(D)。
例题4:
4
9
6
12
8
15
10
A.18
B.13
C.16
D.15
(2004年浙江真题)
等差数列4,6,8,10和等差数列9,12,15,(18)的间隔组合。
所以,答案为18(A)。
2.数列分段组合:
19
27
33
)
48
A.39
B.40
C.41
D.42
2
72
3.特殊组合数列:
例题:
1.01
2.02
3.04
5.08
A.
7.12
B.7.16
C.8.122
D.8.16
(2003年山东真题)
整数部分为和数列1,2,3,5,(8),小数部分为等比数列0.01,0.02,0.04,0.08,(016)。
所以,答案为8.16,即D。
.典型平方数列(递增或递减):
196,169,144,(
),100
答案为125。
2.平方数列变式:
平方数列变式概要:
这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题1
2,3,10,15,26,(
A.29
B.32
C.35
D.37
0,3,8,15,(
各项分别平方数列减1的形式,所以括号内应填24。
83,102,123,(
),171
各项分别平方数列加2的形式,所以括号内应填146。
17,27,39,(
),69
各项分别平方数列加自然数列的形式,所以括号内应填53。
3.平方数列最新变化—二级平方数列:
平方数列的这种新变化集中体现在2005年中央国家机关公务员考试中,从而大大拓展了平方数列考查的深度,这也必将成为2006年中央国家机关公务员考试的重点。
1,4,16,49,121,(
A.256
B.225
C.196
D.169
9,16,36,100,(
A.144
B.256
C.324
D.361
(2004年江苏B类真题)
1,2,3,7,46,(
A.2109
B.1289
C.322
D.147
(2005年中央甲类真题)转贴于:
公务员提示:
立方数列与平方数列的概念构建类似,所以可参照学习。
1.典型立方数列(递增或递减):
125,64,27,(
),1
答案为8。
2.立方数列变式:
立方数列变式概要:
这一数列特点不是立方数列进行简单变化,而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
3,10,29,66,(
各项分别为立方数列加2的形式,所以括号内应填127。
11,33,73,(
),231
各项分别为立方数列加3,6,9,12,15的形式,所以括号内应填137。
6,29,62,127,(
)345
第1、3、5项为立方数列减2的形式,第2、4、6项为立方加2的形式,所以括号内应填214。
1/8,1/9,9/64,(
),3/8
各项分母可变化为2、3、4、5、6的立方,分子可以变化为1,3,9,27,81,所以括号内应填27/125。
例5:
1,4,27,256
各项分别为1的1次方,2的2次方,3的3次方,4的4次方,所以括号内应填5的5次方即为3125。
1.典型(两项求和)和数列:
典型和数列概要:
前两项的加和得到第三项。
1,1,2,3,5,8,(
最典型的和数列,括号内应填13。
1,3,4,7,11,(
A.14
B.16
C.18
D.20
(2002年中央A类真题)
1+3=4(第3项),3+4=7(第4项),4+7=11(第5项),
所以,答案为7+11=18,即C。
17
3
—1
A.7
B.6
C.8
D.5
17-10=7(第3项),10—7=3(第4项),7-3=4(第5项),3-4=-1(第6项)
所以,答案为17-10=7,即A。
2.典型(两项求和)和数列变式:
典型(两项求和)和数列变式概要:
前两项的加和经过变化之后得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;
或者每两项加和与项数之间具有某种关系。
3,8,10,17,(
3+8-1=10(第3项),8+10-1=17(第4项),10+17-1=26(第5项),
所以,答案为26。
4,8,6
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