高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版.doc
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高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版.doc
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高二数学第一学期期末质量检测试卷(湘教必修3+选修1-1)
一、选择题:
(共10小题,每小题5分,共计50分)
1.已知过点的直线与垂直,则的值为()
A.0B.2C.-8D.10
2.上顶点直角三角形,则离心率=()
A.B.C.1D.
3.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:
“两直线不平行,同位角不相等”.
“”是“”的充分必要条件;
若为假命题,则、均为假命题.
对于命题:
则:
.
上面四个命题中正确是()
A.B.C.D.
4.两平行线的距离为,=()
A.-2B.-6C.2D.0
5.一个正三棱柱,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积为()
俯视图
正视图
A.4(9+2)cm2B.cm2
侧视图
C.cm2D.cm
6.设圆的方程为,过点作圆的切线,则切线方程为()
A.B.或C.D.或
7.过的直线与圆交于两点,则的最小值为()
A
B
C
D
E
F
N
M
A.B.4C.D.5
8.如图为正方体平面展开图:
(1)CN与AF平行;
(2)与是异面直线;
(3)与成; (4)DE与垂直.
以上四个命题中正确的是()
A.
(1)
(2)(3) B.
(2)(4)C.(3)(4) D.(3)
9.已知,是直线,是平面,给出下列命题:
①若,,,则或.
②若,,,则.
③若,则∥
④若,且,,则且
其中正确的命题是()
A.①②B.②④C.②③D.③④
10.,为圆上动点,的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是()
A.B.C. D.
二.填空题:
(共5小题,每小题5分,共25分)
11.在空间直角坐标系中,,,且,则=.
12.已知圆,过点的直线交圆于两点,若,则直线的方
程为.
13.椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则此椭圆的离心
率的取值范围为.
14.正方体的棱长为1,过点做面的垂线,垂足为点
①点是的垂心;②;③的延长线经过点;
④和的所成角为;⑤点到面的距离为
则下列命题中,正确的命题有.
15.若实数满足且,则称互补,记,那么是互
补的.(填神马条件)
三.解答题:
(共6小题,前三小题,每小题13分,后三小题,每小题12分,共75分)
16.已知关于的方程.
(1)当为何值时,方程表示圆。
(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值。
17.如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.
是的中点.
(Ⅰ)证明平面
(Ⅱ);证明平面⊥平面;
(Ⅲ)求四棱锥的体积
18.分别为椭圆的左、右两个焦点,为两个顶点,已知椭圆上的点
到两点的距离之和为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点,求的面积.
19.如图1,在中,,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿
折起到的位置,使A1F⊥CD,如图2。
(I)求证:
平面;
(II)求证:
;
(III)线段上是否存在点,使平面?
说明理由。
20.圆,圆,动圆与圆外切且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
21.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
高二数学第一学期期末质量检测试卷(湘教必修3+选修1-1)参考答案
BBCBABBDBB
11.12.13.14.①②③15.充要条件
16.解:
(1)方程C可化为…1分
显然时方程C表示圆。
(2)由
(1)知,圆心C(1,2),半径
则圆心C(1,2)到直线l:
x+2y-4=0的距离为
,有
得
17.解(Ⅰ)证明连接在中,∵OM是中位线∴PB∥OM∵PB平面MAC,
OM平面MAC,∴PB∥平面MAC,――――――――――――――3分
(Ⅱ)由题设可得于是.在矩形中,.又,
所以平面.∵AD平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD―――――――6分
(Ⅲ)解:
过点P做于H,平面P平面平面,--------8分
在PHA中PH=PAsin600=
----------------10分
18:
解(Ⅰ)由题设知:
2a=4,即a=2
将点代入椭圆方程得,解得b2=3
∴c2=a2-b2=4-3=1,故椭圆方程为--------------3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,∴PQ所在直线方程为---------------5分
由得---------------------------------7分
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则--------8分
--------------------------9分
-------------------------10分
19.解:
(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,
所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE
(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:
如图,
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.
由
(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.
20.解:
由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.
设知P的圆心为P(x,y),半径为R.
(I) 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.
有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为.
(II) 对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;
若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得.
若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,
则,可求得Q(-4,0),所以可设l:
y=k(x+4).由l于圆M相切得,
解得k=±.
当k=时,将y=x+代入,并整理得,
解得.
当k=.
综上,.
21.解:
(Ⅰ)将代入得则,(*)
由得.
所以的取值范围是
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则
,又,
由得,,
所以
由(*)知,,
所以,
因为点Q在直线l上,所以,代入可得,
由及得,即.
依题意,点Q在圆C内,则,所以,
于是,n与m的函数关系为()
7
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